kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

История обыкновенных дробей

Нажмите, чтобы узнать подробности

работа направлена на формирование любознательности детей, на формирование у них интереса к предмету.

Просмотр содержимого документа
«История обыкновенных дробей»

Из истории дробей Выполнила: Иткинова Анастасия (7В)

Из истории дробей

Выполнила: Иткинова Анастасия (7В)

Актуальность работы вижу в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий.  Цель исследования :  Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики
  • Актуальность работы вижу в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий. Цель исследования : Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики
Задачи :  1) развивать умение работать с дополнительной литературой;  2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;  3) привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;  4) научиться обобщать полученную информацию.  Объект исследования – математика.  Предмет исследования – обыкновенные дроби.  Гипотеза : повседневная жизнь человека не обходится без дробей.

Задачи : 1) развивать умение работать с дополнительной литературой; 2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни; 3) привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов; 4) научиться обобщать полученную информацию. Объект исследования – математика. Предмет исследования – обыкновенные дроби. Гипотеза : повседневная жизнь человека не обходится без дробей.

Причины возникновения

Причины возникновения

  • Исторически дроби возникли в процессе измерения.
  • В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких-то определенных мер. Давайте окунемся в исторический мир развития обыкновенных дробей.
Древний Египет Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.

Древний Египет

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.

Египтяне ставили иероглиф ( ер , «[один] из» или ре , рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

Египтяне ставили иероглиф ( ер , «[один] из» или ре , рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

Обозначение дробей у египтян.

Обозначение дробей у египтян.

Математический папирус Ринда ,  написанный египетским писцом Ахмесом  В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов). Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.

Математический папирус Ринда , написанный египетским писцом Ахмесом

В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.

Древний Рим Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.  Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Так как слова

Древний Рим

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты.

Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.

Запись дробей и алгоритмы действий с ними в древности были так сложны, что учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Чтобы его освоить, приходилось заучивать огромное количество правил действий с дробями. Например, в древнем Риме в ходу было всего 18 различных дробей. Правил было настолько много, что умение оперировать дробями  воспринималось как чудо.

Запись дробей и алгоритмы действий с ними в древности были так сложны, что учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Чтобы его освоить, приходилось заучивать огромное количество правил действий с дробями. Например, в древнем Риме в ходу было всего 18 различных дробей. Правил было настолько много, что умение оперировать дробями воспринималось как чудо.

Вавилон   Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо - попробуйте, например, сложить или умножить дроби .

Вавилон

Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо - попробуйте, например, сложить или умножить дроби .

Вавилонская табличка И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

Вавилонская табличка

И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.

Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

Древняя Русь Любопытно, что двоичными дробями пользовались, по сути дела, в Древней Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети, пол-пол-чети и т.д.

Древняя Русь

Любопытно, что двоичными дробями пользовались, по сути дела, в Древней Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети, пол-пол-чети и т.д.

Каждая часть первоначальной мерки получала своё собственное название. Половину в древней Руси называли полтиной , о четвёртой части говорили - четь , о восьмой части- полчеть , о шестнадцатой части – полполчеть и т. д. Равные части целой мерки называли долями : четвёртые доли, восьмые, шестнадцатые и т. д.

Каждая часть первоначальной мерки получала своё собственное название. Половину в древней Руси называли полтиной , о четвёртой части говорили - четь , о восьмой части- полчеть , о шестнадцатой части – полполчеть и т. д. Равные части целой мерки называли долями : четвёртые доли, восьмые, шестнадцатые и т. д.

Индия Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты.

Индия

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты.

Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в Индии, только там не писали дробной черты. А записывать дробь в точности так, как сейчас, стали арабы.

Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в Индии, только там не писали дробной черты. А записывать дробь в точности так, как сейчас, стали арабы.

Арабская письменность А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.  Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя

Арабская письменность

А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя

Задачи, решаемые в различные исторические периоды: Эту задачу более 200 лет назад задавал своим ученикам учитель математики Иоганн Хемелинг.   От числа одну восьмую  Взяв, прибавь ты к ней любую  Половину от трехсот,  И восьмушка превзойдёт  Не чуть-чуть – на пятьдесят  Три четвёртых. Буду рад,  Если тот, кто знает счёт,  Мне число то назовёт.

Задачи, решаемые в различные исторические периоды:

Эту задачу более 200 лет назад задавал своим ученикам учитель математики Иоганн Хемелинг. От числа одну восьмую Взяв, прибавь ты к ней любую Половину от трехсот, И восьмушка превзойдёт Не чуть-чуть – на пятьдесят Три четвёртых. Буду рад, Если тот, кто знает счёт, Мне число то назовёт.

