Применение компьютерной графики

МКУ ДО»ЦРТДЮ»

ПРИМЕНЕНИЕКОМПЬЮТЕРНОЙГРАФИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ И

ИНЖЕНЕРНЫХЗАДАЧ

Учебное пособие

Члябинск

2024

В учебном пособии представлен материал по основам компьютерной графики. Рассмотрены теоретические вопросы по фрактальной, растровой и векторной графике. Кроме того, описаны особенности построения трѐхмерных моделей и 3D анимации. Приведены примеры практического применения инструментов компьютерной графики для решения экономических и инженерных задач.

Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлениямподготовки09.03.03Прикладнаяинформатикаи

38.03.05 Бизнес-информатика, очной и заочной форм обучения, а также может быть полезно студентам других направлений подготовки при изучении возможностей компьютерной графики и особенностей ее практического применения.

Содержание

Введение 5

1. Историяразвитиякомпьютернойграфики 7

2. Представлениецветавкомпьютере 10

3. Фракталы 18

   1. Понятие«фрактал».Историческаясправка 18

   2. Классификацияфракталов 19

   3. Системыитерируемыхфункций 31

   4. Практическоеприложениетеориифракталов 38

4. Растроваяграфика 47

   1. Общиесведения.Понятиерастраиегоматематическаяпостановка 47

   2. Основныеформатырастровыхфайлов 53

   3. Растровыеалгоритмы 57

   4. Практическоеприменениерастровойграфикивэкономике 71

5. Векторнаяграфика 75

   1. Общиесведенияовекторнойграфике 75

   2. Основныевекторныеформаты 78

   3. Векторнаяграфика.Построениекривых 79

   4. Векторнаяграфиканарассеянныхкривых 93

   5. Алгоритмызаливкиплоскихфигур 95

   6. Экономическоеприложениевекторнойграфики 98

6. Преобразованияплоскости 100

   1. Поворотплоскостииегоматричноепреобразование 100

   2. Поворотплоскостиспомощьюмыши 102

   3. Аффинноепреобразованиеиегоматричноепредставление 105

7. Трѐхмернаяграфика 108

   1. Историяразвитиятрѐхмернойграфики 108

   2. Общиесведенияо3Dграфике 113

   3. Моделированиетрѐхмерныхобъектов 114

   4. Особенности3Dанимации 124

   5. Векторывпространстве.Однородныекоординаты.Матрицы преобразований 127

   6. Аффинныепреобразованияпространства 129

8. Практическоеприложениеинструментовкомпьютернойграфики 138

   1. Областиприменениякомпьютернойграфикивдеятельности инженера 139

   2. Применениекомпьютернойграфикивэкономике 143

Списокиспользованныхисточников 150

Введение

Компьютернаяграфика (КГ)- это отдельная область информационных технологий, которая включает все аспекты автоматизированного формирования и обработки изображений. Под компьютерной графикой следует понимать и новые эффективные технические средства для проектирования, инструменты для конструкторов и исследователей, программные продукты и машинные языки, новые дисциплины в науке и образовании, родившиеся на базе синтеза аналитической, прикладной и начертательной геометрии, программирования, методов вычислительной математики и тому подобное.

Зародившись в середине ХХ века, КГ в начале предоставляла возможность вывода на экране лишь нескольких десятков отрезков. На сегодняшний момент средства компьютерной графики позволяют создавать реалистические изображения, не уступающие фотографическим снимкам. Современное состояние КГ характеризуется созданием различного рода аппаратного и программного обеспечениядля получения изображенийсамогоразнообразноговидаипрактическогоназначения,начинаяотпростых чертежей и заканчивая реалистичными образами натуральных объектов.

Преимущество компьютерной графики заключается в наглядном отображении таких сложных геометрических объектов, которые ранее не изображались математиками.

Современная компьютернаяграфика- это достаточно непростая и трудоемкая, основательно проработанная и разнообразная по наполнению и сферам приложения научно-техническая дисциплина. Такие ее разделы, как геометрическиепреобразования,способыописаниякривыхиповерхностей,к настоящему времени уже исследованы достаточно полно, тогда как ряд областей продолжает и сегодня активно развиваться, например, методы растровогосканирования,удалениеневидимыхлинийи

поверхностей,моделированиецветаиосвещенности,текстурирование, создание эффекта прозрачности и полупрозрачности и другие.

В связи с этим, основными задачами автоматизированного геометрического моделирования, конструирования и компьютерной графики являются синтез с помощью компьютера и анализ геометрических объектов, решение задач геометрического характера.

Графика все шире проникает в экономику – сегодня практически отсутствуют документы, созданные без применения какого–либо графического объекта. Специально разработано различное программное обеспечение для сосредоточения пользователей при работе не на графике, а на содержании документов.

В учебном пособии изложены теоретические сведения о базовых алгоритмах различных видов компьютерной графики для генерации простых фигур (отрезка и окружности), заполнения многоугольников, отсечения невидимых линий, двумерные и пространственные преобразованиях фигур.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 09.03.03 Прикладная информатика и 38.03.05 Бизнес-информатика, очной и заочной форм обучения, а также может быть полезно студентам других направлений подготовки при изучении возможностей компьютерной графики и особенностей ее практического применения.

1. Историясразвитияскомпьютернойсграфики

Становление компьютерной графики началось в 1940-х годах и продолжает развиваться до сих пор. Не секрет, что именно графика способствовала быстрому росту быстродействия компьютеров. Еѐ развитие можно разделить на следующие исторические этапы:

1. 1940-1970гг.

Период принято называть эрой до персональных компьютеров. В силу того, что у пользователей раньше отсутствовал доступ к экрану компьютера, КГ развивалась на математическом уровне и выводилась на принтере в виде текста, и лишь на значительном расстоянии напоминала изображение.

1. 1950-егоды.

Период векторных дисплеев. Качество изображений на векторных дисплеях было довольно низким, кроме того, достаточно примитивным. В отличие от распространенных растровых дисплеев, где луч каждый раз проходит слева-направо и сверху-вниз для отрисовки каждой строки, в векторных дисплеях луч двигается по линиям, определяющим изображение.

1. 1960-ег.

В эти годы появились цифровые дисплеи, что открыло новые возможности для компьютерной графики в сфере выполнения задач цифровой обработки изображений.

В 1968 г. появилась разработанная компьютерная математическая модель, способная имитировать передвижения кошки. Машина БЭСМ-4 реализовывала алгоритм работы программы решения дифференциальных уравнений, тем самым формируя мультипликационный фильм «Кошечка». Этот фильм для того периода времени стал настоящим прорывом. Для визуализации процесса использовался алфавитно-цифровой принтер.

Вэтотжепериодпоявилисьграфопостроители.

1. 1971-1985гг.

После появления первых персональных компьютеров у пользователей появился доступ к дисплеям. Роль графики резко возросла, но наблюдалось очень низкое быстродействие компьютера. Несмотря на это, именно этот период можно охарактеризовать как зарождение реальной графики и появление цветного изображения.

1. Конец80-х

Возникло новое направление рынка в сфере развития аппаратных и программных систем сканирования, автоматической оцифровки.

Кроме того, появились технологии мультимедиа, анимации и возможности выводить цветное изображение. К графике добавились обработка звука и видеоизображения, что позволило расширить общение пользователя с компьютером.

1. 1991-2008гг.

Периодхарактеризуется формированием графики в современном виде- Virtuаl Reаlity. Появились датчики перемещения, благодаря которым компьютер меняет изображения при помощи сигналов посылаемых на него. Новшествомможносчитатьизобретениестереоочков.Наосновеих высокого быстродействия реализуется имитация реального мира. Тем не менее, из-за предостережений представителей медицины происходит замедлениеразвития данной технологии. Это объясняется тем, что виртуальная реальность способна очень сильно нарушить психику человека, благодаря мощному воздействию цвета на неѐ [1].

