Презентация урока

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Мы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД” . 

Основная цель: Повторить и закрепить умения и вычислительные навыки использования основных формул прогрессий при решении практических задач. Научиться решать задания №14 на ОГЭ

прогрессии

прогрессии

Для какой прогрессии записаны формулы в каждом из столбцов?  

Устная работа:

Устная работа (тест)

1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией.

• а ) 34; 33; 31; 28; ...
• б) 45; 15; 5; 14; ...
• в) 12; 17; 22; 27; ...
• г) 29; -28; 27; -26; ...

2 .Найди разность арифметической прогрессии 45; 30; 15;… .

• а) 15
• б) -15
• в) 2
• г) 1/2

Устная работа:

• 3. Последовательность (с n ), задана формулой с n =15-3 n . Найдите с 2 и c 5 .
• 4. Определите знаменатель геометрической прогрессии ( в n ), для которой в 1 =5 , в 2 =15 .
• 5. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а 6 =12, а 8 =16,8.
• 6. Определите знаменатель геометрической прогрессии ( в n ), для которой в 1 =5 , в 4 = - 40

Устная работа:

• 7. Выбери последовательность, которая является геометрической прогрессией.
• а) 1; 4; 9; 16;…
• б) 23; 25; 29; 32;…
• в) 1; 0,5; 0,25; 0,125;…
• г) 2; 4; 12; 48;…
• 8. Найди ошибку:
• 1) (а n ) – арифметическая прогрессия; а 1 = -7; d =1,5, тогда а 4 = -2,5;
• а 7 = 1.

Устная работа (ответы)

1.в 2.б(-15) 3. С 2 = 9 С 5 = 0

4. q=3 5. 14 ,4 6. -2 7.в 8. А 7 =-2 ошибка 1

Проверь себя!

1. В арифметической прогрессии

2,4; 2,6;… разность равна 2.

d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно

2. В геометрической прогрессии

0,3; 0,9;… третий член равен 2,7

высказывание истинно

3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой

равен 0,2

высказывание ложно

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,

у которой равна 11.

высказывание истинно

5. Последовательность чисел, кратных 5, является

геометрической прогрессией.

высказывание ложно, т.к.

5; 10; 15;… - арифм. прогрессия

6. Последовательность степеней числа 3 является

арифметической прогрессией

высказывание ложно, т.к.

3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия

Физкульпауза

• Сожмите кисть столько раз, чему равен знаменатель пргрессии 1; 5; 10…

2. Вращение туловища столько раз налево и направо чему равны корни уравнения следующие неизвестные члены последовательности: 2;Х 1 ; 4;Х 2; 6;7…

3. Присядьте столько раз, чему равна сумма разность членов последовательности 4;10; 16…..

Самостоятельная работа

0, b 2 = 4, b 4 = 9. Найти: b 3 – ? 5)Дано: ( а n ), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: ( b n ) , b 5 = 8 q = 2. Найти: b 1 – ? 7 ) Дано: ( а n ), а 7 = 16, а 9 = 30.Найти: а 8 –?" width="640"

задания 2-го уровня

1)Дано: ( а n ), а 1 = – 3, а 2 = 4. Найти: а 16 – ?

2)Дано : ( b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти : q – ?

3)Дано: ( а n ), а 21 = – 44, а 22 = – 42.Найти: d - ?

4)Дано : ( b n ) , b п 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Найти: b 3 – ?

5)Дано: ( а n ), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ?

6) Дано: ( b n ) , b 5 = 8 q = 2. Найти: b 1 – ?

7 ) Дано: ( а n ), а 7 = 16, а 9 = 30.Найти: а 8 –?

Ответы заданий 2-го уровня

1) 102

2) 0,5

3) 2

4) 6

5) – 1,2

6) 0 ,5

7) 23

задания 3-го уровня

Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человек ?

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день – 940 рублей?

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день – 940 рублей?

Дано: арифметическая прогрессия, а 9 = 888, а 13 = 940.

Найти: а 20 .

Решение:

2) а 1 + 12 d = 940

а 1 + 8 d = 888

1) а 9 = а 1 + 8 d

а 13 = а 1 + 12 d

3 ) а 1 + 8 d = а 9

а 1 = 888 – 8·13

4 ) а 20 = а 1 + 19 d

а 20 = 784 + 19·13

а 1 = 888 – 104

4 d = 52

а 20 = 784 + 247

а 1 = 784

d = 52 : 4

а 20 = 1031

d = 13

Ответ: 1031.

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5°С в минуту. Найдите температуру реагента ( в градусах Цельсия) спустя

6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла – 8,7°С.

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5°С в минуту. Найдите температуру реагента ( в градусах Цельсия) спустя

6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла – 8,7°С.

Дано: арифметическая прогрессия, а 1 = – 8,7 , d = – 7,5 .

Найти: а 7 .

Решение:

а 7 = а 1 + 6 d

а 7 = – 8,7 + 6·( – 7,5)

а 7 = – 8,7 + ( – 45)

а 7 = – 53,7

Ответ: – 53,7.

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре? –

В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько мест в амфитеатре? –

Дано: арифметическая прогрессия, а 1 = 56 , d = – 2 .

Найти: S 20 .

Решение:

Ответ: 740 .

В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на 20 минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?

В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на 20 минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?

Дано: арифметическая прогрессия, 10 d = 20 .

Найти: 24 d .

Решение:

Ответ: 48.

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, а 1 = 10 , d = 5 , а n = 65 .

Найти: n .

Решение:

Ответ: 12 .

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория – туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория – туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

Дано: геометрическая прогрессия, b 7 = 1280 , q = 2 .

Найти: b 1 .

Решение:

Ответ: 20 .

Врач прописал больному капли по схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий на 5 капель больше, до тех пор, пока доза не достигнет 40 капель. Такую дозу (40 капель) больной ежедневно принимает 5 дней, а затем уменьшает прием на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 10 капель. Сколько пузырьков лекарства надо купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель?

Врач прописал больному капли по схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий на 5 капель больше, до тех пор, пока доза не достигнет 40 капель. Такую дозу (40 капель) больной ежедневно принимает 5 дней, а затем уменьшает прием на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 10 капель. Сколько пузырьков лекарства надо купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель?

Решение:

Ответ: 3.

К концу 2009 года в городе проживало 53 100 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 60 390 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

К концу 2009 года в городе проживало 53 100 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 60 390 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2015 года?

Дано: арифметическая прогрессия, а 1 = 53 100 , а 10 = 60 390.

Найти: а 7 .

Решение:

Ответ: 57960 .

Домашнее задание

• Продолжить работать по каталогу заданий

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни

приведут.