ЕГЭ по математике - подготовка

МБУOO СОШ №15

г. Советская Гавань

Быкова Наталья Сергеевна

ЕГЭ - подготовка задания уровня В

Задания уровня В – задания с кратким ответом

При решении задач с кратким ответом Единого государственного экзамена и проверке важно помнить:

• Проверка ответов осуществляется компьютером ПОСЛЕ СКАНИРОВАНИЯ БЛАНКА ОТВЕТОВ И СОПОСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ СКАНИРОВАНИЯ С ПРАВИЛЬНЫМИ ОТВЕТАМИ
• ОТВЕТОМ К ЗАДАЧЕ МОЖЕТ БЫТЬ ТОЛЬКО ЦЕЛОЕ ЧИСЛО ИЛИ КОНЕЧНАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ. ОТВЕТ, ЗАФИКСИРОВАННЫЙ В ИНОЙ ФОРМЕ, БУДЕТ РАСПОЗНАН КАК НЕПРАВИЛЬНЫЙ.
• ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ (В КАКИХ ИМЕННО ЕДИНИЦАХ ДОЛЖЕН БЫТЬ ДАН ОТВЕТ, УКАЗЫВАЕТСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ) В БЛАНКЕ ОТВЕТОВ ПИСАТЬ НЕ НУЖНО, В ПРОТИВНОМ СЛУЧАЕ СКАНЕР,ВЕРОЯТНО, РАСПОЗНАЕТ ОТВЕТ КАК НЕПРАВИЛЬНЫЙ.

Задание №1.

Задача на вычисление, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию .

Характеристика

задания

Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия с целыми числами и дробями, делать оценку и прикидку при практических расчетах

Пример задания

Сырок стоит 7 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

7 руб 40 коп=7,4 руб

70:7,4 ≈ 9,45…

Проверка

Ответ:

В 1

9

Задание №2.

Задача на вычисление, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию .

Характеристика

задания

Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия с дробями, знать, что такое доли и отношения, понимать, что процент – это одна сотая часть числа, уметь делать прикидку и оценку при практических расчетах

Пример задания

Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1860 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

100%+24%=124%

1860руб -124%

Хруб – 100%

Проверка

В 2

1

5

0

0

Задание №3.

Задача на чтение графика функции (диаграммы), моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию .

Характеристика

задания

Простейшее задание на считывание информации, представленной в виде диаграммы или графика, возможно, требующее незначительных вычислении.

Пример задания

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.?

Наибольшая температура за указанный период 26 градусов Цельсия, наименьшая 16. Обратите внимание, что цена одного деления (по вертикали) равна 1 градусу. Разность температур составляет 26-16=10.

Проверка

Ответ:

В 3

1

0

Задание №4.

Текстовая задача (возможно, с табличными данными) на оптимальное

Характеристика

задания

решение, связанная с анализом практической деятельности И моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию. Требуется аккуратность при записи ответа.

Пример задания

Для изготовления книжных полок требуется заказать 32 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м 2 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Сначала определим, сколько необходимо квадратных метров стекла на все полки: 0,25∙32=8м 2

Суммируем расходы для каждой фирмы:

А 415∙8+75∙32=3320+2400=5720р

Б 430∙8+65∙32=3440+2080=5520р

В 465∙8+60∙32=3720+1920=5640р

Самый дешевый заказ будет стоить 5520 рублей .

Фирма

Цена стекла (руб. за 1м 2 )

A

Б

Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

415

430

75

В

65

465

60

Проверка

Ответ:

В 4

5

5

2

0

Задание №5.

Планиметрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов,).

Характеристика

задания

Задание на вычисление площади треугольника, четырехугольника, круга и его частей, в том числе по данным рисунка, представляющего собой изображение фигуры на координатной плоскости или клетчатой бумаге (сетке)

Пример задания

Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см. ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, а квадрат стороны в данном случае можно найти по теореме Пифагора + = 20

Проверка

Ответ:

В 5

2

0

Задание №6.

Задача по теории вероятности.

Характеристика

задания

Для решения достаточно уметь находить отношение числа благоприятных для данного события исходов к числу всех равновозможных исходов.

Пример задания

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

Всего рейсов 30 : 6 = 5

Попасть на первый рейс (равно как и на второй и на любой имеющийся) – один шанс из пяти .

Вероятность Р = 1 : 5 = 0,2.

Проверка

Ответ:

В 6

0

,

2

Задание №7.

Несложное рациональное, показательное, тригонометрическое или

Характеристика

задания

иррациональное. Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному ( в последнем случае в зависимости от условия в ответе указать только один из корней – меньший или больший).

