Рабочая программа курса дополнительных занятий по математике для 5-го класса «Математика и конструирование»

Приложение к Основной общеобразовательной программе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 36»

РАССМОТРЕНА на заседании МО учителей физико - математического цикла Протокол от «__» ___________ 2015г № ____

СОГЛАСОВАНА заместитель директора МБОУ «ООШ №36» _______ Батищева Е.В. «__» ___________ 2015г

РАССМОТРЕНА на заседании педагогического совета Протокол от «__» _________2015г № ____

УТВЕРЖДЕНА приказом по МБОУ «ООШ №36» «__» _________2015г № ____

Рабочая программа

курса

дополнительных занятий по математике

для обучающихся 5-го класса

«Математика и конструирование»

Составитель:

Никель Марина Александровна, учитель математики

Старый Оскол

2015 г.

Пояснительная записка

Программа дополнительных занятий по математике для учащихся пятого класса «Математика и конструирование» составлена на основании книги для учителя А. М. Быковских, Г. Я. Куклина «Занимательные математические задачи. Дополнительные занятия для учащихся 5 классов». Новосибирск, 2010.

Программа дополнительных занятий по математике рассчитана на учащихся 5 классов, склонных к занятиям математикой и желающих повысить свой математический уровень.  Именно в этом возрасте формируются математические способности и устойчивый интерес к математике. Программа содержит материал, как занимательного характера, так и дополняющий, расширяющий программу общеобразовательной школы по математике. Большое внимание в программе  уделяется истории математики и рассказам, связанным с математикой  (запись цифр и чисел у других народов, математические фокусы, ребусы и др.), выполнению самостоятельных заданий творческого характера (составить рассказ, фокус, ребус, задачу с использованием изученных математических свойств), изучению различных арифметических методов решения задач (метод решения «с конца» и др.), выполнению проектных работ. Уделяется внимание рассмотрению геометрического материала, развитию пространственного воображения.

Данная программа является частью интеллектуально-познавательного направления дополнительного образования и  расширяет содержание программ общего образования.

Основной задачей такого курса является обучение школьника моделированию пространственных отношений и формирование на этой основе геометрических понятий и представлений. Изучая геометрию, мы отвлекаемся от реальных объектов действительности: среди всех свойств рассматриваем только размеры, форму и положение в пространстве. Психологической особенностью детей этого возраста является преобладание наглядно—образного мышления, им сложно иметь дело с абстракциями. Восприятие же формы (основа распознания), формирующийся образ предмета складывается на основании объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестетических ощущений (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.п.).

В связи с этим основной метод, используемый в курсе “Математика и конструирование” для формирования пространственного мышления, - это метод действия с объектами, а не метод наблюдения над ними (как это делается в основном курсе геометрии сегодня). В большей мере эта работа производится на интуитивной основе, на уровне осмысления через ощущение, поскольку практическая деятельность (в отличие от теоретической) чаще использует догадку, интуицию. Такая практическая деятельность будет стимулировать развитие “геометрического чутья”, “геометрического видения”, а значит и геометрического пространственного мышления.

Метод действия с объектами предполагает построение курса “Математика и конструирование” на основе системы практических работ , позволяющих детям научиться строить модель изучаемого пространственного соотношения, используя всевозможную вещественную наглядность (палочки, бечевку, бумагу, геометрические мозаики, конструкторы разных типов и т. д.), либо пользуясь графикой (схемой, чертежом). Такую деятельность называют моделированием. Действие моделирования является как раз тем общим способом действий, который отражает специфику математического описания действительности. Если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого предмета, процесса, явления, ситуации, отношения и описать ее на математическом языке, значит, он обладает тем, что мы называем математическим мышлением. Моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и кинестетические ощущения (проводя пальцем по прямому острому сгибу бумаги, который в любом случае будет слегка шероховатым, ребенок закрепляет представление о прямой линии на тактильном уровне) ученик легко усваивает начальные геометрические сведения.

Цель программы – способствовать воспитанию интереса учащихся к математике и формированию знаний и умений в процессе занятий.

Образовательные задачи:

• углубление и расширение знаний учащихся по математике;

• привитие интереса учащимся к математике;

• активизировать познавательную деятельность;

• показать универсальность математики и её место среди других наук.

Воспитательные задачи:

• воспитание культуры личности;

• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры;

• воспитание понимания  значимости математики для научно – технического прогресса;

• воспитание настойчивости, инициативы, чувства ответственности, самодисциплины.

Развивающие задачи:

• развитие ясности и точности мысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование математического кругозора, исследовательских умений учащихся.

Формы и режим занятий

На занятиях предусматриваются следующие формы организации учебной деятельности:

• индивидуальная (дается самостоятельное задание с учетом его возможностей);

• фронтальная (работа в коллективе при объяснении нового материала или отработке определенной темы);

• групповая (разделение на минигруппы для выполнения определенной работы);

• коллективная (выполнение работы для подготовки к олимпиадам, конкурсам).

Основные виды деятельности учащихся:

• решение занимательных задач;

• знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;

• самостоятельная работа;

• работа в парах, в группах;

• творческие работы.

Ожидаемые результаты

Личностными результатами изучения курса является формирование следующих умений:

• Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

• В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Метапредметными результатами изучения курса являются формирование универсальных учебных действий (УУД).

Для отслеживания уровня усвоения программы и своевременного внесения коррекции целесообразно использовать следующие формы контроля:

• занятия – конкурсы на повторение практических умений,

• занятия на повторение и обобщение (после прохождения основных разделов программы),

• самопрезентация (просмотр работ с их одновременной защитой ребенком),

• участие в математических олимпиадах и конкурсах различного уровня.

Продолжительность программы составляет 32 часа с периодичностью 1час в неделю с 1 октября 2015 года.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов
1	Что дала математика людям? Зачем ее изучать? Олимпиадные задачи.	1
2	Из истории чисел: арабская и римская нумерация чисел и действия с ними.	1
3	Старинные системы записи чисел. Упражнения, игры, задачи. Лабиринт	1
4	Иероглифическая система древних египтян. Бесконечный ряд загадок	1
5	Пифагор и его школа.	1
6	Китайская головоломка “Танграм”.	1
7	Архимед. Спираль Архимеда.	1
8	Задачи-шутки, задачи-загадки. Задачи, решаемые с конца.	1
9	Математические горки. Задачи в стихах. Логические задачи.	1
10	Знакомство с занимательной математической литературой. Упражнения на быстрый счет.	1
11	Старинные меры длины.	1
12	Задачи на взвешивания.	1
13	Время. Часы. Упражнения, игры, задачи.	1
14	Симметрия, ее виды. Симметричные фигуры. Практическая работа “Симметрия”.	1
15	Математические фокусы. Денежные знаки. Игра «Цифры в буквах».	1
16	Задачи на разрезания и складывание фигур.	1
17	Задачи с многовариантными решениями.	1
18	Решение занимательных задач в стихах.	1
19	История календаря. Старинные математические истории. Логическая игра “Бусины”	1
20	Математические ребусы. Математические софизмы. Лабиринты, кроссворды.	1
21	Числа и вычисления. Числа – карлики и числа – великаны. Совершенные числа. Дружественные числа. Числа-близнецы.	1
22	Уникурсальные кривые (фигуры).	1
23	Принцип Дирихле. Проблема четырех красок.
24	Нестандартные задачи, подход к их решению. Теория графов.	1
25	Логические задачи и методы их решения: использование графов, табличный метод, диаграммы Эйлера – Венна.	1
26	Логические задачи, способ их решения с помощью графов.	1
27	Геометрические головоломки. Игра «Работа над ошибками»
28	Координаты: прямоугольные и полярные на плоскости. Координаты в пространстве. Игра «Соревнование художников». Графические диктанты.	1
29	Решение задач со сказочным сюжетом	1
30	Истории транспортира и циркуля. Замечательные кривые. Синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды. Геометрическое вышивание. Творческая работа “Создание рисунков-вышивок”.	1
31	Практическая работа: Геометрические фигуры на экране компьютера.	1
32	Учимся комбинировать элементы знаковых систем.	1

Содержание курса

дополнительных занятий «Математика и конструирование»

5-го класса

Все занятия носят практический и игровой характер.

