Рабочая программа по алгебре 11 класс.

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать / понимать:

• сущность понятия математического доказательства; примеры доказательства;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок при идеализации

уметь:

Строить графики степенных, показательных и логарифмических функций, находить область определения и значения этих функций;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства показательных, логарифмических функций и их графиков;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;

• использовать для приближенного решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств графический метод;
  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; анализировать реальные числовые данные, представленные в виде графиков, диаграмм.

Интеграл.

Знать и понимать:

- понятия первообразной;

- таблицу основных первообразных;

- формулу Ньютона-Лейбница;

- приложения интеграла;

Уметь:

- выполнять действия с интегралами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

Показательная, логарифмическая и функции.

Знать и понимать:

- определения показательной, логарифмической функций;

- виды графиков функций;

- основные свойства логарифмов;

- свойства степеней;

- основные методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств;

- замечательные пределы, связанные с числом е;

- формулы нахождения производной показательной, логарифмической и степенной функций;

- определения радиоактивного распада и затухающих колебаний.

Уметь:

- выполнять действия с логарифмами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

- решать логарифмические уравнения и неравенства;

- решать показательные уравнения и неравенства;

- решать иррациональные уравнения и неравенства;

- выполнять преобразования иррациональных, логарифмических, показательных выражений;

- решать системы иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

- строить и исследовать графики показательной, логарифмической функций.

Элементы комбинаторики.

Знать и понимать:

- основные формулы комбинаторики;

- комбинаторные принципы сложения и умножения;

- формулу Ньютона;

Уметь

- применять изученный теоретический материал при решении задач.

Элементы теории вероятности и математической статистики

Знать и понимать:

- классическое определение вероятности;

- правило сложения вероятностей;

- формулу Бернулли;

- закон больших чисел

Уметь

- применять изученный теоретический материал при решении задач.

Уравнения, неравенств, системы

Знать и понимать:

- понятия стандартного вида многочлена;

- геометрический смысл уравнения с двумя переменными;

- основные методы решения систем уравнений и неравенств.

Уметь:

- выполнять преобразования многочленов;

• решать различные виды систем уравнений;

• решать различные виды систем неравенств;

2.Содержание учебного предмета.

Алгебра и начала анализа

( 11 класс -3 часа в неделю, всего 99 часов)

Глава 6.Степени и корни. Степенные функции.(18часов).

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства

и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих

радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики.

Основная цель- выработать прочные навыки преобразования степеней, применяя свойства степеней, уметь строить графики функций с учетом свойств функций.

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. (29 часов)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.

Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком логарифмической и показательной функций, сформировать умение решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства, применяя свойства логарифма и степени.

Глава 8. Первообразная и интеграл. (8 часов).

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Основная цель – ввести понятие первообразной, выработать прочные навыки вычисления первообразных.

Глава 9.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (14 часов).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Основная цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события, вероятности и статистической частоты наступления события.

Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (18 часов)

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении уравнений и неравенств с двумя переменными, выработать умение решать системы, содержащие уравнение высших степеней с одной и с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Повторение. (9 часов)

Этнокультурные особенности Республики Башкортостан предусмотрены в поурочном планировании.

Распределение предмета по темам

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов
1	Повторение курса алгебры 10 класса	3
2	Степени и корни. Степенные функции	18
3	Показательная и логарифмическая функция	29
4	Первообразная и интеграл	8
5	Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей	14
6	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	18
7	Итоговое повторение	9
	Итого:	99

6