Математика в прекрасном - симметрия в живой природе

Математика в прекрасном: симметрия в живой природе

Выполнил обучающийся 6б класса

МОУ Гимназии № 16

Боков Святослав

Симметрия - «соразмерность».

Под симметрией в широком смысле понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Виды симметрии

а) зеркальная симметрия; б) билатеральная (двусторонняя) осевая симметрия; в) лучевая симметрия (радиальная); г) центральная симметрия; д) одномерная симметрия; е) двумерная симметрия; ж) винтовая симметрия подобия.

Зеркальная симметрия (с одной плоскостью симметрии)

При зеркальном равенстве левый лепесток рисунка можно точно совместить с правым лепестком, лишь отразив его предварительно в зеркале.

Если же два тела можно совместить друг с другом как до, так и после отражения в зеркале, это совместимо-зеркальное равенство.

Картинки равны друг другу и совместимо и зеркально.

Под отражениями понимают любые зеркальные отражения - в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркальные половины, называется плоскостью симметрии.

Билатеральная симметрия

(двусторонняя) осевая симметрия

Листок. Он как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой.

Пятнистый узор на её крыльях подчиняется симметрии

Большинство насекомых и животных обладает двусторонней симметрией, это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если линию деления провести по их центру тела.

Вывод:

Всё, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, т.е. осевой.

Лучевая или радиальная симметрия

Лепестки ромашки имеют тоже плоскость симметрии. Вдоль каждого лепестка можно обнаружить плоскость лучевой симметрии. Этот цветок обладает многими плоскостями симметрии и все они пересекаются в его центре.

Гриб

Подсолнух

Плоды в разрезе

(апельсины, лимоны,

яблоки, груши)

Лучевая симметрия характерна, как правило, для животных, ведущих прикреплённый образ жизни.

Пауки строят круглые паутины из-за того, что они более прочные, и радиальная симметрия помогает равномерно распределить силу удара

Если вдоль тела гидры провести ось, то её щупальца будут расходиться от этой оси во все стороны, как лучи.

Вывод: всё то, что растёт или движется по вертикали, т.е. вниз или вверх относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии.

Одномерная симметрия

Признаки одномерной симметрии:

- во-первых, вытянутые в одном каком-либо особенном направлении,

- во-вторых, вытянутые в этом направлении благодаря монотонному повторению — «размножению» одной и той же части.

Побеги традесканции, отрезки тела полихет и многих других животных

Двумерная симметрия

Признаки двумерной симметрии:

- во-первых, вытянутые в двух взаимно перпендикулярных направлениях,

- во-вторых, вытянутые в этих направлениях благодаря «размножению» одной и той же части.

Такую симметрию имеют чешуи рыб, клеток в биологических срезах, мозаичного взаиморасположения листьев (листья плюща).

Винтовая ось симметрии подобия

Шишка

Початок кукурузы

Раковина аммонита

Эта симметрия представляет собой своеобразные аналогии трансляций, отражений в плоскостях, с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними.

Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев. Свойство симметричности, присущее живой природе.

Математика прекрасна в природе, а природа устроена в соответствии с законами симметрии.

Список литературы

• Справочник по элементарной математике/ М.Я.Выгодский – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2001. – 509, [3] с.: ил
• Симметрия в природе / И.И. Шафрановский - 2-е изд. Перераб. – Л.: Недра, 1985. – 168с.: ил.

• Этот удивительно симметричный мир/ Л.Тарасов. – М.: Просвещение, 1982.

Благодарю за внимание!