Без дробей в нашем мире не обойтись! В спорте    Состоялся 1/2 финала чемпионата мира между     Россией и Бразилией. В строительстве При приготовлении растворов для кладки стен нужно взять 2/3песка и 1/3 цемента В кулинарии    Для приготовления бисквита необходимо 3    яйца растереть с 1⅓ стаканом сахара,    всыпать 1⅓стакана муки, перемешать и    поставить в духовку на ⅚часа . В биологии    Если живая природа – это целое ,     его части – царства, а их 5: растений,    животных, грибов, вирусов и бактерий.    Каждое царство – это 1/5 часть живой    природы.

Без дробей в нашем мире не обойтись!

В спорте

Состоялся 1/2 финала чемпионата мира между

Россией и Бразилией.

В строительстве

При приготовлении растворов для кладки стен нужно

взять 2/3песка и 1/3 цемента

В кулинарии

Для приготовления бисквита необходимо 3 яйца растереть с 1⅓ стаканом сахара, всыпать 1⅓стакана муки, перемешать и поставить в духовку на ⅚часа .

В биологии

Если живая природа – это целое ,

его части – царства, а их 5: растений, животных, грибов, вирусов и бактерий.

Каждое царство – это 1/5 часть живой природы.

В музыке     Пример - нотная тетрадь. Здесь    используется понятие дроби и     сложение дробей. Музыкальное    произведение состоит из     одинаковых по длительности     отрезков – тактов. Длительность каждого такта определяет его размер. Он обозначается дробью, т.к. нижняя цифра обозначает длительность доли, а верхняя – количество долей в такте.  Так, длительности половинные, четвертные и восьмые соответствуют дробям 1/2,1/4,1/8.

В музыке

Пример - нотная тетрадь. Здесь используется понятие дроби и сложение дробей. Музыкальное произведение состоит из одинаковых по длительности отрезков – тактов. Длительность каждого такта определяет его размер. Он обозначается дробью, т.к. нижняя цифра обозначает длительность доли, а верхняя – количество долей в такте.

Так, длительности половинные, четвертные и восьмые соответствуют дробям 1/2,1/4,1/8.

В школе  В школе 35 человек, учащиеся 5 класса (4 ученика), составляют 4/35 учащихся школы. Мальчики (3 ученика) составляют 3/4 класса, девочки ( 1 ученица) -1/4 класса.

В школе

В школе 35 человек, учащиеся 5 класса (4 ученика), составляют 4/35 учащихся школы. Мальчики (3 ученика) составляют 3/4 класса, девочки ( 1 ученица) -1/4 класса.

Заключение:

Заключение:

  • В результате работы над проектом я узнала историю развития обыкновенных дробей, сумела рассмотреть задачи древности, связанные с дробями и задачи с практическим содержанием. В ходе их решения я закрепила алгоритмы выполнения действий над дробями, нахождение числа по его части и части от числа. Особый интерес при работе над проектом я испытала при решении старинных задач с использованием дробей. Разнообразие предложенных задач убедили меня в необходимости применения дробей в повседневной жизни и для многих профессий. Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения внеклассных мероприятий по математике.
  •  
Спасибо за внимание

Спасибо за внимание


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 6 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
История обыкновенных дробей

Автор: Шелленберг Юлия Евгеньевна

Дата: 19.12.2018

Номер свидетельства: 491694

Похожие файлы

object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Конспект урока по математике по теме "Доли. Обыкновенные дроби""
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekturokapomatiematikiepotiemiedoliobyknoviennyiedrobi"
    ["file_id"] => string(6) "280120"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453316070"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Урок-презентация "Обыкновенные дроби" "
    ["seo_title"] => string(41) "urok-priezientatsiia-obyknoviennyie-drobi"
    ["file_id"] => string(6) "228036"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1441048407"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(191) "Конспект метапредметного урока по теме: "Действия с обыкновенными дробями.70-летию Победы посвящается".". "
    ["seo_title"] => string(119) "konspiekt-mietapriedmietnogho-uroka-po-tiemie-dieistviia-s-obyknoviennymi-drobiami-70-lietiiu-pobiedy-posviashchaietsia"
    ["file_id"] => string(6) "238596"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1444589419"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "Конспект здоровье сберегающего урока "Все действия с обыкновенными дробями""
    ["seo_title"] => string(89) "konspiekt-zdorov-ie-sbierieghaiushchiegho-uroka-vsie-dieistviia-s-obyknoviennymi-drobiami"
    ["file_id"] => string(6) "314364"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459684149"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Конспект урока-игры "Действия с обыкновенными дробями" "
    ["seo_title"] => string(58) "konspiekt-uroka-ighry-dieistviia-s-obyknoviennymi-drobiami"
    ["file_id"] => string(6) "106035"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402936227"
  }
}

Личный сайт учителя и сертификат бесплатно!!!
Получите в подарок сайт учителя


ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства