Интеграция экономического образования в школьном курсе математики

«Интеграция экономического образования в школьном курсе математики»

Введение

Сегодня Россия интегрируется в мировую экономическую систему, в связи с этим жизнь требует изучения основных законов экономики уже в школе. Развитие информационного общества, научно-технические преобразования, рыночные отношения требуют от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных ситуациях, быстро и безошибочно принимать решения.

Экономическая образованность и экономическое мышление формируются не только при изучении курса экономики, но и на основе всего комплекса предметов, изучаемых в школе, где математике принадлежит особая роль. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью математического аппарата, который излагается в школьном курсе.

Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для многообразных практических приложений, а экономика - могучий инструмент для получения новых знаний.

Обучение в школе основам экономики поможет новому поколению развивать экономическое мышление, освоить понятийный аппарат, приобрести элементарные навыки, необходимые для ориентации и существования в современном рыночном мире, создавать основу для дальнейшего изучения экономики в старших классах, расти экономически грамотными людьми, так как именно им придется устанавливать в нашей стране новые экономические отношения.

Пояснительная записка

Интегрированная программа

«Экономическое образование в школьном курсе математики»

Для формирования экономических знаний в школьном курсе математики (алгебры) предлагается интегрированная программа, предусматривающая ознакомление учащихся с экономическими понятиями и решение задач экономического характера. Таким образом, школьному курсу математики придается прикладной характер.

Идея интегрированной программы – постоянное развитие человека как субъекта экономической деятельности, освоение им новых экономических условий через включение школьников в социальное пространство (семьи, школы, города) в пределах своей дееспособности и в реальную экономическую жизнь той или иной социальной общности.

Целью изучения курса алгебры (математики) в 5-9 классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (экономика, физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Интеграция математики и экономики осуществляется через введение экономической составляющей школьного курса математики, куда входят простейшие экономические понятия, их свойства и специально сконструированный набор задач, имеющих реальное экономическое содержание, которые решаются на основании математического содержания программ 5-9-х классов. Эти структуры обеспечивают непрерывную экономическую линию в математике 5-9-х классов общеобразовательной школы.

Изучение экономической теории, решение экономических задач на уроках математики способствует расширению содержания этой дисциплины.

Направленность интегрированной программы – раскрытие математики по отношению к экономике.

Цели курса:

• изучение взаимодействия математики и экономики с целью привития устойчивого интереса, усвоения, углубления и расширения знаний учащихся;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для экономической деятельности и необходимых для успешной социализации учащихся и адаптации их к реальной жизни;

• ориентирование школьников на выбор профиля обучения в старшей школе.

Задачи курса:

• сформировать у школьников понимание значения экономики для общественного прогресса;

• познакомить учащихся с экономической терминологией, встречающейся при изучении школьного курса математики;

• научить учащихся применять математический аппарат при решении экономических задач;

• развивать коммуникативные навыки;

• развивать творческие способности;

• познакомить школьников с профессиями в области экономики.

На уроках математике при решении задач вводятся экономические понятия. Учащимся предлагаются задания, связанные с законами рыночной экономики; рассматриваются экономические модели, которые решаются на основе математического аппарата, заложенного в курсе 5-9-х классов. Большая часть эко­номических моделей основана с традиционным материалом школьного курса математики: проценты, части, уравнения, функции, графики, неравенства и т.д.

Экономический анализ жизненных ситуаций по результатам решения задач способствует, с одной стороны, развитию математического мышления на кон­кретном материале, с другой - закреплению экономических знаний.

Программа предусматривает сочетание различных форм и методов обучения: уроки – деловые игры, практикумы по созданию и защите проектов, проигрывание бытовых ситуаций, выполнение творческих заданий, тестовый контроль знаний.

Предлагаемая программа ориентируется на следующие принципы обучения:

• доступность предлагаемого к изучению материала;

• сознательное усвоение знаний через применение их на практике;

• поддержание инициативы и развитие творческих способностей учащихся;

• гуманизм и развитие личности через создание благоприятного микроклимата в школьном коллективе как в социуме с равными возможностями для всех его членов.

