Рабочая программа по геометрии. 11 класс.

Программа по геометрии составлена на основе фундаментального ядра содержания образования, требований к результатам освоения образовательной программы общего образования, представленных в федеральном государственном образовании общего образования. Курсу геометрии в старших классах присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхности имеют большую практическую значимость.

По ФБУП 2004 на изучение геометрии 10-11 классах отводится часов (68 часов в год). За счет компонента лицея добавлен 1 час в неделю, что составило 34 часа в год, и всего дало на изучение предмета 102часа.

Согласно учебному плану и годовому календарному учебному графику лицея на 2015-2016 учебный год рабочая программа по геометрии для 11 класса рассчитана на 102 часа (3 часов в неделю). Из них: 68ч - федеральный компонент учебного плана, 34ч – компонент лицея.

Программа по геометрии 11 класса разработана на основе:

примерной программой общего образования по математике;
учебно-методического комплекта Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др;
основной образовательной программы лицея;
требований федерального компонента государственного стандарта общего образования

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии. 11 класс.»

Пояснительная записка.

Изучение математики на старшей ступени общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Целью изучения курса геометрии в 11 классе является дальнейшее развитие общеучебных умений и навыков по математике, овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования - усвоение аппарата стереометрии как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников, формирование математической культуры, интеллектуально-грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно выбирать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования в условиях модернизации системы образования РФ.

Поставленные цели определяют задачи обучения:

развитие личности средствами математики;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математики как форме описания и методе познания действительности, о значимости как части общечеловеческой культуры;
систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами геометрии ( стереометрии);
развитие логического мышления, творческих способностей, пространственного воображения и интуиции, геометрических умений позволяющих использовать их при решении задач смежных предметов;
раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием многогранников, пространственных объектов и поверхностей;
приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
овладение метапредметными навыками и умениями.

В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование обще учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения алгебре осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;
исследования несложных реальных связей и зависимостей;
участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;
самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.
извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график,

диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделения основной информации от второстепенной, критического оценивание

достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно,

выборочно);

использования мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации,

создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;

владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следования этическим

нормам и правилам ведения диалога (диспута).

объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учета мнения других людей при

определении собственной позиции и самооценке;

умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.

Программа по геометрии 11 класса разработана на основе:

примерной программой общего образования по математике;
учебно-методического комплекта Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др;
основной образовательной программы лицея;
требований федерального компонента государственного стандарта общего образования

Общая характеристика учебного предмета.

. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

В профильном курсе содержание образования представлено, в следующих направлениях:

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и друге прикладные задачи;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на средней и старшей ступенях, где решаются задания геометрического содержания из материалов ЕГЭ

Место учебного предмета в учебном плане.

По ФБУП 2004 на изучение геометрии 10-11 классах отводится 136 часов (68 часов в год). За счет компонента лицея добавлен 1 час в неделю, что составило 34 часа в год, и всего дало на изучение предмета 102часа.
Согласно учебному плану и годовому календарному учебному графику лицея на 2015-2016 учебный год рабочая программа по геометрии для 11 класса рассчитана на 102 часа (3 часов в неделю). Из них: 68ч - федеральный компонент учебного плана, 34ч – компонент лицея.
Дополнительные часы позволят увеличить количество часов на углубленное изучение сложных тем, таких как «Аксиомы стереометрии и их следствия», «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность плоскостей», «Многогранники», «Векторы в пространстве». Также дополнительные часы Также вводятся дополнительные часы для подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
В связи с тем, что уроки выпали на праздничные дни (23.02, 07.03, 08.03, 02.05, 03.05, 09.05), рабочая программа по геометрии скорректирована и обучающимися будет освоена полностью за 97 часов, за счет уменьшения количества часов на повторение.

Содержание учебного предмета

Вводное повторение(4 часа)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Многогранники. Векторы в пространстве.

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Уметь/

строить параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые в пространстве;
изображать пространственные фигуры, использую свойства прямоугольного проектирования;
строить многогранники, сечение многогранников, векторы в пространстве;
находить двугранные углы, длины векторов.

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения. (23 часа)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Виды движения.

Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки и координаты вектора»

Зачет № 1 по теме: « Метод координат в пространстве»

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат в пространстве»

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Уметь/

строить вектора в пространстве, находить длины векторов;
находить связь между координатами векторов и координатами точек;
решать задачи, применяя полученные знания на практике;
уметь различать виды движения.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар (21 час)

Понятие цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы, шара. Площадь поверхности цилиндра, конуса. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Зачет № 2 по теме: « Цилиндр, конус и шар»

Контрольная работа № 3 по теме: « Цилиндр, конус и шар»

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Уметь/

строить цилиндр, конус, сферу, шар;
находить площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы;
решать задачи, применяя полученные знания на практике;

Глава VII. Объемы тел (30 часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы.

