kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

«теория многочленов и уравнения высших степеней»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Программа элективного курса предназначена для 10 класса.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
««теория многочленов и уравнения высших степеней»»


МОУ СШ №1 р.п. Новоспасское

Ульяновская область
















Рабочая программа

элективного курса

«Теория многочленов и уравнения высших степеней»

для 10 А, Б классов







Учитель математики:

Ананьева Е.В.







2022-2023 уч. год

Пояснительная записка

Программа элективного курса предназначена для учащихся 10 классов, изучающих математику. Рассчитана на реализацию в течении одного учебного года.

Основой для разработки программы послужило содержание учебной программы «Математики» в 10 классе. Теме «Многочлены» в программе основной школы уделяется большое внимание. Учащиеся овладевают навыками сложения и вычитания, умножения многочленов от одной и нескольких переменных. Значительное место отводится заданиям, связанным с разложением многочленов на множители, решению алгебраических уравнений. При изучении математики в курсе основной школы упор делается на изучение квадратного трехчлена, а в старшей школе тема «Многочлены» не изучается. И часто учащиеся, встретив в задании многочлены третьей, четвертой степеней от одной переменной, затрудняются выполнять какие-либо операции с ними. Сказывается отсутствие необходимых навыков.

Актуальность определяется важностью повторения, изученной в основной школе темы «Многочлены», углубления знаний по ней, и изучения алгебраических уравнений высших степеней (в том числе возвратные, однородные), приемов решения которых тесно связаны с отысканием корней многочленов (методы отыскания корней многочленов, операции деления многочлена на многочлен).

Цель курса:

  • сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений (третьей и четвертой степеней) на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов.

Задачи курса:

  • создавать положительную мотивацию обучения;

  • активизировать познавательную деятельность школьников;

  • углубить теоретические знания учащихся по теории многочленов:

делить многочлен на многочлен, выделять полный квадрат и доказывать несложные утверждения, опираясь на его свойства.

  • сформировать навык распознавания возвратных (симметрических), однородных уравнений;

  • формировать умение преобразовывать многочлены высших степеней;



  • сформировать навыки решения несложных алгебраических уравнений высших степеней, нахождение корней которых связано с отысканием корней многочленов;

  • продолжить развитие исследовательских умений и навыков учащихся;

  • подготовить учащихся к решению заданий ЕГЭ повышенной сложности.



Функциями элективного курса в соответствии с целями и задачами обучения являются:

-дополнение и углубление базового предметного образования;

-компенсация недостатков обучения по предмету;

-подготовка к ЕГЭ по предмету.

Методы изучения:

  • проблемное изучение материала

  • самостоятельная поисковая творческая работа учащихся

  • актуализация ранее изученного материала

Программа рассчитана на 0,5 часа в неделю, всего 18 часов.



Планируемые результаты

Углубление темы «Многочлены» позволит учащимся распознавать виды многочленов и алгебраических уравнений, уверенно выполнять их преобразования, выбирая наиболее рациональные приемы.

Кругозор учащихся, интересующихся математикой, пополнится знанием теоремы Безу, теоремы о корнях многочлена, следствиями из этих теорем, знанием метода неопределенных коэффициентов.

Данный элективный курс предназначенный учащимся десятых классов, поможет создать более целостное представление о многочленах от одной переменной, вызовет интерес к способу их преобразований, тем самым обеспечивается мотивация к выбору обучения, связанного с математикой. Готовясь к творческому отчету или выполняя итоговую работу, учащиеся столкнутся с необходимостью выделять главное, обобщать, систематизировать материал и делать выводы. При выполнении проектной работы, учащимся придется не только изучить теоретический материал по выбранной теме, систематизировать его, да еще и показать применение к заданиям ЕГЭ, приходящимся на раздел повышенной сложности.

Овладевая довольно сложными математическими преобразованиями многочленов высших степеней, школьникам придется постоянно анализировать, классифицировать, перебирать различные варианты решений, отыскивать наиболее рациональные способы, выполнять самоанализ и при этом быть предельно внимательными и точными,

Проводя цепочку логических рассуждений, учащиеся видят немыслимо сложное выражение, но в процессе преобразования приобретающее простые формы.

Курс позволит учащимся лучше подготовиться к ЕГЭ.









































Содержание программы

Содержание курса состоит из пяти разделов, включая итоговое занятие, на котором учащиеся должны защитить свои творческие работы.

  1. Операция над многочленами от нескольких переменных

- понятие многочлена;

- равенство многочленов;

- действия над многочленами;

- разложение многочлена на множители.

2. Делимость многочленов от одной переменной

- деление многочлена на многочлен;

- теорема Безу и следствие из нее для решения упражнений с многочленами.

3. Отыскание корней многочленов

- утверждение о корне многочлена и следствие из него;

- нахождение корней многочленов;

- рациональные корни многочлена;

- кратные корни многочлена;

- обобщенная теорема Виета.

4. Решение алгебраических уравнений высших степеней

- основные методы решения уравнений;

- уравнения вида (х-а)(х-в)(х-с)(х-d)=m;

- симметрические уравнения;

- возвратные уравнения;

- рациональные уравнения;

- однородные уравнения.

5. Итоговое занятие































Тематическое планирование

№ п/п

Название раздела (темы)

Количество часов

1

Операция над многочленами от нескольких переменных

3

2

Делимость многочленов от одной переменной

3

3

Отыскание корней многочленов

5

4

Решение алгебраических уравнений высших степеней

6

5

Итоговое занятие

1

Всего

18

























































Календарно-тематическое планирование курса

«Теория многочленов и уравнения высших степеней»

(0,5 час в неделю, всего 18 часов)



п/п

дата

Название разделов и тем

Количество часов

Форма проведения

виды контроля

По плану

факт

всего

теории

практики



1.



Операция над многочленами от нескольких переменных


3


1.5


1.5



1.1



Понятие многочлена. Равенство многочленов.

1

1


Лекция


1.2



Действия над многочленами

1


0.5



0.5


Лекция

Практикум


1.3



Разложение многочлена на множители

1





1


Лекция

Практикум



зачет

2.



Делимость многочленов от одной переменной


3


1


2



2.1



Деление многочлена на многочлен

1


1

Практикум


2.2



Теорема Безу и следствие из нее

1

1


Семинар-практикум


2.3



Использование теоремы Безу и следствия из нее для решения упражнений

1


1

Мастерская

Проверочная самостоятельная работа

3.



Отыскание корней многочленов


5


2


3



3.1



Утверждение о корне многочлена и следствие из него


1


1



Лекция


3.2



Нахождение корней многочленов

1


1

Практикум


3.3



Рациональные корни многочлена

1


1

Практикум


3.4



Кратные корни многочлена

1


1

Практикум


3.5



Обобщенная теорема Виета

1


1




Лекция

Практикум


Зачет

4.



Решение алгебраических уравнений высших степеней


6


2.5


3.5



4.1



Основные методы решения уравнений

1


1


Лекция

Практикум


4.2



Уравнения вида (х-а)(х-в)(х-с)(х-d)=m

1


1

Практикум


4.3



Симметрические уравнения

1

0.5

0.5

Практикум


4.4



Возвратные уравнения

1

0.5

0.5

Практикум


4.5



Рациональные уравнения

1


1

Практикум


4.6



Однородные уравнения

1

0.5

0.5

Практикум


5.



Итоговое занятие

1


1






Всего:

18

7

11





































































Учебно-методический комплект:



  1. Алгебра: для 8 кл.: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/Н.Я. Виленкин и др., под ред. Н.Я. Виленкина.-Просвещение, 1995.

  2. Избранные вопросы математики: 10 кл. факультативный курс/А.М. Абрамов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев и др., сост.:С.И. Шварцбурд.-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 1990.

  3. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник/Олехник С.Н.,Потапов М.К., Пасиченко П.И. –М.;изд-во МГУ,1991.

  4. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.-М.:Просвещение, 1995.

  5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: учебное пособие для 10 класса средних школ.-М.:Просвещение, 1989.

  6. Математика: 10 настоящих вариантов для подготовки к единому государственному экзамену 2016/А.Г. Клово,- Федеральный центр тестироваия, 2014.