При разработке интегрированной программы за основу были взяты программы курса алгебры (математики) для 5-9 классов автора А.Г.Мордковича и элективный курс «Математика в экономике и банковском деле» автора И.А.Зайцевой. Содержание блока экономики в программе выделено курсивом.

Содержание программы

5 класс

Глава I. Натуральные числа (54 часа)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление натуральных чисел. Вычисления с многозначными числами. Решение текстовых задач. Формулы. Буквенное выражение и его числовое значение. Упрощение выражений. Решение линейных уравнений. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, прямоугольник, квадрат. Измерение и построение отрезков. Координатный луч. Площадь прямоугольника, единицы площадей.

«Начала экономики».

В этом курсе учащиеся знакомятся с некоторыми экономическими понятиями: экономика, деньги, рынок, цена, семейный бюджет, акции, дивиденды, банк, вкладчик, потребности, ограниченность, потребление, обмен, доходы и расходы семьи, деньги, сбережения, банк.

1. Доходы семьи. Уровень доходов. Доходы семьи: зарплата, пособия, стипендии, пенсии, доходы от бизнеса, дивиденды, проценты на накопления. Суммарные доходы за месяц, за год. Доход на одного члена семьи в месяц, в год.

Глава II. Обыкновенные дроби – 42 ч.

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Умножение и деление обыкновенных дробей на натуральное число. Окружность и круг.

2. Расходы семьи. Цены. Основные виды расходов: на жилье и коммунальные услуги, воду, электроэнергию; на питание, одежду и обувь; на транспорт; обучение; развлечения и отдых. Цены и их влияние на расходы. Как мы экономим и на чем?

Глава III. Геометрические фигуры – 22 ч.

Угол, биссектриса угла, свойство биссектрисы угла . Величина ( градусная мера ) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины. Треугольник. Площадь треугольника, свойство углов треугольника. Расстояние между двумя точками, расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые, серединный перпендикуляр.

Глава IV. Десятичные дроби – 51 ч.

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Степень числа. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач. Проценты. Основные задачи на проценты. Микрокалькулятор.

3. Накопления. Долги. На что и как можно копить? Почему люди занимают друг у друга? Что можно занимать, у кого и на каких условиях? Почему долги нужно отдавать? Семейный бюджет как совокупность доходов и расходов семьи.

Практикум: задачи, игры, творческие работы

Глава V. Геометрические тела – 10 ч.

Прямоугольный параллелепипед. Развёртка прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Глава VI. Введение в вероятность – 4 ч.

Достоверные, невозможные и случайные события. Комбинаторные задачи.

Итоговое повторение – 21 ч.

6 класс

Глава I . Положительные и отрицательные числа. Координаты.(74 часа)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Сложение и вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений. Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

Глава I I. Преобразование буквенных выражений.(37 часов)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

«Начала экономики».

В 6-м классе школь­ники повторяют знакомые понятия и изучают новые: торговля, обмен, торговля оптом, банк, банковский процент, кредиты, налоги, зарплата, школьный бюджет, потребитель, заёмщик, валюта, доходы и расходы, национальная валюта, прибыль, убыток, решают задачи на проценты.

1. Проценты. Основные типы задач на проценты

Глава I I I. Делимость натуральных чисел.(45 часов)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

2. Применение процентов в экономике. Банковские проценты.

Глава IV. Математика вокруг нас.(48 часов)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Частота события, вероятность. Равновероятные события и подсчет их вероятности.

3.Кредиты. Налоги.

Практикум: решаются задачи на нахождение процентов, прибыли, убытков; производятся расчёты банковских процентов и кредитных платежей, выполняются творческие работы по расчёту бюджета школы или фирмы, создание своих денег .

7 класс

Глава 1. Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения. Первые представле­ния о математическом языке и о математической модели.

«Введение в экономику».

