Просмотр содержимого документа
«Элективный курс по математике в 10 классе»
Программа
элективного курса
по математике в 10 классе
по теме: «Теория многочленов и уравнения высших степеней»
Учитель математики:
Ананьева Е.В.
Пояснительная записка
Программа элективного курса составлена на основании следующего документа:
Письмо Департамента общего и дошкольного образования Министерства образования Российской Федерации от 13.11.2003 г. №14-51-277/13 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования».
Изучению темы «Многочлены» в программе по математике основной школы уделяется большое внимание. Учащиеся овладевают навыками сложения и вычитания, умножения многочленов от одной и нескольких переменных. Значительное место отводится заданиям, связанным с разложением многочленов на множители, решению алгебраических уравнений.
При изучении математики в курсе основной школы упор делается на изучение квадратного трехчлена, а в старшей школе тема « Многочлены» не изучается. И часто учащиеся, встретив в задании многочлены третьей, четвертой степеней от одной переменной, затрудняются выполнять какие-либо операции с ними. Сказывается отсутствие необходимых навыков.
За пределами школьного курса остаются некоторые методы отыскания корней многочленов, операции деления многочлена на многочлен. В связи с этим, школьники лишены возможности решить некоторые алгебраические уравнения высших степеней (в том числе возвратные, однородные), приемы решения которых тесно связаны с отысканием корней многочленов. Между тем, таким заданиям отводится значительное место в заданиях ЕГЭ второй части .
Функциями элективного курса в соответствии с целями и задачами профильного обучения являются :
-дополнение и углубление базового предметного образования;
-компенсация недостатков обучения по профильным предметам;
-подготовка к ЕГЭ по профильным предметам.
Углубление темы «Многочлены» позволит учащимся распознавать виды многочленов и алгебраических уравнений, уверенно выполнять их преобразования, выбирая наиболее рациональные приемы.
Кругозор учащихся, интересующихся математикой, пополнится знанием теоремы Безу, теоремы о корнях многочлена, следствиями из этих теорем, знанием метода неопределенных коэффициентов. Данный элективный курс предназначенный учащимся десятых классов, поможет создать более целостное представление о многочленах от одной переменной, вызовет интерес к способу их преобразований, тем самым обеспечивается мотивация к выбору обучения, связанного с математикой. Готовясь к творческому отчету или выполняя итоговую работу, учащиеся столкнутся с необходимостью выделять главное, обобщать, систематизировать материал и делать выводы. При выполнении проектной работы, учащимся придется не только изучить теоретический материал по выбранной теме, систематизировать его, да еще и показать применение к заданиям ЕГЭ, приходящимся на раздел повышенной сложности.
Овладевая довольно сложными математическими преобразованиями многочленов высших степеней, школьникам придется постоянно анализировать, классифицировать, перебирать различные варианты решений, отыскивать наиболее рациональные способы, выполнять самоанализ и при этом быть предельно внимательными и точными,
Проводя цепочку логических рассуждений, учащиеся видят немыслимо сложное выражение, но в процессе преобразования приобретающее простые формы.
Основными принципами обучения являются: индивидуальность, доступность, результативность.
Цель курса:
познакомить учащихся с основами теории многочленов;
формировать умение преобразовывать многочлены высших степеней;
сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений (третьей и четвертой степеней) на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов.
Задачи курса:
создавать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле;
активизировать познавательную деятельность школьников;
углубить теоретические знания учащихся по теории многочленов:
делить многочлен на многочлен, выделять полный квадрат и доказывать несложные утверждения, опираясь на его свойства.
сформировать навыки решения несложных алгебраических уравнений высших степеней, нахождение корней которых связано с отысканием корней многочленов;
продолжить развитие исследовательских умений и навыков учащихся;
подготовить учащихся к решению заданий ЕГЭ повышенной сложности.
Все теоретические обоснования и выводы даются на интуитивном уровне, без строгого доказательства, иллюстрируются доступными для всех учащихся конкретными примерами.
Основное содержание курса опирается на необходимый минимум знаний, но предназначен он для учащихся, интересующихся математикой. Предлагаются задания различной степени сложности, которые должны удовлетворить запросу учащихся с разными учебными возможностями.
При проведении курса предлагается классно-урочная форма занятий. Каждая тема заканчивается проверочной самостоятельной работой, выполняя которую, учащиеся должны убедиться, что основной материал ими понят и усвоен.
Учителю необходимо позаботиться о создании комфортных условий процесса овладения знаниями. Для этого предполагается, что каждый учащийся получит карточки- опоры, которые разработаны по всем темам. Изложенные в карточке необходимые положения и алгоритмы конкретных операций окажут помощь в выполнении заданий. Для самостоятельной работы предлагаются как задания, выполняемые по алгоритму, так и задания, требующие применения знаний в новых ситуациях.
Требования к уровню усвоения курса
По окончанию изучения курса учащиеся должны
знать:
-формулы куба суммы и разности двучлена;
-понятие коэффициентов, старшего члена, степени многочленов канонического вида;
-определение тождественно равных многочленов;
-алгоритм деления многочлена на многочлен «столбиком»;
-теорема Безу и следствие из неё;
-утверждение о корне многочлена и следствие из него.
уметь:
-выделить полный квадрат или куб;
-методом выделения полного квадрата доказывать, что многочлен принимает -только неотрицательные (неположительные) значения;
-уметь подбирать корни многочлена и выполнять разложение его не множители;
-делить многочлен на многочлен «столбиком»;
-решать уравнения высших степеней методом замены переменных, подбором корней среди делителей свободного члена;
-распознавать и решать возвратные, однородные алгебраические уравнения высших степеней.