Зачет № 3 по теме: « Объемы тел»

Контрольная работа № 4 по теме: « Объемы тел»

В результате изучения данной темы обучающийся должен

Уметь/

строить прямоугольный параллелепипед, прямую и наклонную призмы, цилиндр, конус, сферу, шар;
находить объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара;
решать задачи, применяя полученные знания на практике;

Итоговое повторение (21 час)

Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы

При изучении курса математики на старшей ступени продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства». Вводится линия «Начала математического анализа», «Элементы комбинаторики статистики и вероятности», « Геометрия». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.

Тематическое планирование.

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Из них			Основные виды деятельности ученика
№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Лабораторные и практические (тема)	Контрольные и диагностические материалы		Основные виды деятельности ученика
1	Вводное повторение	4			I- со словесной (знаковой) основой: Восприятие сообщений(слушание объяснений учителя или учеников, беседа учителя с учениками, чтение и усвоение текста), Систематизация знаний. Анализ формул II- на основе восприятия элементов действительности: Анализ проблемных ситуаций Взаимопроверка и самопроверка III-с практической основой: Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа в парах Работа с раздаточным материалом
2	Метод координат в пространстве. Движения.	23	Зачёт № 1 по теме: «Метод координат в пространстве»	Контрольная работа №1 по теме: « Координаты точки и координаты вектора» Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве»	I- со словесной (знаковой) основой: Восприятие сообщений Фронтальная работа Анализ формул. Вывод и доказательство формул Систематизация учебного материала II- на основе восприятия элементов действительности: Анализ проблемных ситуаций Взаимопроверка и самопроверка Просмотр учебного фильма III-с практической основой: Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа в группе Работа с раздаточным материалом Дифференцированно-групповая Выполнение работ практикума Исследовательская деятельность
3	Цилиндр, конус и шар.	21	Зачет № 2 по теме: « Цилиндр, конус и шар»	Контрольная работа №3 по теме: « Цилиндр, конус и шар»	I- со словесной (знаковой) основой: Восприятие сообщений Индивидуальная работа Анализ формул. Вывод и доказательство формул Систематизация учебного материала II- на основе восприятия элементов действительности: Анализ проблемных ситуаций Наблюдение за демонстрациями учителя Взаимопроверка и самопроверка Просмотр учебного фильма III-с практической основой: Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Измерение величин Работа в группе Работа с раздаточным материалом Выполнение работ практикума Моделирование и конструирование
4	Объемы тел	30	Зачёт № 3 по теме: «Объёмы тел»	Контрольная работа №4 по теме: «Объемы тел »	I- со словесной (знаковой) основой: Восприятие сообщений Индивидуальная работа Анализ формул. Вывод и доказательство формул Систематизация учебного материала II- на основе восприятия элементов действительности: Наблюдение за демонстрациями учителя Объяснение наблюдаемых явлений Просмотр учебного фильма III-с практической основой: Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа в группе Измерение величин Работа с раздаточным материалом Самостоятельная работа Моделирование и конструирование.
5	Итоговое повторение	19			I- со словесной (знаковой) основой: Восприятие сообщений Индивидуальная работа Анализ формул. Вывод и доказательство формул Систематизация учебного материала II- на основе восприятия элементов действительности: Анализ проблемных ситуаций Взаимопроверка и самопроверка Просмотр учебного фильма III-с практической основой: Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа в парах Работа с раздаточным материалом Выполнение работ практикума Составление кроссворда
	Итого:	97	3	4

Принятые сокращения в календарно-тематическом планировании.

Виды контроля

№ п/п	Вид контроля	Сокращение
1.	Устный опрос	УО
2.	Самостоятельная работа	СР
3.	Фронтальный опрос	ФО
4.	Практическая работа	ПР
5.	Контрольная работа	КР
6.	Математический диктант	МД
8.	Проверочная работа	пр
9.	Обучающая работа	ор

Календарно-тематическое планирование.

№ п/п	Дата проведения урока	Тема урока	Кол-во часов	Основные виды учебной деятельности	Требования к результату	Отслеживание результатов обученности учащихся (формы контроля)	Оборудование, литература и проч.
Вводное повторение 4ч
1-4	01, 04, 07, 08/09	Вводное повторение Векторы 2-3Действия с векторами 4.Компланарные векторы	4	Восприятие сообщений Систематизация знаний. Предметно-практические действия	Знать: Действия с векторами, коллинеарные и компланарные векторы Уметь: строить коллинеарные и компланарные векторы	ФО СР
Глава V. Метод координат в пространстве. Движения( 23ч)
5-6	11,14/09	Прямоугольная система координат в пространстве	2	Восприятие сообщений Систематизация знаний. Анализ проблемных ситуаций	З н а т ь: алгоритм разложения векторов по координатным векторам. У м е т ь: строить точки по их координатам, находить координаты векторов	ФО МД СР	Плакат № 72
7-10	15,18,21, 22/09	Координаты вектора 1-2. Координаты вектора 3.Самостоятельная работа по теме: «Координаты вектора» 4. Координаты вектора	4	Восприятие сообщений Взаимопроверка и самопроверка Предметно-практические действия	З н а т ь: алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов. У м е т ь: применять их при выполнении упражнений	ФО Проверка Д/З СР	Презентация по теме (ИКТ)
11-12	25, 28/09	Связь между координатами векторов и координатами точек	2	Восприятие сообщений Систематизация знаний. Анализ формул Анализ проблемных ситуаций	З н а т ь: признаки коллинеарных и компланарных векторов У м е т ь: доказывать их коллинеарность и компланарность	ФО СР	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия (DVD)
13-15	29/ 09 02, 05/10	Простейшие задачи в координатах 1-2. Простейшие задачи в координатах 3.Подготовка к контрольной работе	3	Анализ проблемных ситуаций Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа в парах	З н а т ь: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками. У м е т ь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом	ФО МД СР Проверка д/з	Плакат № 285
16	06/10	Контрольная работа №1 по теме: «Координаты точки и координаты вектора»	1	Предметно-практические действия	З н а т ь: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками. У м е т ь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом	К.Р.
17-19	09,12,13/10	Скалярное произведение векторов	3	Восприятие сообщений Фронтальная работа Анализ формул.	Знать представление об угле между векторами, скалярном квадрате вектора. У м е т ь: вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними; находить угол между векторами по координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми	ФО СР МД Проверка Д/З	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия (DVD)
20-22	16,19, 20/10	Вычисление углов между прямыми и плоскостями 1-2. Вычисление углов между прямыми и плоскостями 3.Самостоятельная работа по теме: «Скалярное произведение векторов»	3	Восприятие сообщений Анализ формул. Систематизация учебного материала	Знать: определение угла между прямой и плоскостью Уметь: находить угол между прямыми и плоскостями	ФО СР Проверка Д/З	Презентация по теме (ИКТ)
23-24	23,26/10	Движения 1.Центральная и осевая симметрии 2.Зеркальная симметрия и параллельный перенос.	2	Восприятие сообщений Фронтальная работа Систематизация учебного материала Анализ проблемных ситуаций Взаимопроверка и самопроверка	Знать Виды движения Ум е т ь: решать задачи по всем видам движения	ФО ПР	Плакат № 71
25	27/10	Зачёт № 1по теме: «Метод координат в пространстве»	1	Теоретические и предметно-практические действия	Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками.	ЗР
26	30/10	Контрольная работа №2 по теме: « Метод координат в пространстве»	1	Предметно-практические действия	Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом	КР
27	02/11	Решение задач по теме: «Движения»	1	1.Систематизация учебного материала 2.Анализ проблемных ситуаций 3.Взаимопроверка и самопроверка	Знать Виды движения Ум е т ь: решать задачи по всем видам движения
Глава VI. Цилиндр, конус и шар (21ч)
28-31	13, 16, 17 20/11	Цилиндр 1.Понятие цилиндра 2.Площадь поверхности цилиндра 3-4.Решение задач по теме: « Цилиндр»	4	Восприятие сообщений Анализ формул. Вывод и доказательство формул Анализ проблемных ситуаций Просмотр учебного фильма Предметно-практические действия	З н а т ь: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и уметь их выводить; используя формулы, вычислять S боковой и полной поверхностей У м е т ь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра	ФО ПР МД Презентации	Плакат № 51,52,130
32-34	23, 24, 27/11	Конус 1.Понятие конуса 2.Площадь поверхности конуса 3.Решение задач по теме: « Конус»	3	Восприятие сообщений Фронтальная работа Анализ формул. Вывод и доказательство формул Анализ проблемных ситуаций Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа в группе	З н а т ь: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание ,формулы площади боковой и полной поверхности конуса У м е т ь: выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы решать задачи на нахождение площади поверхности конуса	ФО ПР МД Презентации	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия (DVD)
35-37	30/11 01, 04/12	Усечённый конус 1.Усеченный конус 2.Площадь боковой поверхности усеченного конуса 3.Решение задач по теме: «Усеченный конус»	3	Восприятие сообщений Анализ формул. Вывод и доказательство формул Просмотр учебного фильма Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником.	Знать: элементы усеченного конуса У м е т ь: распознавать на моделях, изображать на чертежах, решать задачи на нахождение площади поверхности полной поверхности конуса	ФО ПР МД Презентации	Плакат № 155,156
38-40	07, 08, 11/12	Сфера 1.Сфера и шар. Уравнение сферы 2.Взаимное расположение сферы и плоскости 3.Площадь сферы	3	Восприятие сообщений Фронтальная работа Анализ формул. Вывод и доказательство формул Систематизация учебного материала Предметно- Исследовательская деятельность	З н а т ь: определение сферы и шара. У м е т ь: определять взаимное расположение сфер и плоскости.	ФО ПР МД Презентации	Плакат № 266
41-44	14, 15, 18, 21/12	Решение задач по теме: « Многогранники, цилиндр, конус и шар » 1-3. Решение задач по теме:« Многогранники, цилиндр, конус и шар » 4.Подготовка к контрольной работе	4	Систематизация учебного материала Анализ проблемных ситуаций Взаимопроверка и самопроверка Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа в группе	У м е т ь: решать типовые задачи, применять полученные знания в жизненных ситуациях	ПР Проверка Д/З	Презентация по теме (ИКТ)
45	22/12	Зачет № 2 по теме: « Цилиндр, конус и шар»	1	Предметно-практические действия	Уметь: решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций	ЗР