Пример задания

Найдите корень уравнения:

=

=

-6 + 2х = 4

2х = 8

х= 4

Проверка

Ответ:

В 7

4

Задание №8.

Планиметрическая задача, связанная с нахождением

Характеристика

задания

геометрических величин. Для решения задачи достаточно знать основные формулы и теоремы планиметрии.

Пример задания

Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE .

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB . Коэффициент подобия равен отношению подобных сторон. Отрезок DE — средняя линия, ее длина равна половине основания. Поэтому коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат

коэффициента подобия. Тогда S = ¼ •4 =1

Проверка

Ответ:

В 8

1

Задание №9.

Задание на выполнение действий с функциями

Характеристика

задания

и производными функций, исследование функций.

Пример задания

На рисунке изображен график у = f ′(x)  – производной функции f(x) , определенной на интервале (–8; 8) . Найдите количество точек экстремума функции f(x) , принадлежащих отрезку [– 6; 6].

у = f ′(x)

+

+

–

–

В 9

3

Задание №10.

Задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с

Характеристика

задания

вычислением площадей поверхностей или объемов многогранников или тел вращения, в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения.

Пример задания

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Площадь поверхности получившегося многогранника равна сумме площадей боковых граней куба со стороной 1 и

призмы со сторонами 1; 0,6; 0,6 и

2 площади основания куба с вырезанными основаниями призмы:

S = 4•1•1+ 4•0,6•1 + 2(1•1 – 0,6•0,6) = 7,68

1

1

0,6

0,6

1

Проверка

Ответ:

В10

7

,

6

8

Задание №11.

Задача на вычисление значения числового или

Характеристика

задания

буквенного выражения. Для решения достаточно уметь выполнять действия с числами, знать определение и простейшие свойства степеней, корней, логарифмов, синуса, косинуса, тангенса.

Пример задания

Найдите значение выражения

= = = - 34

Использованы формулы приведения:

sin (90º + t) = cos t и sin (270º − t) = − cos t

Проверка

Ответ:

В11

-

3

4

Задание №12.

Текстовое задание на анализ практической

Характеристика

задания

ситуации, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (экономические, физические, химические процессы. По условию задачи требуется составить уравнение или неравенство, сводимое к линейному или квадратному.

Пример задания

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h  — расстояние в метрах, t  — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. Насколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Определим расстояние до воды до и после дождя, и найдём разницу. До дождя:

После: (измеряемое время изменилось на 0,2 секунды, то есть стало секунды, секунды, здесь возможна ошибка из-за невнимательности, многие подставляют значение 0,2 в формулу). Уровень воды должен подняться на 1,8-0,8=1метр.

Проверка

Ответ:

В12

1

Задание №13.

Стереометрическая задача на нахождение

Характеристика

задания

геометрических величин. Для решения достаточно знать свойства правильных пирамид и призм, формулы площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения.

Пример задания

Через основание треугольной призмы проведена плоскость, параллельно боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Треугольники АВС и АКМ подобны с коэффициентом подобия k=0,5.

Тогда отношение их площадей равно k 2 =0,25.

Тогда объем призмы:

Проверка

Ответ:

В13

1

,

2

5

Задание №14.

Текстовая задача (на движение, работу,

Характеристика

задания

проценты, прогрессию), сводящаяся к составлению и решению уравнения.

Пример задания

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 килограмма. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в кг.

Проследим за количеством меди в каждом сплаве.

Пусть х(кг) масса первого сплава, (х + 3)кг масса второго сплава.

Меди в первом сплаве 10%, значит масса меди в первом сплаве 0,1х.

Меди во втором сплаве 40%, значит масса меди во втором сплаве 0,4(х + 3).

Масса третьего сплава (х + х + 3).

Меди в третьем сплаве 30%, значит масса м еди в третьем сплаве 0,3 (2х +3).

Составим уравнение, исходя из количества меди в каждом сплаве

0,1х + 0,4 (х + 3) = 0,3 ( 2х + 3)

-0,1х = -0,3

х = 3

3(кг) масса первого сплава, масса третьего сплава 9 кг.

Проверка

Ответ:

В14

9

Задание №15.

Задание на вычисление с помощь производной точек

Характеристика

задания

экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Пример задания

Найдем производную:

Рассматриваемому отрезку принадлежит критическая точка: х=10.

Найдем значение в критической точке и на концах отрезка:

Найдите наименьшее значение функции y = (3 – 36х + 36)

Проверка

Ответ:

В15

-

2

4

Скоро ЕГЭ!

Еще есть время подготовиться!