Олимпиада по математике 5 класс

Всероссийская олимпиада по математике

для учащихся 5 классов.

Школьный этап (2022/23 учебный год)

Пояснительная записка

Олимпиадные задания по математике для учащихся 5 классов составлены на основе методических рекомендаций первого этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике 2021 учебного года. Задания не выходят за рамки программы основной школы по математике на момент проведения Олимпиады и направлены на выявления наиболее способных учащихся.

Темы заданий:

1. Задача на соотнесение единиц времени.

2. Занимательная задача на развитие логики.

3. Действия с натуральными числами

4. Геометрическая задача на нахождение площади.

5. Задача на логику.

6. Задача на движение.

Рекомендуемое время: 90 мин

Критерии оценивания:

Iместо присуждается всем участникам, набравшим более 70 % от максимального числа баллов за все задания олимпиады.

II место присуждается участникам, набравшим от 50% до 70% от максимального числа баллов.

III место присуждается набравшим от 33 до 50%.

Победители и призеры олимпиады определяются жюри в соответствии с итоговой таблицей. Список победителей и призеров утверждается организатором соответствующего этапа олимпиады. Количество победителей и призеров олимпиады не должно превышать 55% от общего числа участников олимпиады. Важно отметить, что победителями олимпиады являются ВСЕ участники, набравшие наибольшие баллы. Поэтому жюри может определить в любом классе более чем одного победителя.

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

МАТЕМАТИКА

2020-2021учебный год

5 класс

Задача1: Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

Задача 2: Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

З адача3: Расшифруйте запись (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры): БУЛОК+БЫЛО = МНОГО.

Задача 4: Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы ее получили.

Задача 5:Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили так:

1) Коля на первое, ни четвертое;

2) Боря второе;

3) Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

Задача 6:В 9.00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 12.00 Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.

РЕШЕНИЯ

Задача 1:Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

Решение: В сутках 24 часа, поэтому 100 ч. = 4×24 ч. + 4 ч. = 4 сут. + 4 ч.. Тогда, парусник вернётся в пятницу в 16 часов.

Задача 2:Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Решение.

Последняя страница выпавшего куска может иметь номер, обозначенный чётным числом, так как выпасть может целое число листов. Таким числом при данном условии может быть только 314. Числа же 341, 431 и 413 нечётные. Тогда количество страниц выпавшего куска есть 314 – 142 = 172.

Ответ. 172.

Задача 3: Расшифруйте запись (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры): БУЛОК+БЫЛО = МНОГО

Решение. Запишем пример столбиком. Так как каждое слагаемое меньше 10000, то их сумма меньше 20000.Значит, Д=1

Из разрядов сотен видно, что А=2, или А=3, но из разрядов единиц видно, что А-четно, значит, А=2.

Из разрядов единиц Р=1 или Р=6, но Д=1, значит, Р=6.

У и К находятся просто У+У=16, К=2+2.

Ответ. 8126+8126=16252.

Задача 4: Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы ее получили.

Решение: Пусть сторона квадрата равна a, а ширина левого прямоугольника равна b. Тогда ширина правого прямоугольника равна a — b.Левый прямоугольник дает соотношение 2a + 2b = 14, а правый прямоугольник дает соотношение 2a+2a—2b = 16. Сложив эти два соотношения друг с другом, получим 6a = 30, откуда a = 5.

Критерии. Верное решение любым способом: 7 баллов.

Задача 5:Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили так:

1) Коля на первое, ни четвертое;

2) Боря второе;

3) Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

Решение:Из первого и второго утверждения следует, что Коля занял третье место. Второе и третье места заняты и Вова не последний, значит, Вова первый, а Юра четвертый.

1-Вова, 2- Боря, 3- Коля, 4- Юра

Задача 6:В 9.00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 12.00 Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.

Решение. За 3 часа, с 9.00 до 12.00, Юра прошёл 18 км. Если он пройдет еще два километра, то он попадет домой. То есть 18 + 2 = 20 км. – это путь до места разворота и обратно. Значит, он развернулся на расстоянии 20:2 = 10 км от дома.