Особенность этого блока программы заключается в том, что, изучая его, учащиеся получают представление об экономической теории. Сюда входят следующие разделы: рынок, спрос и предложение, различные типы фирм, виды рыночных структур, налоги и бюджет, экономические циклы, безработица, инфляции и др.

1. Простые проценты. Банк – финансовый посредник между вкладчиками и заемщиками. Вклады. Кредиты. Простые проценты. Годовая процентная ставка. Формула простых процентов. Коэффициент наращения простых процентов. Расчет величины вклада под простые проценты через несколько лет.

Глава 2. Линейная функция

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координат­ная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном проме­жутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математичес­кие модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства

Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показа­телем.

2. Начисление простых процентов за часть года. Начисления простых процентов за часть года. Формулы для расчетов. Процентная ставка за месяц и день. Деловая игра. Мой счет в банке под простые проценты.

Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одно­член.

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Основные понятия, связанные с многочленами. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

3. Ежегодное начисление сложных процентов. Основные характеристики: начальный вклад, годовая ставка, срок хранения, окончательная величина вклада. Изменение количества денег на счете вкладчика в зависимости от числа лет, которые вклад находился в банке.

Глава 7. Разложение многочленов на множители

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов. Понятие тож­дества. Сокращение алгебраических дробей.

Глава 8. Функция у = х²

Функция у = х²,ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные различны­ми формулами на различных промежутках (кусочные функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Равенство у =f(x). Функциональная символика.

4. Многократное начисление процентов и в течение нескольких лет. Формулы для расчета сложных процентов. Общий и частные случаи начисления процентов банком. Многократное начисление сложных процентов в течение нескольких лет. Вычисление по формуле сложных процентов.
5. Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Изменяющиеся процентные ставки. Два способа начисления процентов при нецелом промежутке времени. Период удвоения. Изменяющиеся процентные ставки. Применение банком "плавающих" ставок процентов.

8 класс

Глава 1.Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями (12 ч)

Понятие алгебраической дроби, ее основное свойство. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем, с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразования алгебраических выражений. Первые представления о решении рациональных выражений.

Глава 2.Квадратичная функция. Функция y = k / x (10 ч)

Функция y = ax², ее свойства и график. Функция y = k / x, ее свойства и график. Параллельный перенос графиков функций (построение графика функции y = f(x + l) + m по известному графику функции y = f (x) ). Построение графика функции y = - f (x) по известному графику функции y = f (x). График квадратичной функции y = a x² + b x + c (a = 0). Понятие ограниченности функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций

y = С, y = kx, y = kx + m, y = k / x, y = ax² + bx + c.

Тема «Семейный бюджет».

Системы уравнений и рыночные отношение.

1. Спрос, предложение и равновесие. Спрос и закон спроса. Предложение и закон предложения. Рыночное равновесие. Примеры нахождения рыночного равновесия. Реакция рынка на изменение спроса. Воздействие внешних сил на рыночное равновесие. Дефицит и избыток. Эластичность спроса и предложения.

Глава 3.Одночлены. Арифметические операции над одночленами (12 ч)

Понятие одночлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Глава 4.Многочлены. Арифметические операции над многочленами (22 ч)

Понятие многочлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

Глава 5.Разложение многочленов на множители (24 ч)

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов. Понятие тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

Глава 6.Линейная функция (17 ч)

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Возрастание и убывание линейной функции.

Глава 7.Функция Y= X² (11 ч)

Функция Y= X² , ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные различными формулами на различных промежутках. Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Функциональная символика.

Глава 8.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (15 ч)

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

2. Примеры нахождения рыночного равновесия.

Решение задач на стоимость и работу, на нахождение рыночного равновесия, сводящихся к решению линейных и не линейных уравнений и систем уравнений.

Глава 9.Повторение (13 ч)

Повторение материала, пройденного в 6 классе. Входной контроль. Итоговое повторение курса алгебры 7 класса. Систематизация знаний.

9 класс

Глава 1. Неравенства и системы неравенств (13 ч).