Занятие 1 -4.

Вводное занятие. Как возникло слово “математика”. Беседа о происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления. Счет у первобытных людей. История возникновения термина “математика”. Натуральные числа. Рассказы о числах-великанах. Систематизация сведений о натуральных числах, чтение и запись многозначных чисел. Чтение и обсуждение рассказов о числах-великанах: “Легенда о шахматной доске”, “Награда”, “Выгодная сделка”. Запись цифр и чисел у других народов. Беседа о происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры у разных народов. Лабиринт – греческое слово, означает ход в подземелье. Лабиринт – запутанная сеть дорожек, ходов, сообщающихся друг с другом помещений. Найдите выход из запутанного положения: последняя цифра ответа решенного примера дает начало следующего.

Занятие 5. Пифагор и его школа.

Занятие 6. Китайская головоломка “Танграм”. Геометрические головоломки. Геометрия танграма. Изготовление головоломки. Решение задач. Игра стомахион, изготовление, решение задач.

Задачи на разрезание: Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».

Занятие 7. Архимед. Спираль Архимеда

Занятие 8-10.

Задачи-шутки, задачи-загадки. Задачи, решаемые с конца. Введение понятия текстовой задачи, сюжетной задачи. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений. Разбор различных способов решения: по действиям, с помощью таблицы. Математические горки. Задачи в стихах. Логические задачи. Знакомство с занимательной математической литературой. Упражнения на быстрый счет.

Логические задачи: по статистики и теории вероятностей

Задача. В кругу сидят Иванов, Петров, Карпов, и Марков. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей, и не Андрей;

1. Иванов не Алексей и не Андрей;

1. Сергей сидит между Марковым и Андреем;

2. Карпов не Сергей и не Алексей;

3. Петров сидит между Карповым и Андреем.

Кто есть кто?

Таблица.

	Иванов	Петров	Марков	Карпов
Иванов
Петров
Марков
Карпов

Занятие 11- 13.

Старинные меры длины. Задачи на взвешивания. Время. Часы. Упражнения, игры, задачи.

Измерение длины. Метрическая система мер. Единицы длины. Возникновение и совершенствование мер длины. Старинные русские меры длины: вершок, пядь, шаг, локоть, аршин, сажень, верста. Меры длины, которые используются в разных странах: стадий, ли, лье, миля, фут, кабельтов, дюйм, мил, ярд.

Задачи на взвешивание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».

Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.

Занятие 14-15.

Математические фокусы. Математический фокус “Угадай размер обуви и одежды”.

Денежные знаки. Игра «Цифры в буквах».

Занятие 16.

Задачи на разрезание и складывание фигур. Решение задач, в которых заданную фигуру, разделенную на равные клеточки, надо разрезать на несколько равных частей. Изготовление из картона набора пентамино и решение задач с использованием этого набора.

Закончить рисунок по образцу.

Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример готового рисунка

Занятие 17. Задачи с многовариантными решениями. Инварианты. В качестве инварианта рассматриваются четность (нечетность) и остаток от деления. Определение четного и нечетного числа. Применение четности при решении задач. Другие стандартные инварианты: перестановки, раскраски. К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева». Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.

Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?».

Занятие 18-19. Решение занимательных задач в стихах. История календаря. Старинные математические истории. Логическая игра “Бусины”

Занятие 20.

Математические ребусы. Математическими ребусами называют задания на восстановление записей вычислений. Записи восстанавливают на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Разбор основных приемов решения математических ребусов. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений.

Задачи на делимость чисел.

Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?». Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.

Задачи на переливание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».

Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний

Занятие 21.

