Элективный курс: "Практикум по математике"

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Самарской области средняя общеобразовательная школа

«Образовательный центр» с. Четырла

муниципального района Шенталинский Самарской области

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по У ВР: Директор: __________ /Круглов Н.

«____» ___________ 2015 г. Приказ № от «____» ___________ 2015 г.

Элективный курс «Практикум по математике» 10 класс.

Составил: учитель математики

Мрясова Светлана Германовна

Пояснительная записка

Рабочая программа Элективный курс Практикум по математике» для 10 класса составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Примерной программе основного общего образования по математике. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, примерной программы по математике

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Данный элективный курс по математике для учащихся 10 классов относится к группе элективных курсов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления.

Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного курса позволяет решить эту задачу.

Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.

Цель элективного курса:

Повышение уровня математической подготовки выпускников школы.

Задачи:

1. Развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее неизвестные учащимся

приѐмы и методы решения уравнений и неравенств.

2. Подготовить учащихся к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных

заведениях.

3. Вызвать интерес к изучаемой теме.

4. Развивать исследовательскую деятельность школьников.

Основные принципы:

– принцип регулярности

Основная работа происходит не в классе на совместных занятиях, а дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. При этом лучше заниматься понемногу, но часто.

– принцип параллельности

Следует постоянно держать в поле зрения несколько (две-три) тем, постепенно

продвигаясь по ним вперед и вглубь.

– принцип опережающей сложности

Не следует загружать ученика большой по объему, но несложной работой, так же как и

ставить его в положение лисицы перед виноградом, задавая для него непосильные задачи. Слишком легко и слишком трудно – равно плохо. Задавая на дом очередную недельную

порцию задач (от 10 до 15), желательно подобрать их так, чтобы 7-8 из них были доступны практически всем учащимся, 3-4 были по силам лишь некоторым, а 1-2, пусть не намного, но превышает возможности даже самых сильных учеников. Ученик имеетправо отложить трудную задачу, если он потрудился над ее решением определенное время, скажем, один час, и она у него не получилась. В этом случае процесс усвоения новых идей будет более эффективным. Действие этого принципа будет тем лучше, чем ближе учащиеся друг к другу по уровню математического развития . Кроме того, он развивает такие полезные качества, как сознательность, внутренняя честность, научное честолюбие.– принцип смены приоритетов

Приоритет идеи. В период накоплений идей, а также при решении достаточно трудных задач ученику прощаются небольшие и даже средние огрехи в решении задачи; главное-правильная идея решения, которая может доведена до числа за разумное время.

Приоритет ответа. При отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач главное- правильный ответ. Никакие сверхкрасивые и сверхоригинальные идеи не могут компенсировать наличие неверного ответа.

-принцип самоконтроля

Большинство людей склонны прощать себе небольшие (да и крупные) ошибки. Школьники не исключение. Проявлением этого недостатка, имеющего большие последствия на экзамене, является привычка подстраиваться под ответ. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом

самостоятельной работы.

- принцип быстрого повторения

По мере накопления числа решенных задач следует просматривать и некоторым образом раскладывать по полочкам образовавшийся задачный архив примерно по следующей схеме: эта задача простая- я ее без труда решил в свое время и сейчас вижу весь путь решения от начала до конца. Эта задача потруднее- я ее в свое время не решил ( решил с трудом, нашел правильную идею, но запутался в вычислениях), но хорошо помню ее решение, данное учителем. И наконец, эту задачу я не решил, объяснение вроде бы понял, но сейчас не могу восстановить в своей памяти. Надо разобраться в своих записях или же спросить об этой задаче учителя.

-принцип работы с текстом

Школьные учебники приучили учеников иметь дело с очень понятными текстами , более или менее сложные места, как правило, предваряются объяснениями учителя. Учебник читают, а не изучают с карандашом, бумагой и напряжением мысли. А ведь работа со сложными научными текстами, понять которые иногда не проще, чем решить небольшую проблему, - будни научного работника. В учебнике дается немало трудных задач, логические пробелы, выполнить промежуточные вычисления, рассмотреть самостоятельно варианты, сопровождающиеся оборотом «аналогично», -главное назначение этих задач.

-принцип моделирования ситуаций.

Полезно моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть на экзамене, и отрабатывать стереотипы поведения.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на элективном курсе являются лекция, практикум.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМЕТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Содержание программы

Программа элективного курса рассчитана на один год обучения и содержит следующие темы

1. «Преобразование числовых выражений»

Некоторые практические рекомендации преобразования числовых выражений. Замена переменных. Условные равенства.

2. «Уравнения и системы уравнений

Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным. Иррациональные уравнения. Появление лишних корней. О понятии допустимых значений неизвестного .Замена неизвестного. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители. Системы уравнений. Уравнения, содержащие абсолютные величины.

3. «Неравенства»

Преобразование неравенств. Неравенства, содержащие абсолютные величины.

4. «Текстовые задачи»

Выбор неизвестных. Составление уравнений (ограничений). Решение нестандартных задач. Как можно обойтись без уравнений.

5. «Квадратный трехчлен»

Существование корней квадратного уравнения. Знаки корней. Расположение корней квадратного трехчлена. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов.

Уравнения, неравенства и системы с параметром. Графические интерпретации. Задачи на максимум-минимум. Доказательство неравенств.

6. «Числа и числовые последовательности»

Натуральные и целые числа. Решение уравнений в целых числах.

Рациональные, иррациональные и действительные числа. Метод полной

математической индукции. Числовые последовательности. Суммирование

последовательностей. Комплексные числа.

7. «Планиметрия»

Построение чертежа. Выявление характерных особенностей заданной конфигурации. Опорные задачи. Геометрические методы решения задач.

Аналитические методы. Метод координат. Векторный метод.

Основные знания, умения

В процессе обучения обучающиеся приобретают следующие умения:

решать уравнения, неравенства и их системы, изображать на координатной

плоскости множества решений;

исследовать уравнения, неравенства;

решать задачи повышенной сложности;

овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторный, координатный)

и применять их при решении геометрических задач;

анализировать полученный результат;

применять нестандартные методы при решении уравнений, неравенств, задач.

В результате обучения ученик должен использовать приобретенные знания и

умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие

тригонометрические функции;

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их

графически, интерпретации графиков;

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,

на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при

решении практических задач;

- построения и исследования простейших математических моделей

Литература

1.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/[А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] под ред. А. Н. Колмогорова.-19-е изд.-.: Просвещение, 2010.-384с.: ил.

2.Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов., С. Б. Кадомцев и др.]/-18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-255 с.:

3. Егерев В.К., Зайцев В.В, и др. “Сборник задач для поступающих в ВУЗы: уч.

пособие под ред. Сканави М.И.”. Москва. “Альянс-В”. 2000 г.

4. Горнштейн П.И. и др. “Задачи с параметрами”. Москва-Харьков. “Илекса”,

“Гимназия”. 2003 г.

5. Мордкович А.Г. “Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”. Москва. “Просвещение”, 2007г.

6. Чулков П.В. “Уравнения и неравенства в школьном курсе математики”. Москва. “Педагогический университет “Первое сентября”. 2006 г.