Мировые линии при решении задач на движение.

Мировые линии

.

В данной работе представлена история появления теории четырехмерного пространства и возможность её применения для решения математических задач на движение.

История открытия мировых линий

• 1907 г. статья «Основные уравнения для электромагнитных процессов» - концепция объединения пространства и времени в четырехмерный континуум.
• 1908 г. доклад «Пространство и время» - мировые линии.

Герман Минковский (1864–1909)

Пространство и время

Мир, согласно Минковскому, представляет собой четырехмерный пространственно-временной континуум.

Точку пространства в момент времени Минковский назвал мировой точкой , а всю совокупность мировых точек – миром . Частицу вещества или электричества, существующую некоторое время, он охарактеризовал как « мировую линию »

Движение тела

• Эта линия, образуемая из множества событий-точек, в истории тела называется мировой линией .

• Человек — объект физический и может быть отчасти представлен своей мировой линией в 4-мерном пространстве-времени Минковского.

• Мировая линия может изменять свое положение в пространстве в зависимости от того, с какой скоростью мы будем двигаться. Если бы мы могли двигаться мгновенно, то она могла бы попросту встать вертикально. Но физически это невозможно.

Задача об улитке

Улитка ползет вверх по ветке длиной 1,5 м. За день она ползет вверх на 50 см, а засыпая, спус­кается вниз на 30 см. На какой день улитка достигнет верха ветки?  

Решение

Горизонтальная ось – время, а вертикальная ось – расстояние, которое улитка проползёт.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ МИРОВЫХ ЛИНИЙ

Задача 2. Неторопливое путешествие

Из А в В и из В в А на рассвете (одновременно) вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки. Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в В ) в четыре часа дня, а вторая (в А ) в девять часов вечера. Во сколько часов в этот день был рассвет?

Решение

Мировые линии для решения задачи

• Положение пунктов А и В неизменно (их координаты не изменяются со временем). Поэтому мировые линии пунктов А и В являются горизонталями, параллельными оси «время». Для простоты построения, мировая линия пункта А совмещена с осью t.
• Мировые линии старушек, идущих с постоянными скоростями,- наклонные прямые, направленные из начального пункта в конечный пункт, а их точка пересечения определяет место встречи.

16-12=4 ( время, которое затратила первая старушка на движение от места встречи до пункта В ).

21-12=9 ( время, которое затратила вторая старушка на движение от места встречи до пункта А ). 

Вертикаль t=12 («время встречи») делит треугольники, образованные пересечением мировых линий на две пары подобных треугольников, из подобия которых следует:  

Отсюда находим, что Т = 6 , то есть рассвет был в шесть часов утра.

Заключение

• Была получена информация о теории четырехмерности пространства и о мировых линиях.
• Рассмотренные способы решения задач помогли понять, что не всегда задача, бывает решаема стандартными способами, которые изучаются на уроках математики. Иногда, для решения задачи следует воспользоваться другими методами. 
• Между такими науками как математика и физика существует связь. Эта взаимосвязь помогает применять теорию из физики для решения математических задач.
• Практическая значимость данной работы заключается в том, что собранные материалы могут быть использованы учащимися и учителями для дополнительных занятий по математике.
• Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута.