Самостоятельная работа «Измерение информации»

Тема: Измерение информации

В заданиях используются факты об Оренбурге. При решении применяйте формулы алфавитного подхода:

· I = K \cdot i (информационный объём сообщения)

· N = 2^i (мощность алфавита)

Единицы измерения: 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайта.

---

Задача 1. Основание города

Фраза «Оренбург основан в 1743 году» записана с помощью алфавита мощностью 32 символа.

Найдите информационный объём этой фразы (без кавычек, пробелы и цифры считаются символами). Ответ выразите в битах.

Задача 2. Оренбургский пуховый платок

Сообщение об уникальном оренбургском пуховом платке имеет объём 4 Кбайта и содержит 4096 символов.

Какова мощность алфавита, которым записано это сообщение?

Задача 3. Граница Европы и Азии

Фраза «Оренбург – город на границе Европы и Азии» закодирована в Unicode (16 бит на символ).

Определите информационный объём фразы в байтах. (Учитывайте все символы, включая пробелы и дефис.)

Задача 4. Расстояние до Москвы

Сообщение «1478 км» (расстояние от Оренбурга до Москвы) закодировано 8-битной кодировкой.

Сколько бит занимает это сообщение? (Пробел между числом и буквами – тоже символ.)

Задача 5. Объём энциклопедической статьи

Статья об Оренбурге в электронной энциклопедии занимает 2 Мбайта.

Переведите этот объём в биты. Результат запишите в виде степени числа 2.

Задача 6. * (дополнительная, повышенной сложности)

Известно, что в Оренбурге ежегодно проходит фестиваль «Оренбургский пуховый платок».

Пусть в алфавите языка фестиваля 64 символа. Сообщение о дате фестиваля содержит 10 символов.

Одно из таких сообщений перекодировали в 16-символьный алфавит. На сколько бит изменился информационный объём сообщения?

---

Ответы и решения

Задача 1

Фраза: «Оренбург основан в 1743 году»

Количество символов K = 28 (пробелы и цифры считаются).

N = 32 = 2^5 ⇒ i = 5 бит.

I = 28 \cdot 5 = 140 бит.

Ответ: 140 бит.

Задача 2

I = 4 Кбайта = 4 \cdot 1024 = 4096 байт = 4096 \cdot 8 = 32768 бит.

K = 4096 символов.

i = I / K = 32768 / 4096 = 8 бит на символ.

N = 2^8 = 256.

Ответ: 256 символов.

Задача 3

Фраза: «Оренбург – город на границе Европы и Азии»

Подсчёт символов (включая пробелы, дефис):

О р е н б у р г [пробел] – [пробел] г о р о д [пробел] н а [пробел] г р а н и ц е [пробел] Е в р о п ы [пробел] и [пробел] А з и и

Итого K = 42 символа (проверьте: «Оренбург» – 8, пробел – 1, «–» – 1, пробел – 1, «город» – 5, пробел – 1, «на» – 2, пробел – 1, «границе» – 7, пробел – 1, «Европы» – 6, пробел – 1, «и» – 1, пробел – 1, «Азии» – 4. Сумма = 8+1+1+1+5+1+2+1+7+1+6+1+1+1+4 = 42).

В Unicode 16 бит = 2 байта на символ.

I = 42 \cdot 2 = 84 байта.

Ответ: 84 байта.

Задача 4

Сообщение: «1478 км»

Символы: 1,4,7,8, пробел, к, м – всего K = 7 символов.

8-битная кодировка ⇒ i = 8 бит.

I = 7 \cdot 8 = 56 бит.

Ответ: 56 бит.

Задача 5

2 Мбайта = 2 \cdot 1024 Кбайт = 2048 Кбайт.

2048 Кбайт = 2048 \cdot 1024 байт = 2^{11} \cdot 2^{10} = 2^{21} байт.

2^{21} байт = 2^{21} \cdot 8 = 2^{21} \cdot 2^3 = 2^{24} бит.

Ответ: 2^{24} бит.

Задача 6

Первоначально: N_1 = 64 = 2^6 ⇒ i_1 = 6 бит, K = 10 ⇒ I_1 = 10 \cdot 6 = 60 бит.

После перекодировки: N_2 = 16 = 2^4 ⇒ i_2 = 4 бита, I_2 = 10 \cdot 4 = 40 бит.

Изменение: 60 - 40 = 20 бит (уменьшился на 20 бит).

Ответ: уменьшился на 20 бит.