46	25/12	Контрольная работа № 3 по теме: « Цилиндр, конус и шар»	1	Предметно-практические действия	Знать: элементы конуса, цилиндра, уравнение сферы, формулы боковой и полной поверхностей фигур	КР
47-48	28, 29/12	Решение задач по теме: «Вписанные и описанные многогранники»	2	Предметно-практические действия	У м е т ь: решать типовые задачи, применять полученные знания в жизненных ситуациях
Глава VII. Объёмы тел (30ч)
49-51	11, 12, 15/01	1-2. Объём прямоугольного параллелепипеда 3. Объем прямой призмы	3	Восприятие сообщений Анализ формул. Вывод и доказательство формул Наблюдение за демонстрациями учителя Объяснение наблюдаемых явлений Работа в группе	З н а т ь: формулы объема прямоугольного параллелепипеда. У м е т ь: находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда	ФО ПР СР	Плакат № 100
52-55	18, 19, 22, 25/01	Объём прямой призмы и цилиндра 1.Объем прямой призмы 2.Объем цилиндра 3-4.Решене задач по теме: «Объём прямой призмы и цилиндра»	4	Восприятие сообщений Анализ формул. Вывод и доказательство формул Систематизация учебного материала Просмотр учебного фильма Предметно-практические действия Самостоятельная работа Моделирование и конструирование	З н а т ь: теорему об объеме прямой призмы. У м е т ь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы	ФО ПР СР	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия (DVD)
56-57	26, 29/01	Объем наклонной призмы 1.Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла 2.Объем наклонной призмы	2	Восприятие сообщений Анализ формул. Вывод и доказательство формул Наблюдение за демонстрациями учителя Объяснение наблюдаемых явлений Работа с раздаточным материалом Самостоятельная работа	З н а т ь: метод вычисления объема через определенный интеграл. У м е т ь: применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды, находить объем пирамиды	ФО ПР	Презентация по теме (ИКТ)
58-61	01, 02, 05, 08/02	Объём пирамиды 1-2. Объем пирамиды 3-4.Решение задач по теме: «Объем наклонной призмы и пирамиды»	4	Восприятие сообщений Анализ формул. Вывод и доказательство формул Просмотр учебного фильма Предметно-практические действия Работа в группе Самостоятельная работа	З н а т ь: метод вычисления объема через определенный интеграл. У м е т ь: применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды, находить объем пирамиды	ФО ПР СР Проверка Д/З	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия (DVD)
62-65	09, 12, 15, 16/02	Решение задач повышенной сложности из сборников для подготовки к ЕГЭ	4	Восприятие сообщений Систематизация учебного материала Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником.	З н а т ь: формулы объемов. У м е т ь: вычислять объемы многоугольников	Проверка Д/З	Сборник для подготовки к ЕГЭ ЕГЭ
66-68	19, 20, 26/02	Объём конуса 1-2.Объем конуса 3.Решение задач по теме: « Объем конуса» 4.Самостоятельная работа по теме: «Объемы тел »	3	Восприятие сообщений Анализ формул. Вывод и доказательство формул Просмотр учебного фильма	З н а т ь: формулы. У м е т ь: выводить формулы объемов конуса и усеченного конуса, решать задачи на вычисление объемов конуса и усеченного конуса	ФО ПР СР	Виртуальная школа Кирилла и Мефодия (DVD)
69-72	29/02 01, 04, 11/03	Объём шара и площадь сферы 1.Объем шара 2.Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора 3.Площадь сферы 4.Подготовка к контрольной работе	4	Восприятие сообщений Анализ формул. Вывод и доказательство формул Систематизация учебного материала Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником.	З н а т ь: формулы. У м е т ь: выводить формулы объема шара	ФО ПР СР	Презентация по теме (ИКТ)
73	14/03	Зачёт № 3 по теме: «Объёмы тел»	1	Предметно-практические действия	З н а т ь: формулы объемов. У м е т ь: вычислять объемы тел	Зачёт №3
74	15/03	Контрольная работа №4 по теме: «Объёмы тел»	1	Предметно-практические действия	З н а т ь: формулы объемов. У м е т ь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объемов.	КР
75-78	18, 21, 22/03 04/04	Решение задач повышенной сложности из сборников для подготовки к ЕГЭ	4	Индивидуальная работа Систематизация учебного материала Предметно-практические действия Работа в группе Самостоятельная работа	З н а т ь: формулы объемов. У м е т ь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объемов.	Проверка Д/З
Итоговое повторение (19ч)
79-84	05, 08, 11, 12, 15, 18/04	Итоговое повторение курса планиметрии 1.Треугольники. Площадь треугольника 2.Подобные треугольники 3-4.Четырехугольники. Площадь и периметр четырехугольника 5.Окружность. Вписанные и центральные углы 6.Векторы	6	Систематизация учебного материала Анализ проблемных ситуаций Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа в парах	З н а т ь: виды треугольников, четырехугольников метрические соотношения в них У м е т ь: применять свойства медиан, биссектрис, высот, соотношения, связанные с окружностью	ФО СР	Сборник для подготовки к ЕГЭ
85-93	19, 22, 25, 26, 29/04 06, 10, 13, 16/05	Итоговое повторение курса стереометрии 1.Параллельность прямых и плоскостей 2.Перпендикулярность прямых и плоскостей 3-4.Многогранники 5.Векторы в пространстве 6.Метод координат в пространстве 7-8.Цилиндр, конус, шар 9.Объемы тел	9	Восприятие сообщений Систематизация учебного материала Анализ проблемных ситуаций Предметно-практические действия Самостоятельная работа с учебником. Работа с раздаточным материалом Выполнение работ практикума	З н а т ь: расположение векторов по координатным векторам, действия над векторами, уравнение прямой, координаты вектора; координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, формулу для вычисления угла между векторами и прямыми в пространстве. У м е т ь: решать задачи координатным и векторно-координатным способами З н а т ь: понятие многогранника, формулы площади поверхности и объемов У м е т ь: распознавать и изображать многогранники; решать задачи на нахождение площади и объема	ФО СР	Сборник для подготовки к ЕГЭ
94-95	17, 20/05	Решение задач повышенной сложности по теме: « Вписанные и описанные тела»	2	Восприятие сообщений Систематизация учебного материала Самостоятельная работа Работа в парах Работа с раздаточным материалом	З н а т ь: определения, элементы, формулы площади поверхности и объема, виды сечений. У м е т ь: использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхности.	ФО СР	Сборник для подготовки к ЕГЭ
96-97	23, 24/05	Решение задач повышенной сложности из сборников для подготовки к ЕГЭ	2	Индивидуальная работа Систематизация учебного материала Анализ проблемных ситуаций Взаимопроверка и самопроверка Работа в группе Работа с раздаточным материалом Выполнение работ практикума	У м е т ь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур		Сборник для подготовки к ЕГЭ