Линейные и квадратные неравенства. Рациональны неравенства. Множества и операции над ними. Системы рациональных неравенств

Основная цель – сформировать умение решать неравенства и системы неравенств и научить использовать полученные навыки их решения при исследовании корней квадратных уравнений, содержащих параметр.

1. О понятиях функции. Откуда берутся функции в экономике?

Функция. Область определение и область значений функции. Способы задания функций. Функции, которые постоянно используются при изучении экономических процессов.

Глава 2. Системы уравнений (13 ч).

5. Основные понятия. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель – научить учащихся решать системы уравнений с двумя переменными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

2. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике.

Линейная функция. Примеры в экономике. Квадратичная функция. Чем выше стоимость товара, тем меньше приобретают его. Дробно-линейные и некоторые другие, тесно с ними связанные функции. Какую цену на товар должна установить фирма для того, чтобы выручка от его реализации была наибольшей?

Глава 3. Числовые функции (21 ч).

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функций. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Функции у = х^п (n N), их свойства и графики. Функции у = х ^-п (n N), их свойства и графики. Функция у = , ее свойства и график.

Основная цель – выработать умение исследовать функции по заданному графику. При изучении материала данной главы функциональные представления учащихся существенно расширяются и углубляются.

Глава 4. Прогрессии (17 ч).

§ 15. Числовые последовательности. §16. Арифметическая прогрессия. §17. Геометрическая прогрессия.

3. Функции спроса и предложения.

Спрос и кривая спроса. Примеры различных функций спроса на некоторый товар. Область определения и множество значений функции спроса. Зависимость объема спроса от цены. Предложение и кривая предложения. Область определения и множество значений функции предложения. Зависимость цены за единицу товара от объема спроса. Исследование графиков функций спроса и предложения некоторого товара.

Основная цель – познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий.

Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (12 ч).

Комбинаторные задачи. Статистика — дизайн информации. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий.

Основная цель – сформировать умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимание вероятностного характера многих реальных зависимостей, научить производить простейшие вероятностные расчеты.

Глава 6. Итоговое повторение (26 ч).

Итоговое повторение.

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Функции и графики. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Задачи на составление уравнений или систем уравнений. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Расчеты заемщика с банком.

Банки и деловая активность предприятий. Различные способы расчета банка со своими вкладчиками. выдаваемые заемщику банком на определенный срок. Различные способы расчета заемщика с банком за взятые у банка. Кредиты (ссуды, займы), кредиты. Равномерные выплаты заемщика банку. Величина кредита, выданного банком заемщику. Годовая ставка банка. Срок кредита. Промежуток между выплатами. Равномерные выплаты заемщика банку. Определение величины равных платежей и дохода банка.
Консолидированные платежи. Объединение, замена нескольких платежей одним платежом. Консолидированные платежи. Уравнение эквивалентности процентных ставок при дисконтировании и применение его при решении задач.

Требования к результатам усвоения учебного материала по математике (алгебре)

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

Требования к результатам усвоения учебного материала по экономике

Знать и понимать

• экономическую теорию, её проблемы и закономерности;

• природу и сущность рассматриваемых экономических процессов;

• основные категории экономики: товар, деньги, прибыль, финансы и др.;

• основные понятия и термины, связанные с экономическим и банковским делом: производительность труда, рентабельность, налоги, инфляция, индексация и тд.;

• экономические тенденции, происходящие в нашей стране и во всем мире.

Уметь:

• объяснять на основе какого математического аппарата основано содержание конкретной экономической задачи или ситуации;

• правильно применять основные категории, понятия, наиболее употребляемые формулы;

• извлекать информацию из таблиц и графиков, анализировать полученные данные;

• решать основные задачи на вычисление прибыли, себестоимости, рентабельности, величины налога, простых и сложных процентов, на работу и др.

• строить и анализировать графики: кривая производственных возможностей, графики спроса и предложения, графики совокупного спроса и предложения и т.д. При анализе табличного материала для его большей наглядности целесообразно строить столбиковые или круговые диаграммы.

13