Натуральные числа. Рассказы о числах-великанах. Систематизация сведений о натуральных числах, чтение и запись многозначных чисел. Чтение и обсуждение рассказов о числах-великанах: “Легенда о шахматной доске”, “Награда”, “Выгодная сделка”.

Игровые задачи.

К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.

Занятие 22. Уникурсальные кривые (фигуры).

Треугольник. Пирамида. Понятие многоугольника. Пирамида. Тетраэдр. Изготовление модели тетраэдра. Правильные многогранники. Знакомство с правильными многогранниками. Изготовление моделей октаэдра и икосаэдра. Способ изготовления моделей многогранников, при котором они сплетаются из нескольких полосок бумаги.

Занятие 23.

Принцип Дирихле. Разбор формулировки принципа Дирихле, доказательство принципа методом от противного. Примеры различных задач, решаемых с помощью принципа Дирихле. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений.

Задачи на принцип Дирихле.

Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».

При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.

Занятие 24-26.

Графы и их применение в решении задач. Понятие графа, определения четной вершины, нечетной вершины. Свойства графа. Решение задач с использованием графов. Знакомство с биографией Леонарда Эйлера. Логические задачи, решаемые с использованием таблиц. Понятие высказывания как предложения, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Построение отрицательных высказываний, особенно со словами “каждый”, “любой”, “хотя бы один” и т. д. Методы решения логических задач с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Объяснение данных методов на примере решения задач.

Задачи, решаемые с помощью графов.

Пример задачи: У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

Пример задачи: "В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей". Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

Занятие 27. Геометрические головоломки. Игра «Работа над ошибками»

Геометрический тренинг. В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы. Эти умения необходимо постоянно тренировать и развивать. Решение различных задач на развитие “геометрического зрения”.

Геометрические головоломки со спичками. Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.

Занятие 28. Координаты: прямоугольные и полярные на плоскости. Координаты в пространстве. Графические диктанты. Игра «Соревнование художников»

На доске записаны координаты точек: (0;0),(-1;1),(-3;1),(-2;3),(-3;3), (- 4;6),(0;8),(2;5),(2;11),(6;10),(3;9),(4;5),(3;0),(2;0),(1;-7),(3;-8),(0;-8),(0;0).

Отметить на координатной плоскости каждую точку и соединить с предыдущей отрезком. Результат – определенный рисунок. Эту игру можно провести с обратным заданием: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломаной и записать координаты вершин.

Занятие 29. Задачи со сказочным сюжетом. Сказочная математика

ВАРИАНТ № 1.

1. Собралась Баба Яга на шабаш. Чем удивить подружек? Решила Баба Яга испечь громадный пирог с лягушками. Открыла кулинарную книгу и прочитала, что на приготовление маленького пирожка с лягушками (всего 1,5 кг) требуется 33 лягушки. Стала Баба Яга считать, сколько же лягушек заказать кикиморам, чтобы испечь громадный пирог весом 35 кг, да так до сих пор и считает. Помоги Бабе Яге: посчитай, сколько лягушек потребуется на такой пирог.

2. Не хотела Василиса Прекрасная выходить замуж и задала глупым своим женихам "неразрешимую" задачу: "15 раз по 15 синиц смогут очистить мой лес от гусениц за 15 лет. Сколько лет потребуется 3 раза по 3 синицам, чтобы проделать ту же работу?" А ты сможешь решить эту задачу?

ВАРИАНТ № 2.

1. Имел Царь Василий Пупкин громадное царство, и было в нем 7 лесов и 7 морей. Полжизни воевал Василий, чтобы увеличить свои богатства, и удалось ему расширить свои владения: теперь у него уже 33 леса и 33 моря. Задумался царь, какую же стражу теперь ему требуется содержать, чтобы охранять все это и поддерживать порядок в царстве? Призвал своих мудрецов (а в их числе и ты) и велел посчитать количество стражи: если раньше ему хватало 119 тысяч стражников, то сколько требуется теперь?

