Подсчет вариантов с помощью графов

Эффективным приемом, организующим подсчет, является составление учащимися таблиц, построение графов. Графы, таблицы позволяют в наглядной форме представить идею комбинирования и процесс подсчета комбинаторных объектов. Поэтому использование этих методов в обучении комбинаторике в школе оправдывается не только познавательными, но и педагогическими соображениями.

Для подведения учащихся к следующим комбинаторным методам целесообразно рассмотреть задачу, в которой количество всевозможных комбинаций из данных элементов велико и процесс их подсчета затруднителен.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Подсчет вариантов с помощью графов»

План урока алгебры в 7 классе

«Подсчёт вариантов с помощью графов».

Цели урока:

образовательная – познакомить учащихся с новым способом подсчёта вариантов – с помощью графов, формировать понятие графа, навык построения графа, навык подсчёта вариантов с его помощью;
воспитательная – воспитывать патриотические чувства на основе причастности к истории России, чувстве гордости за её Великих сынов;
развивающая – развивать понимание картины мира во всех её проявлениях, показывая межпредметные связи; развивать пунктуальность, аккуратность у учеников.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация.

Ход урока.

I.Мотивация.

- Мы продолжаем подсчитывать количество различных комбинаций некоторых объектов. Мы уже знаем 2 способа. Какие? (с помощью таблиц и правило умножения). Сегодня мы познакомимся ещё с одним. Каким, узнаем чуть позже. А для начала проверим домашнее задание.

II. Проверка домашнего задания. (Проверка домашних задач на экране. При решении задачи № 6 сообщается, что кроме рассмотренных двух способах есть ещё один, более наглядный. Вводится понятие графа)

III. Примеры графов.

Беседа о модели кровообращении человека как примере графа.
Задача №1. В беседе с учениками обговаривается план построения графа, поэтапно появляющийся на экране граф ребята успевают перечертить в тетрадь, вводится понятие полного графа и его элементов.
Задача №2. Длинная и запутанная задача обговаривается вслух, на экране поэтапно появляются ребра графа, ученики не чертят в тетради.
Генеалогическое древо Рюриковичей как пример графа-дерева рассматривается в готовом виде, но по нему решается ряд вопросов, частично отвечая на вопрос «Зачем графы?»

IV.Путешествие.

Обучающая самостоятельная работа. На каждом этапе путешествия ученики самостоятельно пытаются решить задачу соответствующей тематики на построение графа и подсчёта вариантов с его помощью. На каждом этапе решение проверяется на экране с объяснениями учеников. Последний этап путешествия – контрольный пункт – самостоятельная работа на оценку.

V.Самостоятельная работа.

VI.Заключительная часть.

Домашнее задание, оценки за урок.

Источники:

Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. «Элементы статистики и вероятности 7-9», М. «Просвещение», 2005.
Гусева В.А, Орлова А.И., Розенталь А.Л., «Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах», Просвещение, 1977
Пенкина Любовь Ивановна, учитель математики школы № 90 г. Тольятти, материалы Интернет.