Учебно-методическое и материально техническое обеспечение образовательного процесса.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др/Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009
Т. А .БурмистроваПрограммыпо геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Просвещение», 2009
Р.К. Гордин ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2013
Ю.Г. Дудницин, В.Л. Кронгауз. Контрольные работы по геометрии10-11 кл./ -М.: Экзамен,2009
Б.Г Зив. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя- М.: Просвещение, 2007
В.А. Смирнов Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2013
В.А Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2013
В.А Смирнов ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2013
В.А Яровенко Поурочные разработки по геометрии: 11 класс. М.:ВАКО, 2009.- 303 с.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования
Журнал «Математика в школе»
Газета «Математика» (приложение к 1 сентября)
Дорофеев Г.В. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Экранно-звуковые пособия:

Диск «Открытая Математика 2.6. Геометрия»
Диск «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия» (11 класс)

видеофильмы по истории развития математики, математических идей иметодов

Технические средства обучения:

Автоматизированное рабочее место учителя (компьютер)
Мультимедийный проектор
Интерактивная доска.
Средства телекоммуникации

Учебно- практические и учебно-лабораторное оборудование:

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30^◦, 60^◦), угольник (45^◦, 45^◦), циркуль
Набор планиметрических фигур

Демонстрационные пособия:

таблицы по математике по всем разделам школьного курса

Тела вращения (51,52)
Параллельный перенос (71)
Декартовы координаты (72)
Вычисление объемов тел (100)
Цилиндр (130)
Комбинации конуса и шара
Конус (156)
Уравнение сферы (266)
Координатный метод решения задач (285)

схемы по математике
портреты выдающихся деятелей математики
Набор прозрачных геометрических тел разборный (12 предметов)

Использование электронных образовательных ресурсов и интернет-ресурсов.

Цифровые образовательные ресурсы:

Приложение « Математика» сайт www.prosv.ru (рубрика « Математика»)
Интернет – школа Просвещение.
Использование ЦОР на http://school-collection.edu.ru/
http://urokimatematiki.ru
http://intergu.ru/
http://karmanform.ucoz.ru
http://polyakova.ucoz.ru/
http://le-savchen.ucoz.ru/
http://www.it-n.ru/
http://www.openclass.ru/

Презентации по темам:

Координаты вектора.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Решение задач на вписанные и описанные многогранник
Объём шара и его частей
Итоговое повторение курса планиметрии

Результаты освоения учебного предмета, курса и система их оценки.

Планируемые образовательные результаты обучающихся.

В результате изучения курса геометрии 11 класса ученик должен

Знать и понимать:

 декартовы координаты в пространстве,  формулы координат вектора,  связь между координатами векторов и координатами точек,

 формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

 понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,  свойства движения.

 понятие о телах вращения и поверхностях вращения,  прямой круговой цилиндр, его элементы,  осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,

 прямой круговой конус, его элементы,  осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,  шар, сфера,

 сечение шара плоскостью,  касательная плоскость к сфере,  комбинация многогранников и тел вращения.  понятие об объеме,  основные свойства объемов,

 формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,

 формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Система оценки планируемых результатов.

Поурочный контроль результатов учебной деятельности учащихся осуществляется в устной и письменной формах или в их сочетании посредством проведения индивидуального, группового и фронтального опроса с использованием вопросов и заданий, содержащихся в учебниках, учебных, учебно-методических пособиях, дидактических материалах.

Тематический контроль результатов учебной деятельности учащихся осуществляется в устной и письменной формах или в их сочетании с использованием различных методов: опроса, самостоятельной работы по решению проблемных заданий, контрольной работы, зачета, тестирования, исследовательской работы, математических диктантов.

Оценка знаний предполагает учет индивидуальных особенностей учащихся, дифференцируемый подход к организации работы в классе. Оцениваются ответы на вопросы, умение использовать различные источники знаний, текст учебного пособия, наглядный материал.

Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.

План-график контрольных работ

№ п/п	Тема	Планируемая дата проведения	Фактическая дата проведения
	Контрольная работа №1 по теме: «Координаты точки и координаты вектора»	06/10
	Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат в пространстве»	30/10
	Контрольная работа №3 по теме: «Цилиндр, конус и шар»	25/12
	Контрольная работа №4 по теме: «Объемы тел»	15/03

План-график зачетных работ

№ п/п	Тема	Планируемая дата проведения	Фактическая дата проведения
	Зачет №1 по теме: «Метод координат в пространстве»	27/10
	Зачет № 2 по теме: «Цилиндр, конус и шар»	22/12
	Зачет №3 по теме: «Объемы тел»	14/03

Контрольно-измерительные материалы

Пояснительная записка.

Контрольная работа № 1 по теме: «Координаты точки и координаты вектора» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Контрольная работа включает разноуровневые задания. Первая часть ( 1-2 задание) соответствует обязательному минимуму образования, (3-4 задание) – повышенного уровня.

Для обеспечения благоприятных условий при проведении контрольной работы в классе текст контрольной работы напечатан в двух вариантах.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Координаты точки и координаты вектора».

Критерии оценивания:

Кол-во баллов	Оценка
0-1	2
2	3
3	4
4	5

Вариант 1.

Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;0;1), В(-1;2;3), С(8;-4;9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆АВС.
Дан вектор и . Найдите .
Даны точки А(-1; 5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС – прямоугольный.
Даны точки А(-2;1;2), В(-6;3;-2). На оси аппликат найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

Вариант 2.

Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1;2;3), В(1;0;4), С(3;-2;1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆АВС.
Дан вектор и . Найдите .
Даны точки А(-1; 5;3), В(-1;3;9), С(3;-2;6). Доказать, что ∆АВС – прямоугольный.
Даны точки А(4;5;4), В(2;3;-4). На оси абсцисс найти точку С, равноудаленную от точек А и В.

Пояснительная записка.

Контрольная работа № 2 по теме: « Метод координат в пространстве» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Первая задание соответствует обязательному минимуму образования, второе задание – повышенного уровня. Для обеспечения благоприятных условий при проведении контрольной работы в классе текст контрольной работы напечатан в двух вариантах.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов».

Критерии оценивания:

Кол-во баллов	Оценка
0	2
1-2	3
3	4
4	5

Вариант 1.

Найдите скалярное произведение векторов , если = 3, = 4, ( ) = 120⁰.
Вычислите скалярное произведение векторов , если векторов , .
Найдите угол между прямыми АВ и СД, если А ( 3;-1;3), В (3; -2;2), С ( 2;2;3), Д ( 1;2;2).
Найдите углы и периметр треугольника, вершинами которого являются точки А (3;-3;9), В (9;-3;3) С (-3;3;9).

Вариант 1.

Найдите скалярное произведение векторов , если = 6, = 4, ( ) = 135⁰.
Вычислите скалярное произведение векторов , если векторов , .
Найдите угол между прямыми АВ и СД, если А ( 1;1;2), В (0; 1;1), С ( 2;-2;2), Д ( 2;-3;1).
Найдите углы и периметр треугольника, вершинами которого являются точки А (4;-4;12), В (12;-4;4) С (-4;4;12).

Пояснительная записка.

Контрольная работа № 3 по теме: «Цилиндр, конус и шар» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Контрольная работа включает разноуровневые задания. Первая часть ( 1-2 задание) соответствует обязательному минимуму образования, (3-4 задание) – повышенного уровня.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Цилиндр, конус и шар».

Критерии оценивания:

Кол-во баллов	Оценка
0	2
1	3
2-3	4
4	5

Вариант 1.

Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.
Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20см. Найдите площадь основания цилиндра.

Вариант 2.

Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.
Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.
Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30⁰. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

Пояснительная записка.

Контрольная работа № 4 по теме: «Объемы тел» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Контрольная работа включает разноуровневые задания. Первая часть ( 1-2 задание) соответствует обязательному минимуму образования, (3 задание) – повышенного уровня.

Контрольная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: «Объемы тел».

Критерии оценивания:

Кол-во баллов	Оценка
0	2
1	3
2	4
3	5

Вариант 1.

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

3. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

3. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

Пояснительная записка.

Зачёт № 1 по теме: «Метод координат в пространстве» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Зачетная работа включает разноуровневые задания. Первая часть – теоретическая часть, соответствует обязательному минимуму образования, вторая часть – практическая часть, повышенного уровня.

Для обеспечения благоприятных условий при проведении зачетной работы в классе текст напечатан в двух вариантах.

Зачетная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: «Метод координат в пространстве».

Критерии оценивания:

Кол-во баллов	Оценка
Теоретическая часть (1-10заданий)	3
Теоретическая часть (1-17 заданий) + 1 задание из практической части	4
Теоретическая часть (1-17 заданий) + 2 задания из практической части	5

Теоретическая часть.

Работу выполнил(а)________________________________________________.

В прямоугольной системе координат оси носят названия: Ох - ________________________

Оу - ____________________________, Оz - ________________________________________.

Какие координаты имеет точка А, если она лежит на оси ординат?____________________
Какие координаты имеет точка В, если она лежит в плоскости Оxz?___________________
Каждая координата суммы двух или более векторов равна___________________________

_____________________________________________________________________________.

Радиус-вектором данной точки называется _________________________________________

______________________________________________________________________________.

Координаты _________________________ равны соответствующим координатам её радиус-вектора.
Каждая координата середины отрезка равна ________________________________________

______________________________________________________________________________.

Вычисление длины вектора производится по формуле _______________________.
Может ли одна из координат вектора равняться 7, если длина этого вектора равна 5? _____
Запишите формулу для вычисления расстояния между точками А

_____________________________________________________________________________

Чтобы найти координаты вектора надо ___________________________________________

_____________________________________________________________________________.

Запишите формулу скалярного произведения векторов

а) в длинах:_________________________________________________________________

б) в координатах:____________________________________________________________

Когда скалярное произведение равно 0?___________________________________________.
Когда скалярное произведение отрицательно?______________________________________.
Запишите формулу для нахождения косинуса угла между ненулевыми векторами:

Когда ненулевой вектор называется направляющим?________________________________

_____________________________________________________________________________

Движение пространства – это____________________________________________________

Практическая часть.

Вариант 1.

Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , , ,( ) = 60⁰, , .
Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AC и DC₁.

Вариант 2.

Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , , ,( ) = 60⁰, , .
Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁.Найдите угол между прямыми AD₁ и BM, где M – середина ребра DD₁.

Пояснительная записка.

Зачёт № 2 по теме: «Цилиндр, конус и шар» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Зачетная работа включает разноуровневые задания. Первая часть – теоретическая часть, соответствует обязательному минимуму образования, вторая часть – практическая часть, повышенного уровня.

Зачетная работа представлена в 6-вариантах, каждый из которых состоит из теоретической и практической частей.

Зачетная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Цилиндр, конус и шар».

Критерии оценивания:

Кол-во баллов	Оценка
Теоретическая часть	3
Теоретическая часть + 1 задание из практической части	4
Теоретическая часть + 2 задания из практической части	5

Вариант 1.

Теоретическая часть.

Сформулируйте определение цилиндра, его элементов (основания, ось, образующая, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение цилиндра и сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности цилиндра (с объяснением).

