Математика для 1 курса

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

1. условия реализации учебной дисциплины

13

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

13

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся,

Объём часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Повторение

24

Тема 1.1.

Действия над числами.

Развитие понятие о числе. Действие с обыкновенными дробями. Действие с десятичными дробями.

10

2

Проценты, пропорции. Формулы сокращенного умножения.

2

Тема 1.2.

Прямоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

6

2

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольных треугольников.

2

Контрольная работа

3

Самостоятельная работа

Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы

1. 1. Проценты. Пропорции.

2. 2. Формулы сокращенного умножения.

8

Раздел 2. Алгебра, теоретико-функциональность, уравнения и неравенства.

145

Тема 2.1. Линейные и квадратные уравнения, неравенства и системы

Линейные уравнения и их решения. Решение линейных уравнений.

24

3

Квадратные уравнения и их решение. Решение квадратных уравнений.

3

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.

3

Решение систем линейных уравнений. Решение систем квадратных уравнений.

2

Решение линейных неравенств. Решение систем линейных неравенств.

3

Решение квадратных неравенств. Решение систем квадратных неравенств.

3

Контрольная работа.

3

Тема 2.2.Корни, степени, иррациональные уравнения

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

16

3

Арифметический квадратный корень и его свойства.

Корень n-ой степени и его свойства.

3

Иррациональные уравнения и их решение.

Решение иррациональных уравнений.

2

Контрольная работа

3

Тема 2.3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения

Тригонометрические функции числового аргумента.

Свойства и графики тригонометрических функций числового аргумента.

34

2

Основные тригонометрические тождества.

Преобразование тригонометрических выражений.

2

Теоремы сложения тригонометрических функций.

Формулы приведения тригонометрических функций.

2

Формулы двойных и половинных углов.

Преобразование суммы и разности двух тригонометрических функций в произведение.

2

Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций.

2

Контрольная работа

2

Решение тригонометрических уравнений вида y=cosx.

Решение тригонометрических уравнений вида y=sinx.

2

Решение тригонометрических уравнений вида y=tgx.

Решение тригонометрических уравнений вида y=ctgx.

2

Однородные тригонометрические уравнения и их решение.

Решение однородных тригонометрических уравнений.

3

Контрольная работа

3

Тема 2.4.Степенные, показательные, логарифмические функции. Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.

Степенная функция. Свойства и график степенной функции.

22

3

Показательная функция. Свойства и график показательной функции.

2

Понятие показательных уравнений и методы их решения.

Решение показательных уравнений.

2

Показательные неравенства . Методы решений показательных неравенств.

2

Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

Понятие логарифмических уравнений и методы их решения.

Решение логарифмических уравнений.

2

Логарифмические неравенства. Методы решения логарифмических неравенств.

2

Контрольная работа

3

Самостоятельная работа:

Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы.

1. 1. Решение линейных, квадратных уравнений, неравенств и систем.

2. 2. Вычисления степеней и корней числа, решение иррациональных уравнений.

3. 3. Преобразование тригонометрических выражений. Решение уравнений.

4. 4. Решение тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

49

Раздел 3. Элементы математического анализа. Дифференцирование и интегрирование

104

Тема 3.1. Пределы

Понятие предела переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

10

2

Теоремы о пределах. Предел функций.

2

Вычисление пределов. Непрерывность функций.

2

Два замечательных предела. Эквивалентные, бесконечно малые величины, число «е».

2

Тема 3.2 Производная и ее приложение

Приращение функции. Приращение аргумента.

28

2

Производная функции. Формулы дифференцирования простых функций.

2

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

2

Физический смысл производной. Вычисление производных простых функций.

2

Понятие о сложной функции. Производная сложной функции.

2

Вторая производная. Механический смысл второй производной.

2

Признаки возрастания и убывания функции. Точки Экстремума.

2

Правило исследования функции на интервалы монотонности и точки экстремума. Алгоритм исследования функции.

2

Исследование функции. Построение графиков функций.

2

Контрольная работа.

3

Тема 3.3. Интеграл и его приложение

Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции.

32

2

Понятие первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла.

2

Свойства неопределенного интеграла. Табличные неопределенные интегралы

2

Вычисление неопределенного интеграла.

Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки.

2

Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

2

Вычисление определенного интеграла.

Вычисление определенного интеграла методом подстановки.

2

Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.

2

Приложение определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

Вычисление объемов тел вращения.

2

Контрольная работа

3

Самостоятельная работа:

Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы.

1. 1. Вычисление предела функции.

2. 2. Вычисление производной функции.

3. 3. Исследование функции с помощью производной.

4. Вычисление определенных и неопределенных интегралов.

34

Раздел 4. Геометрия

135

Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.

22

2

Примеры пространственных фигур. Сечения.

2

Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

2

Признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.

Признак параллельности двух плоскостей в пространстве.

2

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

Теорема о трех перпендикулярах.

2

Теорема о перпендикулярности плоскостей.

Признак перпендикулярности плоскостей.

2

Контрольная работа

3

Тема 4.2. Векторы и координаты

Векторы и действия над ними.

Декартова система координат.

10

2

Длина вектора, расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении, координаты середины отрезка на плоскости.

2

Длина вектора, расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении, координаты середины отрезка в пространстве.

2

Контрольная работа

3

Тема 4.3.

Геометрические тела и поверхности, объемы и площади поверхностей тел вращения

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Трехгранный и многогранный углы.

58

2

Призма, параллелепипед и их свойства.

Поверхность призмы и параллелепипеда.

Пирамида и ее свойства. Поверхность пирамиды.

2

Теорема о сечении пирамиды плоскостью.

Усеченная пирамида и ее поверхность.

2

Цилиндр. Поверхность цилиндра.

2

Конус. Поверхность конуса

2

Усеченный конус. Поверхность усеченного конуса.

2

Шар. Сфера, поверхность сферы.

2

Поверхность многогранников. Поверхность круглых тел.

2

Контрольная работа

Понятие объема тел. Объем призмы.

2

Объемы многогранников. Объем цилиндра.

2

Объем конуса. Объем усеченного конуса.

2

Объем шара и его частей. Объемы круглых тел.

2

Контрольная работа

3

Самостоятельная работа.

Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.

Тематика внеаудиторных самостоятельных работ.

1. 1. Доказательство изученных теорем, решение задач на параллельность и перпендикулярность.

2. 2. Изучение правил действия над векторами.

3. 3. Построение макетов многогранников и тел вращения, решение задач на вычисление их площадей и объемов.

45

Раздел 5. Элементы комбинаторики, теории вероятности и математической статистики

27

Тема 5.1 Основные понятия комбинаторики

Понятие факториала и перестановки.

Понятие размещений и сочетаний

6

2

Вычисление перестановок. Вычисление размещений и сочетаний.

2

Тема 5.2. Основные понятия теории вероятностей

Предмет теории вероятностей. Основные понятия и определения.

6

2

Относительная частота события. Определение вероятности события.

Вычисление вероятности события.

Тема 5.3. Основные понятия математической статистики

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

6

2

Понятие о законе больших чисел. Понятие о задачах математической статистики.

2

Самостоятельная работа:

Систематическая проработка конспектов занятий и учебной литературы.

Тематика внеаудиторных самостоятельных работ:

1.Вычисление факториалов чисел, определение вероятности события.

2. Решение задач математической статистики.

9

ВСЕГО

435

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

Внеаудиторная самостоятельная работа

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

Тестирование, контрольная работа

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

Тестирование, внеаудиторная самостоятельная работа, математический диктант

делать практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Контрольная работа

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

Устный опрос

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

Устный опрос

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

Устный опрос, внеаудиторная самостоятельная работа

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

Устный опрос

делать описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Устный опрос

находить производные элементарных функций;

Тестирование, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

Контрольная работа, внеаудиторная самостоятельная работа

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

Устный опрос, контрольная работа

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

Контрольная работа

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Контрольная работа

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

Контрольная работа, устный опрос

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

Тестирование

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Внеаудиторная самостоятельная работа

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Тестирование

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Тестирование

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Тестирование

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

Тестирование, математический диктант

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Тестирование

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

Математический диктант, контрольная работа

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

Контрольная работа

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Математический диктант, контрольная работа

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Контрольная работа

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Контрольная работа

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Внеаудиторная самостоятельная работа

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Внеаудиторная самостоятельная работа

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Внеаудиторная самостоятельная работа

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Внеаудиторная самостоятельная работа