2. Спорят Леший с Кикиморой: -Чьё болото? - и пришли за разрешением спора к Бабе Яге, а Баба Яга задала им задачу - кто правильно ответит, тот и владелец болота: "Ваше болото Водяной выпьет за 77 дней, а змей Горыныч имеет голов в 7 раз больше, чем Водяной, да каждая из них пьет в 33 раза медленней. Сколько дней Змею Горынычу пить ваше болото?" Что им отвечать?

ВАРИАНТ № 3.

Ужинали вместе Змей Горыныч и Кощей Бессмертный и решали давний спор: кому свататься к Бабе Яге? Спорили они спорили и решили, что свататься будет тот, кто умнее, и решит задачу другого. Решите эти задачи:

1. Змей Горыныч - Кощею Бессмертному: "Лететь мне от своего царства до Бабы Яги 3 дня и 3 ночи, а расстояние между нами 33 раза по 33 версты. Сколько же мне лететь от своего царства до тебя, если между нами все полные 3993 версты?"

2.Кощей Бессмертный - Змею Горынычу: "Богат я, Змей Горыныч, да нет у меня кареты, чтобы ехать свататься, а мастер просит за карету 144 золотых перстня по 144 унции каждый. Перстни у меня есть, да только мне проще отдать цепями. Сколько же мне нужно отдать цепей, если каждая весит 324 унции?"

ВАРИАНТ № 4.

1. Расчесывает Василиса Прекрасная свои чудесные кудри и считает: "Живу я в этом новом замке уже 25 раз по 25 дней и успела обломать о свои кудри 44 гребня. Сколько же гребней мне заказывать золотому мастеру на следующие 5000 дней?"

2. Решает Водяной вопрос об охране болота, так как многие старые жабы просятся на покой и подросли молодые лягушата. Каждая старая жаба квакает 24 раза в день, и каждый ее квак длится по 2/3 глухариной песни. Молодые лягушата квакают чаще - 33 раза в день, да каждый их квак длится всего 0,1 глухариной песни. Сколько молодых лягушат призвать на действительную службу, чтобы болото охранялось так же оглушительно, если на пенсию подали заявление 33 старых жабы?

Занятие 30.

Истории транспортира и циркуля. Замечательные кривые. Эллипс, гипербола, парабола. Спираль Архимеда. Синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды. Геометрическое вышивание. Построение астроиды, кардиоиды, нефроиды методом математического вышивания. Творческая работа “Создание рисунков-вышивок”.

Занятие 31-32.

Практическая работа: Геометрические фигуры на экране компьютера. Орнаменты. Паркеты. Бордюры. Трафареты. Учимся комбинировать элементы знаковых систем.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

№п/п	Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения	Дидактическое описание	Количество
Книгопечатная продукция
1	А. М. Быковских, Г. Я. Куклина. Занимательные математические задачи. Дополнительные занятия для учащихся 5 классов. Новосибирск, 2010.	Оказывают помощь при работе на занятии	1
2	Панишева О.В. Математика в стихах. 5-11 классы. Задачи, сказки, рифмованные правила. Волгоград, 2013	Оказывают помощь при работе на занятии	1
3	Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. Книга для учителя. М. : Просвещение,1994	Оказывают помощь при работе на занятии	1
Иллюстрации/плакаты/таблицы
1	Комплекты таблиц демонстрационных по математике	Служат для обеспечения наглядности при изучении материала, обобщения и повторения	1
2	«Геометрические фигуры»	Служат для обеспечения наглядности при изучении материала	1
3	Комплект чертёжных инструментов: линейка, транспортир, угольник (300, 600, 450), циркуль	Служат для построения математических фигур	1
4	Портреты выдающихся деятелей в области математики	Служат наглядностью на уроках	1
Средства ИКТ
1	Универсальный портативный компьютер	Используется учителем	1
2	Принтер	Используется учителем	1
3	Сканер	Используется учителем	1
4	Мультимедийный проектор	Используется учителем	1

1. 10