«Практикум решения уравнений с модулем»

Аттестационная работа слушателя курсов повышения квалификации по программе: «Проектная и исследовательская деятельность как способ формирования метапредметных результатов обучения в условиях реализации ФГОС»

Кугушева Наталья Ивановна

КГБ ПОУ «Минусинский сельскохозяйственный колледж» г. Минусинск, Красноярский край.

На тему:

Методическая разработка

«Практикум решения уравнений с модулем»

Краткая характеристика методической разработки

• Данная разработка может быть предложена обучающимся 9-11 классов, студентам 1 курса средне-специальных учреждений в рамках урочной деятельности и элективного курса.
• Изучение материала построено по принципу «от простого к сложному». В начале рассматриваются задания на преобразование выражений, содержащих модуль, затем простейшие уравнения с модулем.
• В рамках изучения темы, рассматриваются следующие вопросы: определение и свойства модуля; преобразования выражений, содержащих модуль; решение простейших уравнений с модулем; общие методы решения уравнений с модулем; метод интервалов.

Краткая характеристика КГБ ПОУ «Минусинского сельскохозяйственного колледжа»

• Колледж готовит студентов по специальностям: Механизация сельского хозяйства; Электрификация и автоматизация сельского хозяйства; Теплоснабжение и теплотехническое оборудование; Экономика и бухгалтерский учет; Технология хлебопечения, кондитерских и макаронных изделий.

• Отделение, на котором я работаю, образовалось при объединении колледжа с сельским профессиональным училищем, и готовит для сельского хозяйства рабочих по профессиям: тракторист-машинист сельскохозяйственного производства; повар-кондитер;

портной. Срок обучения на данном отделении 2года 10 месяцев.

Цель и задачи методической разработки

Цель: обобщение и систематизация знаний, связанных с определением и свойствами модуля.

Задачи:

• Повысить интерес к математике за счет дифференцированного подхода к решению математических заданий с модулем.
• Способствовать развитию практического опыта решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств, содержащих модули.
• Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их применения.
• Формировать умение работать со справочной литературой, находить и использовать информацию в рекомендованных изданиях.

Формы работы

В процессе изучения темы «Решение уравнений с модулем» учащиеся могут включиться в такие виды деятельности, как:

• поиск и анализ необходимой информации, в том числе с помощью Интернета;
• работа в группах при составлении и решении заданий;
• устные выступления по способам решения с последующей дискуссией;
• оформление результатов деятельности в форме набора уравнений и неравенств, а также их систем или компьютерной презентации.

Основное содержание работы

Задание 1. Вспомнить или найти в справочной литературе определение модуля.

Модулем (абсолютной величиной) действительного числа называется само это число, если a≥ 0, и противоположное число – a , если a

Основное содержание работы

Задание 2. Работа в группе. Найдите и запишите свойства модуля.

• |a|≥0
• |a|=|-a|
• |a·b|=|a|·|b|
• |a:b|=|a|:|b|
• |a|²=a²
• |a-b| есть расстояние между точками a и b числовой оси.

Основное содержание работы

Презентация основных способов решения уравнений с модулем.

• По определению.
• Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
• Замена переменной.
• «Раскрытие» модуля на промежутке знакопостоянства.
• Использования геометрического смысла модуля.

Основное содержание работы

Задание 3. Выбрать, к какому способу решения уравнений с модулем относится каждый из предложенных алгоритмов.

Алгоритм 1.

1. Решить уравнение | а | = а.

2. Решить уравнение | а | = -а.

3. Сделать проверку найденных корней.

4. Записать ответ.

Алгоритм 2.

1. Обозначить | х | = t .

2. Решить полученное уравнение относительно t .

3. Сделать замену на х.

4. Сделать проверку найденных значений х.

5. Записать ответ.

Основное содержание работы

Алгоритм 3.

1. Возвести левую и правую части уравнения в квадрат.

2. В полученном равносильном уравнении найти корни.

3. Сделать проверку. Записать ответ.

Алгоритм 4.

1. Найти нули всех подмодульных выражений,

расположить их по мере возрастания на числовой оси.

2. На полученных интервалах определить знак всех

подмодульных выражений и раскрыть модули по

определению.

3. Найти решение уравнения на каждом интервале.

4. Объединить эти решения. Записать ответ.

Основное содержание работы

Задание 4. Выясните, к какому способу

решения уравнений с модулем алгоритм не

предложен. Найдите к этому способу

соответствующие примеры. Составьте

алгоритм решения.

Задание 5. Подберите по 3 примера к каждому

из рассмотренных способов. Решите их,

объясняя каждый этап решения.

• Гайдуков И.И. Абсолютная величина. Пособие для учителей.Изд.2-е.М. «Просвещение»,1995.
• Семенко Е.А. Готовимся к ЕГЭ. Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа. Краснодар: «Просвещение - Юг»,2005, 1 часть.
• Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. М.: ООО «Издательский дом» ОНИКС 21 век.2003.
• Никольский С.М. Алгебра и начала анализа. Изд. «Просвещение», 2009.
• Под ред.Фальке Л.Я.Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. Пособие по математике. Изд.2-е.- М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2004.

Методы диагностики образовательных результатов

Если учащийся:

• принимал активное участие в практикумах,
• успешно выполнил индивидуальные домашние

задания,

• продемонстрировал умение использовать

справочную литературу,

• научился работать в группах,
• находить и использовать информацию в

рекомендованных изданиях.

То он набирает от 30 до 50 баллов (максимальное

количество 50 баллов) и получает зачет. Каждое

задание 10 баллов.

Перспективы развития исследовательской деятельности в профессиональной работе

1. Систематизация имеющегося материала по темам.

Корректировка групповых и домашних заданий,

используя приемы исследовательской деятельности.

2. Презентация образовательных результатов учащихся

на дистанционных и очных олимпиадах по математике

разного уровня (очная межрегиональная олимпиада

«Ищем Ломоносовых», международная дистанционная

олимпиада научно-образовательного центра

«Эрудит»).

3. Составление групповых и индивидуальных проектов

по математике со студентами 1-2 курсов Минусинского

сельскохозяйственного колледжа.