  7. ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С) ЕГЭ 2014 по математике. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.

  8. Сборник задач типа С по математике, А. Ларин

  9. Задача С5 по математике: решение заданий типа с5 из ЕГЭ. Авторы: Козко А.И., Панферов В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г.

























Требования к уровню усвоения курса

По окончанию изучения курса учащиеся должны

знать:

-формулы куба суммы и разности двучлена;

-понятие коэффициентов, старшего члена, степени многочленов канонического вида;

-определение тождественно равных многочленов;

-алгоритм деления многочлена на многочлен «столбиком»;

-теорема Безу и следствие из неё;

-утверждение о корне многочлена и следствие из него.

уметь:

-выделить полный квадрат или куб;

-методом выделения полного квадрата доказывать, что многочлен принимает -только неотрицательные (неположительные) значения;

-уметь подбирать корни многочлена и выполнять разложение его не множители;

-делить многочлен на многочлен «столбиком»;

-решать уравнения высших степеней методом замены переменных, подбором корней среди делителей свободного члена;

-распознавать и решать возвратные, однородные алгебраические уравнения высших степеней.

В процессе изучения курса предполагаются следующие виды обучения: традиционное (объяснительно-иллюстративное) обучение, деятельностное (самостоятельное добывание знаний в процессе решения учебных проблем, развитие творческого мышления и познавательной активности учащихся) и инновационное (самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным материалом).

Эти виды обучения предполагают следующие формы организации обучения:

- коллективные, индивидуальные и групповые;

- взаимного обучения, самообучение, саморазвитие;

- отчеты в форме презентации курсовых работ.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности – лекции, консультации, практикумы, самостоятельную и исследовательскую работу.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

- самостоятельная работа;

- срезы знаний и умений в процессе обучения;

- итоговый контроль.

Итоговый контроль предусматривает:

- выполнение контрольной работы;

- защиту и презентацию курсовых работ.

Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся.



Примерные темы курсовых работ:



1. Решение возвратных уравнений четной и нечетной степени.



2. Решение уравнений с параметрами.



3. Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида.



4. Многочлены с комплексными коэффициентами.



5. Проект «Применение теории многочленов к решению заданий части С ЕГЭ».





Контрольная работа

1.Докажите, что выполняются данные ниже условия:

( Х3-2х2-5х+6) : (х2+4х+3)

( х3-2х2+х-2) : (х2+1)

2.Найти все значения параметров а и в, при которых выполняются условия:

3+3х2+ах+1) : (х-2)

3+3ах2+вх+2) : (х2-1)

3.Решить уравнение:

Х3+2х2-14х-3=0

Х3-4х2+5х-2=0

4-13х3+12х2-13х+6=0

4-25х3+12х2+25х+6=0


























Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
«теория многочленов и уравнения высших степеней»

Автор: Ананьева Елена Васильевна

Дата: 30.12.2022

Номер свидетельства: 622093

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Презентация для занятия элективного курса "Схема Горнера и её применение" "
    ["seo_title"] => string(88) "priezientatsiia-dlia-zaniatiia-eliektivnogho-kursa-skhiema-gorniera-i-ieio-primienieniie"
    ["file_id"] => string(6) "130809"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415990894"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Элективный курс по математике в 10 классе"
    ["seo_title"] => string(41) "elektivnyi_kurs_po_matematike_v_10_klasse"
    ["file_id"] => string(6) "636119"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1693371752"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(203) "Рабочая программа по алгебре и началам анализа для  11 класса базового уровня к УМК под ред. Мордковича А.Г. и др. "
    ["seo_title"] => string(122) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-dlia-11-klassa-bazovogho-urovnia-k-umk-pod-ried-mordkovicha-a-g-i-dr"
    ["file_id"] => string(6) "225354"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1439577291"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(193) "Рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс к УМК под ред. Мордковича А.Г. и др. "
    ["seo_title"] => string(116) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-bazovogho-urovnia-11-klass-k-umk-pod-ried-mordkovicha-a-g-i-dr"
    ["file_id"] => string(6) "225356"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1439578586"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства