Утренник "Наше знакомство с геометрией"

Математический утренник

«Наше знакомство с геометрией»
7 класс

Куницина М. О. учитель математики

«Средней общеобразовательной школы № 22

с углубленным изучением отдельных предметов»

г Казани

Цель урока: ознакомить учащихся с историей развития геометрии, систематизировать наглядные представления учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, закрепить и углубить знания учащихся по темам «Начальные геометрические сведения: прямая и отрезок, луч и угол, измерение углов, смежные и вертикальные углы».

Развивающая цель: формирование пространственных представлений, развитие логического мышления.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков.

Оформление: кроссворд, анаграммы, рисунки (цилиндр, конус, пирамида), рисунок с условными обозначениями, на плакате слово транспортир.

Ход урока:

Ведущий: «Здравствуйте, дорогие ребята, учителя! Сегодня в нашей школе праздник Знаний. Те, кто пришел на наш праздник, узнают новое о предмете геометрия, проверят свои знания. Ученики 7 классов расскажут о том, как развивалась геометрия»

I. Домашнее задание
(ребята из каждой команды выступают с докладами)

• Первоначально геометрические сведения, дошедшие до нас, содержатся в египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах, имеющих более чем четырёхтысячелетнюю давность. Вначале геометрические факты получались опытным путём.

• Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова. Добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имеющие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Эти формы они использовали, изготовляя каменные орудия. Уже 2 тысячи лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.

• А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т. д. Стало ясно, например, что не обтесав брёвен, дома из них не построишь: они покатятся. А крыша должна быть наклонной, чтобы с неё стекал дождь.

• Сами того не зная, люди всё время занимались геометрией. Геометрией занимались женщины, изготовляя одежду; охотники, изготовляя наконечники для копий; рыболовы, делая такие крючки, чтобы рыба с них не срывалась.

• А когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжёлые каменные глыбы. Для этого издавна применялись катки. И было замечено, что перекатка тяжёлого камня становится легче, если для катка взято прямое дерево и от него отрезан кусок с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одной из важнейших фигур - цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая бельё после стирки.

• Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, своё жилище. И многие созданные давным-давно украшения имели ту или иную геометрическую форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности и т. д.

Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе и золоту, серебру и драгоценным камням. А художники, расписывая дворцы, находили всё новые геометрические формы – многие из них дошли до наших дней.

• Процесс знакомства с различными видами геометрических фигур сменился новым этапом - знакомством с их свойствами. И здесь главную роль играли практические задачи.

• Так как население Египта было уже достаточно большим, то вся эта земля была поделена между крестьянами. Но вот в чем была незадача: поля отделялись друг от друга межами, а разлив Нила смывал каждую весну эти межи, и приходилось проводить их снова. Поэтому были особые чиновники, которые занимались межеванием земель, т. е. землемерием.

Так из практической задачи о межевании полей возникла наука о землемерии. По-гречески земля называлась «геос», измеряю – «метрио», а поэтому и наука об измерении полей получила название «геометрия» (показывает плакат или слайд презентации).

• В VI веке до н. э. греки не занимались геометрией, и Фалес (древнегреческий математик) решил на месте познакомиться с египетской наукой. Египтяне задали ему трудную задачу: «как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашел для этой задачи простое и красивое решение.

Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и сама пирамида».

Чтобы сообразить это, Фалес должен был уже много знать про геометрические фигуры.

• Много интересного рассказывают про Фалеса. Например, он первый посоветовал морякам ориентироваться по Полярной звезде (до него они это делали по звездам Большой медведицы), умел предсказывал солнечные затмения, а также лунные (этому он научился у вавилонян)

Фалес впервые применил движения: перегибание чертежа, поворот части фигуры. Знал Фалес и то, что при пересечении двух прямых вертикальные углы равны.

• Много практических задач по математике и физике решил греческий ученый и изобретатель Архимед (287 – 212 г. до н. э.). Архимед впервые решил много трудных задач по геометрии: нашел правила вычисления площадей и объемов различных тел. Но больше всего Архимед славился среди греков своими изобретениями.

Некоторые из них живут и по сей день. Например, каждая хозяйка, сама того не зная, часто пользуется «винтом Архимеда». Главная часть мясорубки – винт, который вертится внутри трубки и толкает мясо к ножам, - изобрел Архимед две с лишним тысячи лет назад. Он придумал его для насосов, которыми качали воду на поля.