В процессе изучения курса предполагаются следующие виды обучения: традиционное (объяснительно-иллюстративное) обучение, деятельностное (самостоятельное добывание знаний в процессе решения учебных проблем, развитие творческого мышления и познавательной активности учащихся) и инновационное (самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным материалом).
Эти виды обучения предполагают следующие формы организации обучения:
- коллективные, индивидуальные и групповые;
- взаимного обучения, самообучение, саморазвитие;
- отчеты в форме презентации курсовых работ.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности – лекции, консультации, практикумы, самостоятельную и исследовательскую работу.
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:
- самостоятельная работа;
- срезы знаний и умений в процессе обучения;
- итоговый контроль.
Итоговый контроль предусматривает:
- выполнение контрольной работы;
- защиту и презентацию курсовых работ.
Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность и результативность учащихся.
Примерные темы курсовых работ:
1. Решение возвратных уравнений четной и нечетной степени.
2. Решение уравнений с параметрами.
3. Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида.
4. Многочлены с комплексными коэффициентами.
5. Проект «Применение теории многочленов к решению заданий части С ЕГЭ».
Контрольная работа
1.Докажите, что выполняются данные ниже условия:
( Х3-2х2-5х+6) : (х2+4х+3)
( х3-2х2+х-2) : (х2+1)
2.Найти все значения параметров а и в, при которых выполняются условия:
(х3+3х2+ах+1) : (х-2)
(х3+3ах2+вх+2) : (х2-1)
3.Решить уравнение:
Х3+2х2-14х-3=0
Х3-4х2+5х-2=0
6х4-13х3+12х2-13х+6=0
6х4-25х3+12х2+25х+6=0
Содержание элективного курса «Теория многочленов и уравнения высших степеней» (1 час в неделю, всего 35 часов)
Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 35 часов:
Содержание курса состоит из пяти разделов, включая итоговое занятие, на котором учащиеся должны защитить свои творческие работы.
Операция над многочленами от нескольких переменных (6 часов)
- понятие многочлена;
- равенство многочленов;
- действия над многочленами;
- разложение многочлена на множители.
2. Делимость многочленов от одной переменной (6 часов)
- деление многочлена на многочлен;
- теорема Безу и следствие из нее для решения упражнений с многочленами.
3. Отыскание корней многочленов(7 часов)
- утверждение о корне многочлена и следствие из него;
- нахождение корней многочленов;
- рациональные корни многочлена;
- кратные корни многочлена;
- обобщенная теорема Виета.
4. Решение алгебраических уравнений высших степеней (15 часов)
- основные методы решения уравнений;
- уравнения вида (х-а)(х-в)(х-с)(х-d)=m;
- симметрические уравнения;
- возвратные уравнения;
- рациональные уравнения;
- однородные уравнения.
5. Итоговое занятие (1 час)
Учебно – тематический план
№
п/п
Название разделов и тем
Количество часов
Форма проведения
виды контроля
всего
теории
практики
1.
Операция над многочленами от нескольких переменных
3
1.5
1.5
1.1
Понятие многочлена. Равенство многочленов.
1
1
Лекция
1.2
Действия над многочленами
1
0.5
0.5
Лекция
Практикум
1.3
Разложение многочлена на множители
1
1
Лекция
Практикум
зачет
2.
Делимость многочленов от одной переменной
3
1
2
2.1
Деление многочлена на многочлен
1
1
Практикум
2.2
Теорема Безу и следствие из нее
1
1
Семинар-практикум
2.3
Использование теоремы Безу и следствия из нее для решения упражнений
1
1
Мастерская
Проверочная самостоятельная работа
3.
Отыскание корней многочленов
5
2
3
3.1
Утверждение о корне многочлена и следствие из него
1
1
Лекция
3.2
Нахождение корней многочленов
1
1
Практикум
3.3
Рациональные корни многочлена
1
1
Практикум
3.4
Кратные корни многочлена
1
1
Практикум
3.5
Обобщенная теорема Виета
1
1
Лекция
Практикум
Зачет
4.
Решение алгебраических уравнений высших степеней
6
2.5
3.5
4.1
Основные методы решения уравнений
1
1
Лекция
Практикум
4.2
Уравнения вида (х-а)(х-в)(х-с)(х-d)=m
1
1
Практикум
4.3
Симметрические уравнения
1
0.5
0.5
Практикум
4.4
Возвратные уравнения
1
0.5
0.5
Практикум
4.5
Рациональные уравнения
1
1
Практикум
4.6
Однородные уравнения
1
0.5
0.5
Практикум
5.
Итоговое занятие
1
1
Всего:
18
7
11
Литература:
Алгебра: для 8 кл.: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/Н.Я. Виленкин и др., под ред. Н.Я. Виленкина.-Просвещение, 1995.
Избранные вопросы математики: 10 кл. факультативный курс/А.М. Абрамов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев и др., сост.:С.И. Шварцбурд.-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 1990.
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник/Олехник С.Н.,Потапов М.К., Пасиченко П.И. –М.;изд-во МГУ,1991.
Сборник задач по алгебре и началам анализа: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.-М.:Просвещение, 1995.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: учебное пособие для 10 класса средних школ.-М.:Просвещение, 1989.
Математика: 10 настоящих вариантов для подготовки к единому государственному экзамену 2016/А.Г. Клово,- Федеральный центр тестироваия, 2014.
ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С) ЕГЭ 2014 по математике. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.
Сборник задач типа С по математике, А. Ларин
Задача С5 по математике: решение заданий типа с5 из ЕГЭ. Авторы: Козко А.И., Панферов В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г.
