Конспект урока по теме "Основы алгебры логики"

План- конспект

1 урок « Основы логики»

I этап:

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Учащ-ся делают записи в тетради.

1. Познание истины – одна из важнейших потребностей человека. Все люди нуждаются в истинном знании, новой информации о мире, в котором они живут. С древних времён человек стремился познать законы правильного мышления, то есть логические законы. Мы не всегда можем это осознать, но вынуждены всегда следовать этим законам, чтобы жить в обществе, общаться с людьми, понимать их и быть понятыми.

В Древней Греции, древней Индии и древнем Риме законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства. Применение логических приёмов рассуждения позволяли ораторам более убедительно доносить до аудитории их точку зрения, склонять людей на свою сторону. Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях.

Представьте себе, что вас спросили: « Почему днём бывает светло?» А вы ответили: «Потому что днем свет делает день светлым ». Вы нарушили правила логики и, по сути, ничего не объяснили. Поэтому, чтобы научиться мыслить логично, определять истинность или ложность высказываний, мы начинаем знакомство с древнейшей наукой – логикой.

ЦЕЛИ:

• познакомить учащихся с терминологией формальной логики;

• сформировать представление о простейших логических операциях;

• продолжить развитие умения мыслить логически правильно, составлять сложные логические выражения из простых с использованием логических операций, устанавливать их истинность.

У вас, наверное, возник вопрос: «Почему логика изучается в информатике, а не в риторике или в математике?»

Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики. В вычислительной технике, электронике и автоматике используются логические схемы – устройства, преобразующие двоичные сигналы. Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики. Любой язык программирования содержит логические операторы и средства описания логических выражений. В частности, решая задачи с ветвлениями, мы составляем логические выражения, записываемые после оператора If…then. Логические операторы применяются и при работе с ЭТ, БД, при поиске информации в Интернет. На уроках информатики вы познакомитесь с основами логики, с основными понятиями алгебры логики.

Работаем по плану:

1. Этапы развития науки логики.

2. Формы мышления.

3. Алгебра логики.

4. Логические выражения и операции.

5. Составление сложных логических выражений и определение их истинности.

II. Изложение нового материала.

1. Этапы развития науки логики.

Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания. Немецкий учёный Лейбниц первым попытался перевести законы

мышления из словесного царства, полного неопределённостей, в царство математики, где отношения между объектами определяются в виде математических соотношений. Он первым предложил использовать двоичную систему счисления в вычислительной математике.

Огастес де Морган – профессор Лондонского Университета – стремился обе науки: математику и логику. Его заслугой явилось построение логики по образу и подобию математики.

Спустя 100 лет идеи Лейбница подхватил английский математик Джордж Буль и изобрёл своеобразную алгебру – систему правил и обозначений, применимую к всевозможным объектам: от чисел до предложений. Он поставил в соответствие истинным и ложным значениям числа 1 и 0. Алгебра логики называется булевой алгеброй или алгеброй Буля.

2. Формы мышления.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Слайд 5

Учащиеся записывают в тетрадь все определения.

Учащиеся дают ответы, является ли высказыва- нием, истинным или ложным.

Задание учащимся: определить, какие из предложений являются высказываниями?

1. Посмотрите в окно.

2. Какой длины эта лента?

3. Делайте утреннюю зарядку!

4. Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует?

6. Париж – столица Англии.

7. Число 7 является простым.

8. 4+5=10

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

10. Сложите числа 2 и 5.

11. Некоторые медведи живут на севере.

12. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?

13. Все медведи – бурые.

Задание учащимся:

Алгебра логики – булева алгебра (алгебра высказываний)- это раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов;

- это наука об общих логических операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над высказываниями.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания. Алгебра логики строится по тем же принципам, что и обычная алгебра, но разница в том, что алгебра логики изучает логические функции, которые задаются логической формулой, содержащей логические переменные, соединённые знаками логических операций.

Алгебра логики оперирует: логическими переменными, логическими выражениями, логическими функциями, логическими операциями.

Логическая переменная (предикат) - это простое высказывание, содержащее только одну мысль.

Символическое обозначение – A,B,C,X,Y. А = «Коля учится на “5”». А = 1 (истинно) или А = 0(ложно)

Логическая функция – составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций.

Символическое обозначение – F(A,B,…).

Логическое выражение – это составное высказывание, выраженное в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций. F(A,B)=(А v В) ^(А В)

Логическая операция – это логическое действие.

Существуют три базовые логические операции – конъюнкция(&или^), дизъюнкция (v), отрицание (¬) и дополнительные – импликацию( ) и эквивалентность(Ξ),(↔) .

Учащиеся записыва- ют опреде-ления в тетрадь.

В русском языке союз «или» используется в двояком смысле: в исключающем и в неисключающем (объединительном).

Например: В предложении «Обычно в 8 часов вечера я смотрю телевизор или пью чай.» союз «или» использован в неисключающем (объединительном) смысле, так как можно делать это одновременно. Такая дизъюнкция называется нестрогой. Но если мы скажем: «Я буду или смотреть телевизор, или пить чай», « Я поеду в Екатеринбург на поезде или на автобусе», то союз «или» используется в разделительном смысле, а дизъюнкция называется строгой.

Задание учащимся: определить вид дизъюнкции (проверка с помощью анимации).

III. Закрепление изученного.

Построение составных логических высказываний. Работа с интерактивной доской.

(На слайдах презентации оформлены специальные поля в виде клетчатых листов для работы с маркерами, учащиеся выполняют задания и делают записи на доске).

IV. Итог урока. Оценивание работы учащихся.

V. Домашнее задание.

1. Выписать из презентации в тетрадь основные определения, таблицы истинности логических операций и выучить.

2. Задача: Какое логическое выражение соответствует высказыванию «Точка Х принадлежит интервалу (А;В)»

(XA)ИЛИ(XB); б)(XA) И (XB); в)(XA)ИЛИ(XB); г)НЕ (XA)ИЛИ(XB)

3. Запишите высказывания в виде логических выражений:

• Число 17 - нечётное и двузначное.

• Неверно, что корова – хищное животное.

• На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.

• Переходи улицу только на зелёный свет.

• Если Маша- сестра Саши, то Саша- брат Маши.

• Если компьютер включен, то на нём можно работать.

• Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.

• Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

• Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.

• Тише едешь - дальше будешь.