Программа факультативного курса по математике для подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации за курс основной школы

Программа факультативного курса по математике для подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации за курс основной школы

I. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике на основе Примерной программы основного общего образования по математике Министерства образования и науки РФ и программы Г.М. Кузнецовой, Н.Г. Миндюк в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта. Рабочая программа рассчитана на 34 часа при недельной нагрузке 1 час. Для реализации рабочей программы используется учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков в 8, 9 классах (алгебра), Л.С. Атанасян и др. геометрия 7-9 кл.

Целью данной программы является формирование разносторонне развитой личности, овладение конкретными математическими знаниями, для продолжения образования и подготовке к государственной итоговой аттестации за курс основной школы.

II. Содержание образования

Выражения и их преобразования

Многочлены, разложение их на множители. Формулы сокращенного умножения. Рациональные выражения, действия с рациональными выражениями. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Степень, свойства степени. Свойства арифметического квадратного, их применение к преобразованию выражений.

Уравнения и системы уравнений

Линейное, квадратное, рациональное уравнения, Уравнения, сводимые к квадратным, биквадратные уравнения. Формулы Виета, составление уравнения с заданными корнями. Уравнения с параметром. Система уравнений. Способы решения систем уравнений. Метод Гаусса. Уравнение окружности Решение задач с помощью систем уравнений или уравнения.

Неравенства

Числовые неравенства их свойства. Линейное, квадратное неравенства с одной переменной. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Доказательство неравенств.

Функции

Способы задания функции. Область определения, область значений. График функции, преобразования графиков функций Свойства функций. Элементарные функции: линейная, прямая и обратная пропорциональности, квадратичная степенная с натуральным показателем. Построение графиков кусочно-заданных функций, функций, связанных с модулем, рациональных функций. Числовые последовательности, способы их задания. Формула n-го члена, рекуррентная формула. Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Свойства прогрессий.

Треугольники

Замечательные точки треугольника. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции. Теорема синусов, косинусов. Решение треугольников. Формулы для вычисления площади треугольника.

Многоугольники

Параллелограмм, его свойства, признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Площади многоугольников.

Окружность и круг

Длина окружности, длина дуги. Площадь круга и его частей. Центральный и вписанный угол их величины. Вписанные и описанные четырехугольники и треугольники.

Методы геометрии

Движения плоскости. Применение движений к решению задач. Подобие и его свойства. Признаки подобия треугольников. Векторы, длина и направление вектора. Действия над векторами. Применение векторов к решению задач.

III. Требования к математической подготовке учащихся

Алгебра

В результате данного курса учащиеся должны:

- выполнять арифметические действия над числами, находить значения квадратных корней;

-владеть техникой тождественных преобразований рациональных выражений, выражений, содержащих корни и степени, выражать из формулы одну переменную через другую;

- находить значения функций, заданных формулой, таблицей графиком;

- проводить исследования функций элементарными средствами;

-строить и читать графики функций;

-овладеть понятием последовательности, понятиями арифметической и геометрической прогрессий;

-усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений, решать уравнения и неравенства с параметрами;

-решать текстовые задачи методом уравнений.

Геометрия

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:

-проводить полные обоснования при решении задач, используя для этого теоретические сведения;

- освоить определенный набор приемов решения геометрических задач и уметь применять их на вычисление, доказательство, построение.

IV. Тематическое планирование.

Выражения и их преобразования (5часов)

1. Нахождение значений выражений.

2. Разложение многочленов на множители.

3. Действия с алгебраическими дробями.

4. Преобразования выражений, содержащих степени с целым и дробным показателями.

5. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения, системы уравнений (4 часа)

1. Решение линейных, квадратных, биквадратных, возвратных уравнений.

2. Решение дробно-рациональных уравнений.

3. Решение систем уравнений различными способами.

4. Решение уравнений с параметрами и уравнений, содержащих модуль.

Неравенства (4 часа)

1. Числовые неравенства, их свойства.

2. Решение линейных квадратных, дробно-рациональных неравенств.

3. Метод промежутков.

4. Решение неравенств, содержащих модуль.

Функции (5 часа)

1. Построение графиков элементарных функций.

2. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

3. Построение графиков кусочно-заданных функций.

4. Арифметическая прогрессия.

5. Геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач (4 часа)

1. Задачи на движение.

2. Задачи на работу.

3. Задачи на проценты, смеси, сплавы.

4. Решение комбинаторных задач.

Треугольник (3 часа)

1. Теорема Пифагора, теорема синусов, косинусов.

2. Вычисление площади треугольника.

3. Подобие треугольников.

Четырехугольники (3часа)

1. Виды четырехугольников, их свойства.

2. Вычисление площадей четырехугольников.

3. Вписанные и описанные четырехугольники.

Окружность и круг (2 часа)

1. Формула для вычисления длины окружности, ее дуги.

2. Формула для вычисления площади круга, его частей.

Векторы (2 часа)

1. Длина вектора, угол между векторами, координаты вектора.

2. Действия над векторами, скалярное произведение векторов.

Решение задач повышенной сложности (2 часа)

VI. Литература

1. Алгебра: Учебник для 8 кл. и 9 кл. с углубленным изучением математики Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.- М.: Просвещение, 2013г.

2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов-М. Просвещение,1999 г.

3. Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. Л. С. Атанасян и др.- М: Просвещение, 2013 г.

4. Тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации.