2 и 3 признаки подобия треугольников

Доказательство второго и третьего признака подобия треугольников.

УМК Мерзляк 8 класс

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«2 и 3 признаки подобия треугольников»

1 . На сторонах АВ и ВС отметим соответственно точки так, что . Тогда . А 1 С 1 Докажем, что .Предположим, что это не так. На ВС отметим Точку М такую, что . Имеем . Но , тогда , т.е. ВС 2 =ВМ. Значит М и С 2 совпадают. Тогда . По лемме о подобных треугольниках получаем, что . по 1 признаку. Отсюда АВС ABC А 1 В 1 С 1 " width="640"

II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

ABC,

Дано:

А 1 В 1 С 1 ,

С 2

А 2

Доказать:

А 1 В 1 С 1

ABC

Доказательство:

Если K=1 , то АВ=А 1 В 1 , ВС=В 1 С 1

треугольники равны по 1 признаку, значит подобны.

В 1

K1 . На сторонах АВ и ВС отметим соответственно

точки так, что . Тогда .

А 1

С 1

Докажем, что .Предположим, что это не так. На ВС отметим

Точку М такую, что .

Имеем . Но , тогда , т.е. ВС 2 =ВМ. Значит М и С 2

совпадают. Тогда .

По лемме о подобных треугольниках получаем, что .

по 1 признаку. Отсюда АВС

ABC

А 1 В 1 С 1

III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

А 1 В 1 С 1 ,

ABC,

Дано:

А 1 В 1 С 1

ABC

Доказать:

Если k=1, то треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников, а следовательно, эти треугольники подобны.

Доказательство:

С 1

А 1

В 1

1. На сторонах АВ и ВС отметим точки А 2 и С 2 такие, что . Тогда . Отсюда получаем , . Следовательно, по лемме о подобных треугольниках получаем, что , а коэффициент подобия равен k. Тогда , но по условию . Отсюда . Следовательно = , равны по третьему признаку равенства треугольников. Так как , получаем " width="640"

В 1

А 2

С 2

С 1

А 1

k1. На сторонах АВ и ВС отметим точки А 2 и С 2 такие, что .

Тогда . Отсюда получаем , . Следовательно, по лемме

о подобных треугольниках получаем, что , а коэффициент

подобия равен k. Тогда , но по условию . Отсюда .

Следовательно = , равны по третьему признаку равенства

треугольников. Так как , получаем

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
2 и 3 признаки подобия треугольников

Автор: Балдышкина Наталья Николаевна

Дата: 10.06.2016

Номер свидетельства: 333989

Похожие файлы

Презентация. Второй и третий признаки подобия треугольников.

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Презентация. Второй  и третий признаки подобия треугольников. "
    ["seo_title"] => string(66) "priezientatsiia-vtoroi-i-trietii-priznaki-podobiia-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "154572"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421167854"
  }
}

Презентация. Второй и третий признаки подобия треугольников.

object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Презентация. Второй и третий признаки подобия треугольников. "
    ["seo_title"] => string(68) "priezientatsiia-vtoroi-i-trietii-priznaki-podobiia-trieughol-nikov-1"
    ["file_id"] => string(6) "155201"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421250937"
  }
}

«Признаки подобия треугольников»

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(62) "«Признаки подобия треугольников»"
    ["seo_title"] => string(33) "priznaki_podobiia_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "444070"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1513162353"
  }
}

Технологическая карта открытого урока геометрии по теме "Решение задач на применение признаков подобия треугольников",в рамках Дня открытых дверей для родителей

object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(298) "Технологическая карта открытого урока геометрии по теме "Решение задач на применение признаков подобия треугольников",в рамках Дня открытых дверей для родителей"
    ["seo_title"] => string(80) "tiekhnologhichieskaia_karta_otkrytogho_uroka_ghieomietrii_po_tiemie_rieshieniie_"
    ["file_id"] => string(6) "463100"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1521824426"
  }
}

Презентация к открытому уроку по геометрии "Решение задач на применение признаков подобия треугольников".

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(195) "Презентация к открытому уроку по геометрии "Решение задач на применение признаков подобия треугольников"."
    ["seo_title"] => string(80) "priezientatsiia_k_otkrytomu_uroku_po_ghieomietrii_rieshieniie_zadach_na_primieni"
    ["file_id"] => string(6) "463104"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1521824910"
  }
}

2 и 3 признаки подобия треугольников

Просмотр содержимого документа «2 и 3 признаки подобия треугольников»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«2 и 3 признаки подобия треугольников»