Понятие числовой последовательности

Дни

недели

Дома

на улице

Классы

в школе

Названия

Номер

счёта

в банке

месяцев

Тема урока:

Понятие числовой последовательности

Автор презентации:

Веселова Елена Витальевна

учитель математики МБОУ «Гимназия им.А.Н.Островского» г. Кинешма Ивановской области

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие числовой последовательности;

рассмотреть способы её задания

Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь

Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля

26.06.17

Выпишите в порядке возрастания положительные четные числа.

Получим ряд чисел: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … ; 2 n;…

он образует последовательность .

X 1 , X 2 , X 3 , … , X n , … - числовая последовательность

Каждому натуральному числу n ( n =1,2,…) поставлено в соответствие по некоторому закону число X n

Числа X 1 , X 2 , X 3 , … , называют членами последовательности , X n - n -м членом или общим членом последовательности.

3

Обозначают члены последовательности :

a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; … ; a n ; …

Читают:

(« а первое», «а второе», … , «а n - ое», … )

Последовательность a 1 ; a 2 ; a 3 ; … ; a n ; обычно обозначают {a n }

• Бесконечные последовательности:
• {a n } 1, 3, 5, 7, 9, 11,… - последовательность нечетных чисел ( возрастающая)
• {a n } - 5, -10, -15, -20, -25, … - последовательность отрицательных чисел, кратных 5 ( убывающая)
• Конечные последовательности:
• {a n } 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных натуральных чисел.
• {a n } 10,20,30,40,50,60,70,80,90 – последовательность двузначных чисел, кратных 10.

Задать последовательность - значит указать закон, по которому можно вычислить ее n – й член Xn для каждого натурального n

1. Описанием

2. Формулой общего члена

3. Рекуррентный

4.Таблицей

Пример:

Составить последовательность, в которой на четных местах 0,

на нечетных местах 1.

Получим последовательность:

{a n } 1; 0; 1; 0; 1; 0; …

• 1) a n = 3n +2 ,
• a 5 = 3•5+2 17
• a 10 = ? 32
• a 100 = ? 302
• 2) a n = 3+n ,
• a 5 = ? 8
• a 10 = ? 13
• a 100 = ? 103
• 3) a n = n 2 +1 ,
• a 5 = ? 26
• a 10 = ? 101
• a 100 = ? 10001
• 4) a n = 2 n-1 ,
• a 5 = ? 16
• a 7 = ? 64
• a 10 = ? 512

• Название способа произошло от лат. слова « recurrens » - возвращающийся .
• Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущие .
• Например:
• а 1 =4, a n +1 = a n +1

a 2 = a 1 +1 = 4 + 1=5,

a 3 = a 2 +1 = 5 + 1=6,…

a n

a 1

4

a 2

(a n )

a 3

8

a 4

12

a 5

16

a 6

20

a 7

24

a 8

28

a 9

32

a 10

36

40

П

Р

О

В

Е

Р

Ь

С

Е

Б

Я

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение

на 3

В порядке возрастания

положительные нечетные

числа

Чередовать увеличение

на 2 и увеличение в 2 раза

10; 19; 37; 73; 145; …

1; 3; 5; 7; 9; …

В порядке убывания

правильные дроби

с числителем, равным 1

5; 10; 15; 20; 25; …

6; 8; 16; 18; 36; …

Увеличение в 2 раза

и уменьшение на 1

В порядке возрастания

положительные числа,

кратные 5

26

Последовательности заданы формулами:

a n =n 4

a n =(-1) n n 2

a n =2 n -5

a n =n+4

a n =-n- 2

a n =3 n -1

Выполните следующие задания:

• Впишите пропущенные члены последовательности:

-9 16

-1,4,__,__,-25,..

256

27

-3 -1

__,__, 3,11 ,__,…

1 ,__,81,___,625,…

16

- 5 -6

__,- 4, __,__,-7,…

-3

6

7

8

2,8 ,___,___,___

5,__,__,__,9,…

80 242

2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей

Положительные и Положительные Отрицательные отрицательные

7

9

11

13

15

17

19

21

?

?

?

?

?

?

?

?

0

2

6

12

20

30

42

56

?

?

?

?

?

?

?

?

1

3

7

15

31

63

127

255

?

?

?

?

?

?

?

Самостоятельная работа с последующей проверкой

Вариант1

Последовательность (х n ) задана формулой n -го члена

х n = n 2 -5 n

а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

б) Запишите седьмой и одиннадцатый члены последовательности.

в) Определите, содержится ли в этой последовательности число 50 .

Вариант 2

Последовательность (х n ) задана формулой n -го члена

х n = n 2 +3n

а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

б) Запишите десятый и тринадцатый члены последовательности.

в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 270

П.6.1 № 410, 413,

на повторение № 814 ав.