Практическая часть.

Высота конуса равна 10 см, угол между высотой и образующей конуса равен 45. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проведенной через две образующие, угол между которыми 30.
Каждое ребро правильной треугольной призмы равно a Найдите площадь осевого сечения вписанного цилиндра.

Вариант 2.

Теоретическая часть.

Сформулируйте определение конуса, его элементов (основание, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение конуса и сечение конуса плоскостью, параллельной основанию. Площадь поверхности конуса (с выводом).

Практическая часть.

Радиус шара равен 12 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите площадь сечения.
Образующая конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите боковую поверхность вписанной в конус правильной треугольной пирамиды.

Вариант 3.

Теоретическая часть.

Сформулируйте определение усеченного конуса, его элементов (основания, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение усеченного конуса и сечение усеченного конуса плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности усеченного конуса.

Практическая часть.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 120. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 7 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2 см.
Радиус шара равен R. Найдите площадь диагонального сечения вписанного куба.

Вариант 4.

Теоретическая часть.

Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Сечения шара. Уравнение сферы.

Практическая часть.

Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 8 см. Найдите площадь его основания.
Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60, проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45. Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см.

Вариант 5.

Теоретическая часть.

Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите свойство касательной плоскости.

Практическая часть.

Радиусы оснований усеченного конуса 6 и 2 см, образующая наклонена к основанию под углом 60. Найдите высоту и образующую конуса.
Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра (диаметр равен образующей) равна 16 см². Найдите боковую поверхность вписанной в цилиндр правильной шестиугольной призмы.

Вариант 6.

Теоретическая часть.

Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости.

Практическая часть.

1. Ребро куба равно a. Найдите площадь осевого сечения описанного цилиндра.

2. Образующая конуса равна 13 см. В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите высоту пирамиды.

Пояснительная записка.

Зачёт № 3 по теме: «Объемы тел» соответствует полностью уровню подготовки выпускников, которые предусмотрены образовательными стандартами. Зачетная работа включает разноуровневые задания.

Зачетная работа представлена в 12-вариантах, каждый из которых состоит из 8 задач базового и повышенного уровней.

Зачетная работа рассчитана на 1 урок (40 минут).

Цель: проверить и проанализировать знания и умения учащихся по теме: « Объемы тел».

Критерии оценивания:

Кол-во баллов	Оценка
3-4	3
5-6	4
7-8	5

1 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 6,7 см и 8 см, угол между этими сторонами равен 30⁰, а высота призмы равна 10 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 36.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 22 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 7 и 6.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 18 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

2 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 7 см, а высота призмы равна 9 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 27. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 9 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 50. Найдите площадь поверхности шара.

3 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 6,8 см и 4,12 см и высотой 7 см, а высота призмы равна 5 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 27.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 3.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 25 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 39. Найдите площадь поверхности шара.

4 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, две стороны которого равны 9 см и 7 см и угол между ними равен 45⁰, а высота призмы равна 12см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 64. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 26 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 9. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2900 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 35 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 8. Найдите площадь поверхности шара.

5 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, одна из сторон которого равна 5,6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 3,4 см, если известно, что высота этой призмы равна 15 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 15.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6,5 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 8 и 8.

8. Площадь большого круга шара равна 4. Найдите площадь поверхности шара.

6 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см, если высота призмы равна 20 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 21. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в четыре раза?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5, боковое ребро равно 16. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5700 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 37. Найдите площадь поверхности шара.

7 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 7 см и 9 см, угол между этими сторонами равен 60⁰, а высота призмы равна 12 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 87.

5. Во сколько раз уменьшится объем шара, если его радиус уменьшить в 7 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 2 и 6.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

8 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см, а высота призмы равна 8 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 14. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2200 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 35. Найдите площадь поверхности шара.

9 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 7,16 см и 5,04 см и высотой 5 см, а высота призмы равна 10 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 81.

5.Во сколько раз уменьшится объем цилиндра, если его радиус уменьшить в 5 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 6 и 5.

8. Площадь большого круга шара равна 11. Найдите площадь поверхности шара.

10 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, две стороны которого равны 9,5 см и 14 см и угол между ними равен 30⁰, а высота призмы равна 4,6см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 53. Найдите объем цилиндра.

5.Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 10 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 42. Найдите площадь поверхности шара

11 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, одна из сторон которого равна 9,04 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 6,5 см, если известно, что высота этой призмы равна 11 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 75.

5.Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если его радиус увеличить в 4 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 4.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 8 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 38. Найдите площадь поверхности шара.

12 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 7 см и 3 см, если высота призмы равна 7 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 12. Найдите объем цилиндра.

5.Во сколько раз уменьшится объем цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 14. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4000 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 26 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 40. Найдите площадь поверхности шара.

Лист согласования.