• Архимед жил не в самой Греции, а в греческой колонии – небольшом городе Сиракузы на острове Сицилия. Когда Архимеду было около семидесяти лет, в 212 году до н. э., его родной город осадили войска могущественного Рима и требовали сдачи. Одним из руководителей стал Архимед. Под его руководством горожане построили много военных машин для метания тяжелых камней и бревен. Кроме того, пользуясь своими знаниями по геометрии, Архимед построил громадные зеркала и с их помощью сжег римские корабли. Его изобретения помогали отбиваться от многочисленных римских войск, но в конце концов римляне все-таки ворвались в город и перебили почти всех жителей. Среди погибших был и Архимед

• Вершиной античной геометрии была книга Евклида «Начала». Евклид жил в III в до н. э. В соей книге он собрал в единое целое и строго обосновал многие из результатов, полученных его предшественниками. Более двух тысяч лет эта книга служила образцом логически стройного изложения геометрии. Еще в 19 веке по ней учились в школах и университетах Европы.

• У геометрических фигур еще не было названий. Греки стали называть фигуры словами, обозначающими окружающие их предметы похожей формы.

Например, для прокатки белья женщины применяли скалку, которая по-гречески называется «каландер». Поэтому все вытянутые тела с округлыми сечениями получили название цилиндра. (рис 1)

А тело, изображенное на рис 2, похоже на еловую шишку.

Эту шишку по-гречески называли «конос». Поэтому и тела такой формы получили название конуса.

А тело, изображенное на рис 3, напоминает египетскую пирамиду. Поэтому такие тела и назвали пирамидами.

В основном все символы, все условные обозначения, имеющиеся в школьных учебниках, дошли до нас из «Начал». Еще древнегреческие ученые треугольник обозначали символом ∆, прямоугольник символом

В III веке до н. э. слово «окружность» заменили символом ○ и слово «четырехугольник» заменили символом.

В XVII в. были введены следующие символы:

- угол,
∟ - прямой угол,

┴ - перпендикуляр,

- часть окружности (дуга)

Большинство геометрических символов имеют греческое и латинское происхождение.

В XIII веке для обозначения параллельности употреблялся знак ═

В XVII век, после того, как знаком ═ стали обозначать равенство, параллельность стали изображать знаком ║(показывает плакат с условными обозначениями или сдайд презентации)

Ведущий: «А теперь команды займите свои места. Сейчас мы переходим ко второй части нашего праздника, где ребята покажут свои знания».

II. Ребусы (1 балл)

(Ребята название своей команды записали в виде ребусов; игроки из других команд отгадывают название команды, которая представляет свой ребус)

1 команда – квадрат
2 команда – треугольник
3 команда – окружность

III. Кроссворд

баллы выставляются за каждое определение;

2 балла – определение верное,
1 балл – определение неточное,
0 баллов – неверное

Ведущий: «Дан кроссворд, команды должны дать определение каждого термина. Определения записываются на листочках и отдаются в жюри».

								9
								п
							8	е
							т	р
						7	р	п
				5	6	б	а	е
		3		п	к	и	н	н
	2	о	4	л	в	с	с	д
	т	т	п	а	а	с	п	и
	е	р	е	н	д	е	о	к
1	о	е	р	и	р	к	р	у
у	р	з	и	м	а	т	т	л
г	е	о	м	е	т	р	и	я
о	м	к	е	т		и	р	р
л	а		т	р		с
			р	и		а
				я

Вопросы к кроссворду:

1. Геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей , исходящих из этой точки.

2. Утверждение, которое требует доказательства.

3. Часть прямой, ограниченная двумя точками.

4. Сумма длин всех сторон.

5. Раздел геометрии, в котором рассматриваются свойства фигур на плоскости.

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

7. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

8. Прибор для измерения углов.

9. Отрезок прямой, перпендикулярной данной прямой, который имеет одним из своих концов их точку пересечения.

Оценивается: 2б – определение верное

1б – определение неточное

0 б – определение неверное

Одновременно ведущий ведет игру со зрителями:

1. Сосчитать сколько прямоугольников?
   А М В

E F

D N C

2) «Найдите ошибку» (карточки)

А є а. Прямая А принадлежит точке а

В К ∆ АВС = ∆ ДКМ

А С Д М

В АВС

А

С

IV. «Сложи квадрат» (танграм)

Ведущий: «Каждая команда получает комплект, состоящий из семи фигур: три пары равнобедренных прямоугольных треугольника и один квадрат.

Задание: из данных семи фигур составить квадрат»

Оценивается: 5 б – сложили

3б – сложили дополнительную фигуру

V. «Найди ошибку»

Ведущий: «В тех утверждениях, которые сейчас прозвучат вы должны найти ошибку ».

1. Через одну точку можно провести прямую и притом только одну.

2. Биссектриса делит угол на два равных отрезка.

3. Угол, смежный с острым углом, прямой.

4. Две прямые могут иметь две точки пересечения.

5. Углы называются равными, если их длины равны.

6. Смежные углы равны 180 °

7. Две пересекающиеся прямые имеют одну ? точку.

8. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек , соединенных отрезками.

9. Смежными называются углы, у которых одна сторона общая

Оценивается: 1б – верно

0б- неверно

VI. Анограммы (на плакатах или на слайдах)

Ведущий: «Перед вами анаграммы. Ваша задача - решить анаграммы (т.е. переставить буквы так, чтобы получилось слово) и исключить лишнее слово, лишнее слово подчеркнуть. Запишите ответы на листочках и сдайте жюри. Зрители могут помочь своей команде, ответы запишите и передайте команде».

Оценивается: 2б – решена 1 анаграмма

0б- не решена

1) пярамя прямая 2) дгарсу градус 3) иоекмтлр километр

учл луч теоорзк отрезок тоемаре теорема

лебагар алгебра логу угол вракдат квадрат

гкур круг лтсу стул адорв дрова

VII. «Конкурс капитанов»

Продолжить ряд слов:

1. миллиметр, сантиметр, дециметр,… метр

2. острый, прямой, тупой,… развернутый

3. точка, отрезок, луч,… прямая

4. точка, отрезок, треугольник,… четырехугольник

(оценивается: 1б – одно слово)

Одновременно соревнуются команды, кто больше составит слов из букв, образующих слово ТРАНСПОРТИР (слово написано на плакате). Зрители могут помочь совей команде, на листочках записывают слова и передают команде. Каждая команда все слова записывает на листочке и сдает в жюри.

Оценивается: 1б – одно слово, повторяющиеся слова зачеркиваются

VIII. «Найди лишнее утверждение»

Даны смежные углы и утверждения о них. Одно из этих утверждений противоречит двум остальным. Ваша задача – найти это утверждение.

1. Один из них на 90 º больше другого.

2. Их градусные меры относятся как 4 : 5.

3. Один из них в три раза меньше другого.

Задание выполняется на листочках.

Оценивается: 2б – если нашли утверждение

0б – если нет

Одновременно идет игра со зрителями:

• 1. «Сосчитать сколько треугольников?»

(13 треугольников)

• 2. «Найди ошибку»

7а Угол, равный 89 º, тупой.

7б Угол, равный 91 º, прямой.

7в Угол, равный 1/3 развернутого угла, прямой.

7б Угол, меньший развернутого и больше прямого, острый.

7в Угол, равный 179 º, развернутый.

7а Угол, равный 1/2 развернутого угла, тупой.

IX. «Измерь угол»

На листе бумаги изображен угол. С помощью транспортира измерьте градусную меру этого угла.

Оценивается: 2б – получает та команда, которая ответила первой

1б – та команда, которая ответила второй.

X. Подведение итогов. Поздравление команд.

Вопросы (дополнительно):

1. Как называется треугольник, у которого две стороны равны?

2. Может ли в треугольнике быть два тупых угла?

3. Как называется треугольник, у которого все стороны равны?

4. Может ли в треугольнике быть два прямых угла?

5. Чему равна сумма смежных углов?

6. Как называются прямые, которые не пересекаются?

7. Формула периметра квадрата.

8. Какие прямые пересекаются под прямым углом?

9. Как называется отрезок, соединяющий точку окружности с её центром?

10. Наука о свойствах геометрических фигур.

11. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

12. Хорда, проходящая через центр окружности.

13. Чему равна площадь квадрата?

14. Как называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки этой плоскости?

15. Как называется отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий противоположную стороны пополам?

16. Фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

17. Формула площади прямоугольника.