История обыкновенных дробей

Из истории дробей

Выполнила: Иткинова Анастасия (7В)

• Актуальность работы вижу в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий. Цель исследования : Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики

Задачи : 1) развивать умение работать с дополнительной литературой; 2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни; 3) привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов; 4) научиться обобщать полученную информацию. Объект исследования – математика. Предмет исследования – обыкновенные дроби. Гипотеза : повседневная жизнь человека не обходится без дробей.

Причины возникновения

• Исторически дроби возникли в процессе измерения.
• В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких-то определенных мер. Давайте окунемся в исторический мир развития обыкновенных дробей.

Древний Египет

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.

Египтяне ставили иероглиф ( ер , «[один] из» или ре , рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

Обозначение дробей у египтян.

Математический папирус Ринда , написанный египетским писцом Ахмесом

В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.

Древний Рим

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты.

Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.

Запись дробей и алгоритмы действий с ними в древности были так сложны, что учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Чтобы его освоить, приходилось заучивать огромное количество правил действий с дробями. Например, в древнем Риме в ходу было всего 18 различных дробей. Правил было настолько много, что умение оперировать дробями воспринималось как чудо.

Вавилон

Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо - попробуйте, например, сложить или умножить дроби .

Вавилонская табличка

И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.

Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

Древняя Русь

Любопытно, что двоичными дробями пользовались, по сути дела, в Древней Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети, пол-пол-чети и т.д.

Каждая часть первоначальной мерки получала своё собственное название. Половину в древней Руси называли полтиной , о четвёртой части говорили - четь , о восьмой части- полчеть , о шестнадцатой части – полполчеть и т. д. Равные части целой мерки называли долями : четвёртые доли, восьмые, шестнадцатые и т. д.

Индия

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты.

Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в Индии, только там не писали дробной черты. А записывать дробь в точности так, как сейчас, стали арабы.

Арабская письменность

А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя

Задачи, решаемые в различные исторические периоды:

Эту задачу более 200 лет назад задавал своим ученикам учитель математики Иоганн Хемелинг. От числа одну восьмую Взяв, прибавь ты к ней любую Половину от трехсот, И восьмушка превзойдёт Не чуть-чуть – на пятьдесят Три четвёртых. Буду рад, Если тот, кто знает счёт, Мне число то назовёт.

Без дробей в нашем мире не обойтись!

В спорте

Состоялся 1/2 финала чемпионата мира между

Россией и Бразилией.

В строительстве

При приготовлении растворов для кладки стен нужно

взять 2/3песка и 1/3 цемента

В кулинарии

Для приготовления бисквита необходимо 3 яйца растереть с 1⅓ стаканом сахара, всыпать 1⅓стакана муки, перемешать и поставить в духовку на ⅚часа .

В биологии

Если живая природа – это целое ,

его части – царства, а их 5: растений, животных, грибов, вирусов и бактерий.

Каждое царство – это 1/5 часть живой природы.

В музыке

Пример - нотная тетрадь. Здесь используется понятие дроби и сложение дробей. Музыкальное произведение состоит из одинаковых по длительности отрезков – тактов. Длительность каждого такта определяет его размер. Он обозначается дробью, т.к. нижняя цифра обозначает длительность доли, а верхняя – количество долей в такте.

Так, длительности половинные, четвертные и восьмые соответствуют дробям 1/2,1/4,1/8.

В школе

В школе 35 человек, учащиеся 5 класса (4 ученика), составляют 4/35 учащихся школы. Мальчики (3 ученика) составляют 3/4 класса, девочки ( 1 ученица) -1/4 класса.

Заключение:

• В результате работы над проектом я узнала историю развития обыкновенных дробей, сумела рассмотреть задачи древности, связанные с дробями и задачи с практическим содержанием. В ходе их решения я закрепила алгоритмы выполнения действий над дробями, нахождение числа по его части и части от числа. Особый интерес при работе над проектом я испытала при решении старинных задач с использованием дробей. Разнообразие предложенных задач убедили меня в необходимости применения дробей в повседневной жизни и для многих профессий. Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения внеклассных мероприятий по математике.
•  

Спасибо за внимание