Подбор заданий для олимпиады по математике в 10 классе сделан с учетом методических рекомендаций по проведению школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников в 2020/21 учебном году.
Задачи подобраны в рамках государственного образовательного стандарта из разных разделов курса математики, которые изучались в данном и предыдущем учебном году с акцентом на интересные, разнообразные задания творческого характера. Задания имеют разный уровень сложности и способствуют раскрытию творческого потенциала участника олимпиады, расширяют его кругозор, развивают интерес к изучению предмета.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Олимпиада по математике 10 класс»
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников в 2022/23 учебном году.10 класс
Пояснительная записка
Подбор заданий для олимпиады по математике в 10 классе сделан с учетом методических рекомендаций по проведению школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников в 2020/21 учебном году.
Задачи подобраны в рамках государственного образовательного стандарта из разных разделов курса математики, которые изучались в данном и предыдущем учебном году с акцентом на интересные, разнообразные задания творческого характера. Задания имеют разный уровень сложности и способствуют раскрытию творческого потенциала участника олимпиады, расширяют его кругозор, развивают интерес к изучению предмета.
Критерии оценки олимпиадных задач
К недочетамследует отнести описки, негрубые вычислительные ошибки, не влияющие на правильность дальнейшего хода рассуждений.
Некоторые ошибки, которые можно отнести к существенным:
нет обоснования отдельных логических шагов при решении задачи;
в записях математических выражений отсутствует математическая культура;
наличие недвусмысленности в ходе записи решений;
нет анализа правильности полученного результата;
грубые вычислительные ошибки;
ошибки, допущенные при преобразованиях.
Верным можно считать решение, содержащее
правильную последовательность его шагов,
верное обоснование всех ключевых моментов,
безошибочные чертежи, рисунки, схемы,
правильно выполненные вычисления и преобразования и т.д.
Решение считается неполным, если оно:
содержит основные идеи, но не доведено до конца;
при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, т.е. явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя счесть известными или очевидными.
Рекомендуемое время: 180мин
Шкала оценивания заданий.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
Полное верное решение.
6-7
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
5-6
Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2-3
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0
Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0
Решение отсутствует.
При оценивании олимпиадных заданий жюри следует учитывать, что:
а) любое правильное решение оценивается в максимальное количество баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри;
б) олимпиадная работа не является контрольной работой обучающегося, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов;
в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи;
г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников, набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке «разводить по местам» лучших участников олимпиады.
Задания школьной олимпиады по математике для 10 класса
2020– 2021 учебный год.
Задание 1. (7баллов)
Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы числа в каждой строке и в каждом столбце составляли геометрическую прогрессию.
27
36
6
8
Задание 2. (7баллов)
Что больше:
или.
Задание 3. (7 баллов)
Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого в 10 раз больше числа его сторон?
Задание 4. (7 баллов)
Построить график функции: .
Задание 5. (7 баллов)
В трапеции ABCD длина основания AD равна , а длина основания BC равна . Угол A = 15°, D = 30°. Найдите длину боковой стороны AB.
Ответы:
27
54
108
216
9
18
36
72
3
6
12
24
1
2
4
8
1.
2.
Обозначим число 111111 через . Тогда первая дробь равна а вторая -
. Составим разность этих дробей и определим ее знак:
=.
Значит, большей является вторая дробь.
Ответ:
3. Существует. Число диагоналей выпуклого многоугольника N можно найти по формуле: . (Можно считать этот факт известным или получить формулу в ходе решения задачи). Составим и решим уравнение. . Таким образом, условию задачи удовлетворяет выпуклый двадцатитрехугольник.
4. . Строим поэтапно:
1).
2).
3).
4).
5).
5. Решение.
Проведем BK параллельно CD. Заметим KD|| BC, KB|| DC, следовательно, KBCD параллелограмм и KD = BC =. AD – секущая параллельных прямых BK и CD, следовательно AKB =ADC = 30°.
Далее найдем длину отрезка AK = AD – KD = . Боковую сторону ABтеперь можно найти по теореме синусов для треугольника ABK: . При этом ABK = 180° – AKB – BKA = 180° – 30°– 15° = 135°.
И sin135° = . Теперь можно найти AB, она получается равной 1.
