Чётные и нечётные функции

ЧЁТНАЯ И НЕЧЁТНАЯ ФУНКЦИИ

Быкова М.А.

МБОУ СШ № 1 им. Игоря Прокопенко

Цель урока :

Формирование понятий « четность нечетность функции»; исследование функций на четность; определение по графику четных и нечетных функций; построение графиков функций, содержащих модуль, используя при этом свойство четности и нечетности функций.

Запомнить:

Определение: Функция y ( x ) называется четной, если область определения её симметрична относительно начала координат и выполняется

y (- x ) = y ( x )

для любого x из области определения этой функции. График четной функции симметричен относительно оси х.

Определение: Функция y ( x ) называется четной, если область определения её симметрична относительно начала координат и выполняется

y (- x ) = - y ( x )

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Чётные функции

Нечётные функции

y = x² -1

y = x ³

y = 1/х

y = | x |

Симметрия относительно

начала координат

Симметрия относительно оси О y

Алгоритм исследования функции на чётность или нечетность

• Установить , симметрична ли область определения функции
• Установить , симметрична ли область определения функции

2) Найти f(-x)

3) Сравнить f(-x) и f(x)

Определение

Чётные функции

Нечётные функции

y ( - x) = y (x)

y ( - x) = - y (x)

Выяснить является ли функция чётной или нечётной.

y = 5 x² - | X |

Решение:

y (- x ) = 5 • ( - x ) ² - |- x | =

= 5 x ² - | x |=

= y ( x ) - четная

y = 7x +x ³

Решение:

y (- x ) = 7( - x) + (- x) ³ =

= - 7 x - x ³ = - ( 7x +x ³)=

= - y ( x )

Примеры: Определите, является ли функция четной или нечетной

1. f ( x ) =3 x 2 + x 4

2. f ( x ) = х(5 – x 2 )

3 . f ( x ) =4 x 6 – x 2

4. f ( x ) = x 7 +2 x 3

Чётные функции

Функция f( х) называется четной , если область её определения симметрична относительно начала координат и f(-x) = f(x) для любого х из области определения функции.

Графики чётных функций симметричны относительно оси ординат.

График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат

1

3

2

Укажите график четной функции.

1

2

3

Укажите график четной функции.

Нечётные функции

Функция f( х) называется нечетной , если область её определения симметрична относительно начала координат и f(-x) = - f(x) для любого х из области определения функции.

Графики нечётных функций симметричны относительно начала координат.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат

График нечетной функции симметричен относительно начала координат .

у

4

2

-3

-8

8

х

3

-2

-4

1

3

2

Укажите график нечетной функции.

1

3

2

Укажите график нечетной функции

1

3

2

Укажите график нечетной функции.