Сегодня в компьютерной графике выделяют 4 принципа формирования изображения:

• фрактальная графика, основанная на геометрической фигуре, которая является частью точной еѐ копии в разы большей, чем одна часть;

• растровая (точечная) графика, предназначенная для создания фотореалистичных изображений;

• векторная графика, способная формировать сложные геометрические объекты;

• трѐхмернаяграфика–позволяетсоздаватьобъѐмныезрительно- подобные изображения и объекты.

1. Представление цвета в компьютере

Основополагающимипонятиямивкомпьютернойграфикепринято считать свет и цвет.

Светможнорассматриватьдвояко:какпотокчастицразличнойэнергии или как поток электромагнитных волн.

Понятиежецветанапрямуюсвязаносвосприятиемчеловеческим глазом света. Принцип восприятия представлен на рисунке 2.1.

Рисунок2.1–Принципвосприятиячеловеческимглазомсвета

Как видно из рисунка ощущение света формируется мозгом в результате анализа светового потока, попадающего на сетчатку глаз.

Источник или объект являетсяахроматическим,если наблюдаемый свет содержит все видимые длины волн в приблизительно равных количествах. К ахроматическим цветам относят белый, черный и различные градации серого. Ахроматические цвета и их градация представлены на рисунках 2.2 и 2.3 соответственно.

Так, белыми выглядят те объекты, которые ахроматическиотражающие более 80 % света белого источника, черными же, отражающие менее 3 %.

Рисунок2.2–Ахроматическиецвета

Рисунок2.3–Изменениецветапосветлоте

Если воспринимаемый свет содержит длины волн в неравных количествах, то он называется хроматическим.

Принятосчитать,чтовглазечеловекасуществуеттригруппыцветовых рецепторов, каждая из которых чувствительна к определенной длине световойволны. В каждой группе формируется один из трехосновных цветов - красный, зеленый и синий.

Спектрхроматическихцветовотраженнарисунке2.4.

Рисунок2.4–Спектрхроматическийцветов

Если длины волн светового потока сосредоточены у верхнего края видимого спектра, что около 700 Нм, то свет будет восприниматься красным. При концентрации длины волн у нижнего края видимого спектра -400 Нм, то свет представляется синим. В случае длины волн в середине видимого спектра, что соответствует 550 Нм, то свет человеком воспринимается зеленым.

На основе ряда экспериментов, проведенных на базе этой гипотезы, были построены кривые реакции глаза, отраженные на рисунке 2.5.

Физические характеристики светового потока характеризуются параметрами яркости, мощности и освещенности. Визуальные параметры ощущения цвета определяются светлотой, насыщенностью и цветовым тоном [2].

Приведемзначениеданныхпонятий.

Рисунок2.5–Кривыереакцииглаза

Светлота– это различимость участков с различной степенью силы отражения света. Порогом считается – минимальное отличие междуяркостью различимых по светлоте объектов.

Насыщенностьцвета– это степень отличия рассматриваемого цвета отмонохроматического,иначеговоря«чистого»излучениятогожесветового тона. Проще говоря, насыщенность определяет силу разбавления данного цвета белым и позволяет отличать оттенки: например, розовый от красного,а голубой от синего. Цветовой тон позволяет различать основные цвета, такие, как красный, зеленый, синий.

Цвет в компьютере также выражается в виде комбинации нулей и единиц.

Можно выделить различные варианты описания цвета. Рассмотрим основные из них:

• режимBitmарявляетсясамымэлементарнымпобитовым

представлением цвета. Цвет пикселя или векторного объекта кодируется однимбитом.Приэтом,закодироватьможнотолькочерныйибелыйцвет

(или любой другой набор их двух цветов, например, красный и зеленый). В режиме Bitmар обычно представляется текст и штриховая графика – черные рисунки на белом фоне.

• режим Grаysсаle.В случае использования данного режима кодирование яркости тоновых черно-белых иллюстраций формируется водин байт, что позволяет получить для каждой точки 2⁸= 256 градацийсерого цвета. Этого вполне достаточно для черно-белой тоновой графики, в большей же детализации нет необходимости.

• индексный режим. Цвет кодируется одним байтом, всего может получиться те же 256 цветов. Безусловно, малое количество цветовых кодов снижает качество конечного изображения.

Если же при формировании изображений применять именноиндексный режим, то в данном случае будет вызвана имеющаяся впрограмме индексная палитра, а затеми определяется нужный цвет. В случае,еслиотсутствуетнадобностьпроводитьболеедетальныйвыбор,тона этом раскраска заканчивается.

Индексный режим чаще всего применяется в Интернете, поскольку существенную роль играет время загрузки веб-страницы и уже потом качество и, следовательно, размер страницы. Экономия на описании цвета тоже дает выигрыш в размере Интернет-баннеров.

• режимTrue Соlоr или цветовая модельRGB. В основе этой модели заложены три цвета: красный, зеленый и синий - Red, Green, Blue (рисунок 2.6).

Зрение человека устроено так, что любой видимый цвет можно получить путем смешения этих трех основных цветов.

Рисунок2.6–ЦветоваямодельRGB

Модель хорошо подходит для объектов, испускающих свет, таких как экраны мониторов. Сканеры, цифровые камеры и прочие устройства ввода графики в компьютер также работают в модели RGB, в силу того, что итоговое изображение представляется все равно на экране монитора.

Для кодирования яркости каждого из основных цветов используется по 256 значений, то есть один байт или 8 разрядов. Всего на кодирование цвета одной точки необходимо использовать 24 разряда. Таким образом, система кодирования в целом обеспечивает однозначное определение 2²⁴≈ 16,8 миллионов различных цветов.

В действительности такого большого числа цветов на экране не требуется, поскольку человек различает около 200 000 цветовых оттенков.Но принцип системы кодирования заключается в том, что на каждый канал отводится не меньше, чем по одному байту, а при обработке файлов бывает, что избыток оттенков может оказаться полезным и даже необходимым.

• цветовая модель СMYK. Основными цветами модели являются голубой (Сyаn), пурпурный (Mаgentа), желтый (Yellоw) и черный (Blасk) (рисунок 2.7).

Рисунок2.7–Цветоваямодель СMYK

СMYK-модельиспользуетсякогдатребуетсяописатьотраженныйцвет, преимущественно в полиграфии. Большинство печатной продукции в цвете реализует модель СMYK. Стоит отметить, что печать цветного изображения, даже на офисном принтере, выполняет автоматическую конвертацию RGB в СMYK.

При отражении света от поверхности часть света поглощается, и цвет определяется теми световыми волнами, которые поверхностью не поглотились.Чем больше было положено различных цветов, тем выше поглощение, ниже отражение и следовательно темнее выглядит поверхность. Смешение всех имеющихся красок будет выдавать черный цвет, а удаление же какого-либо поглощения позволит получать полное отражение, например, как в зеркале. Если на зеркало падает белый цвет, то окрашивание равно 0.

При испускании света иная ситуация, то есть чем больше испускается световыхволн,темярчеизображение.Равномерноеиспусканиевсех

световых волн соответствует белому цвету, а отсутствие испускания (если пренебречь отражением) характеризуется черным цветом.

Такимобразом,какбылосказановыше,моделиRGBиСMYK описываютпротивоположныепроцессы.ПоэтомувмоделиRGBчерныйцвет определяется по нулевым индексам, а всем единицам соответствует белый. В модели СMYK действует иной принцип: все 0 - это белыйцвет, а 1 – черный. ВтеориимоделиRGBиСMY(безK)зеркальнопротивоположны:основныецветаодноймоделиявляютсядополнительнымидлядругойи

наоборот.Данныйпринциппредставленнарисунках2.6и2.7.

Кроме того, при переходе к реально используемым при печати краскам теория не действительна. Смешение голубого, пурпурного и желтого цветов даетнечерный, атемно-бурый цвет.Болеетого,черный являетсяосновнымв полиграфии, потому что обычный текст преимущественно печатается черным, кроме того много выпускается именно черно-белой продукции, а не цветной. В силу выше сказанного, возникает необходимость во введении отдельной, черной координате в цветовой модели.