kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

2 и 3 признаки подобия треугольников

Нажмите, чтобы узнать подробности

Доказательство второго и третьего признака подобия треугольников.

УМК Мерзляк 8 класс

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«2 и 3 признаки подобия треугольников»

1 . На сторонах АВ и ВС отметим соответственно точки так, что . Тогда . А 1 С 1 Докажем, что .Предположим, что это не так. На ВС отметим Точку М такую, что . Имеем . Но , тогда , т.е. ВС 2 =ВМ. Значит М и С 2 совпадают. Тогда . По лемме о подобных треугольниках получаем, что . по 1 признаку. Отсюда АВС ABC А 1 В 1 С 1 " width="640"

II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

В

ABC,

Дано:

А 1 В 1 С 1 ,

С 2

А 2

Доказать:

А 1 В 1 С 1

ABC

М

Доказательство:

Если K=1 , то АВ=А 1 В 1 , ВС=В 1 С 1

С

А

треугольники равны по 1 признаку, значит подобны.

В 1

K1 . На сторонах АВ и ВС отметим соответственно

точки так, что . Тогда .

А 1

С 1

Докажем, что .Предположим, что это не так. На ВС отметим

Точку М такую, что .

Имеем . Но , тогда , т.е. ВС 2 =ВМ. Значит М и С 2

совпадают. Тогда .

По лемме о подобных треугольниках получаем, что .

по 1 признаку. Отсюда АВС

ABC

А 1 В 1 С 1

III  признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. А 1 В 1 С 1 , ABC, Дано: А 1 В 1 С 1 ABC Доказать: Если k=1, то треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников, а следовательно, эти треугольники подобны.  Доказательство: С С 1 В А А 1 В 1

III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

А 1 В 1 С 1 ,

ABC,

Дано:

А 1 В 1 С 1

ABC

Доказать:

Если k=1, то треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников, а следовательно, эти треугольники подобны.

Доказательство:

С

С 1

В

А

А 1

В 1

1. На сторонах АВ и ВС отметим точки А 2 и С 2 такие, что . Тогда . Отсюда получаем , . Следовательно, по лемме о подобных треугольниках получаем, что , а коэффициент подобия равен k. Тогда , но по условию . Отсюда . Следовательно = , равны по третьему признаку равенства треугольников. Так как , получаем " width="640"

С

В 1

А

А 2

С 2

С 1

А 1

В

k1. На сторонах АВ и ВС отметим точки А 2 и С 2 такие, что .

Тогда . Отсюда получаем , . Следовательно, по лемме

о подобных треугольниках получаем, что , а коэффициент

подобия равен k. Тогда , но по условию . Отсюда .

Следовательно = , равны по третьему признаку равенства

треугольников. Так как , получаем


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
2 и 3 признаки подобия треугольников

Автор: Балдышкина Наталья Николаевна

Дата: 10.06.2016

Номер свидетельства: 333989

Похожие файлы

object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Презентация. Второй  и третий признаки подобия треугольников. "
    ["seo_title"] => string(66) "priezientatsiia-vtoroi-i-trietii-priznaki-podobiia-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "154572"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421167854"
  }
}
object(ArrayObject)#877 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Презентация. Второй и третий признаки подобия треугольников. "
    ["seo_title"] => string(68) "priezientatsiia-vtoroi-i-trietii-priznaki-podobiia-trieughol-nikov-1"
    ["file_id"] => string(6) "155201"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421250937"
  }
}
object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(62) "«Признаки подобия треугольников»"
    ["seo_title"] => string(33) "priznaki_podobiia_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "444070"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1513162353"
  }
}
object(ArrayObject)#877 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(298) "Технологическая карта открытого урока геометрии по теме "Решение задач на применение признаков подобия треугольников",в рамках Дня открытых дверей для родителей"
    ["seo_title"] => string(80) "tiekhnologhichieskaia_karta_otkrytogho_uroka_ghieomietrii_po_tiemie_rieshieniie_"
    ["file_id"] => string(6) "463100"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1521824426"
  }
}
object(ArrayObject)#855 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(195) "Презентация к открытому уроку по геометрии "Решение задач на применение признаков подобия треугольников"."
    ["seo_title"] => string(80) "priezientatsiia_k_otkrytomu_uroku_po_ghieomietrii_rieshieniie_zadach_na_primieni"
    ["file_id"] => string(6) "463104"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1521824910"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1650 руб.
2350 руб.
1310 руб.
1870 руб.
1860 руб.
2660 руб.
1750 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства