Возможности математического пакета Matlab. (план интерфейс Matlab, основные принципы работы. Основные команды главного меню Matlab.)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ.М.Е.ЕВСЕВЬЕВА»

Физико–математический факультет

РЕФЕРАТ
«Возможности математического пакета Matlab. (план интерфейс Matlab, основные принципы работы. Основные команды главного меню Matlab. Элементарные математические выражения. Пакеты расширений. Simulink).»

Выполнила студентка группы МДИ–117
Кошелева С.А.

Саранск, 2020

Содержани

Содержание 2

1. План интерфейс Matlab, основные принципы работы 3

2. Основные команды главного меню Matlab 6

3. Элементарные математические выражения 10

4. Пакеты расширений. Simulink 14

Список использованных источников 18

1. План интерфейс Matlab, основные принципы работы

Matlab – это высокопроизводительный язык для технических расчетов.

Типичное использование Matlab – это:

1. математические вычисления;

2. создание алгоритмов;

3. моделирование;

4. анализ данных, исследования и визуализация;

5. научная и инженерная графика;

6. разработка приложений, включая создание графического

интерфейса.

Система Matlab состоит из пяти основных частей:

1. Язык Matlab. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением по­токами, функциями, структурами данных, вводом – выводом и особенностями объектно – ориентированного программирования. Это позволяет как программи­ровать в «небольшом масштабе» для быстрого создания черновых программ, так и в «большом» для создания больших и сложных приложений.
2. Среда Matlab. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист Matlab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве Matlab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М–файлов и приложении Matlab.
3. Управляемая графика. Это графическая система Matlab, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактиро­вать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользова­тельского Интерфейса (GUI) для Matlab приложений.
4. Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, ком­плексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахож­дение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.
5. Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с Matlab. Она включает средства для вызова программ из Matlab (динамическая связь), вызывая Matlab как вычислительный инструмент и для чтения – записи Мat–файлов.

Для того, чтобы запустить программу необходимо дважды щелкнуть на иконку «Matlab 6.5». Откроется рабочая среда, изображенная на рис. 1.

Интерфейс Matlab многооконный и имеет несколько средств прямого

доступа к различным компонентам системы. Следует обратить внимание на следующие кнопки панели инструментов:

• New M–file − выводит пустое окно редактора m–файлов;

• Open file − открывает окно для загрузки файлов Matlab;

• Simulink − открывает окно браузера библиотек Simulink;

• Help − открывает окно справки.

Эти функции дублируются в очень простом меню системы Matlab. В левой части окна системы появились окна со вкладками LaunchPad / Workspace доступа к компонентам системы и вкладками текущей директории Current Directory и истории сессии History. Они обеспечивают оперативный контроль за состоянием системы. Окна интерфейса Matlab могут быть включены или отключены из пункта меню View. Вся работа организуется через командное окно (Command Window), которое появляется при запуске программы. В процессе работы данные располагаются в памяти (Workspace) в виде матриц.

Рисунок 1 Окно рабочей среды Matlab

Если в рабочей среде Matlab отсутствуют некоторые окна, приведенные на рисунке, то следует в меню View выбрать соответствующие пункты: Command Window, Command History, Current Directory, Workspase, Launch Pad.

Команды следует набирать в командном окне. Символ « », обозначающий приглашение к вводу командной строки, набирать не нужно. Для просмотра рабочей области используют полосы прокрутки или клавиши Home, End для перемещения влево или вправо и PageUp, PageDown для перемещения вверх или вниз. Если пропала командная строка с мигающим курсором, просто нажмите Enter. Чтобы программа Matlab выполнила команду или вычислила выражение важно помнить, что набор любой команды или выражения должен заканчиваться нажатием на Enter.

1. Основные команды главного меню Matlab

Работа с меню в ML подобна работе с меню программ Microsoft Office. Многие элементы меню имеют для быстрого вызова команд горячие клавиши (их можно видеть справа от команды, например, Copy→Ctrl+C и т.п.).

Рассмотрим состав и назначение некоторых команд меню.

Р абота с файлами. Пункт меню File содержит следующие команды (рис. 2):

Рисунок 2 Команды меню File

New – m–file – позволяет создать новый m–файл в редакторе ML;

Open – позволяет открыть имеющийся m–файл;

Save Workspace – позволяет сохранить переменные рабочего пространства;

Set Path – позволяет установить путь, указывающий расположение m–файлов;

Preferences – позволяет отображать диалоговое окно, в котором можно настроить различные параметры системы.

В окне пункта меню File отображаются имена четырех последних файлов, к которым обращался пользователь.

Редактирование. Пункт меню Edit содержит традиционные команды: Undo и Redo (отмена последнего действия и отказ от отмены соответственно), Cut (вырезать фрагмент), Copy (копировать), Paste (вставить), Delete (удалить), Select All (выделить все).

Используя команды Clear Command Window, Clear Command History, Clear Workspace, можно очистить содержимое командного окна, окна истории команд и рабочее пространство соответственно.

Управление конфигурацией рабочего стола. Пункт меню View (рис. 3) позволяет при необходимости управлять конфигурацией рабочего стола (наличием окон можно управлять, ставя или убирая галочки около выбранных команд меню).

Рисунок 3 Пункт меню View

Работа с окнами. Пункт меню Window служит для работы с окнами системы. Здесь отображаются команды, соответствующие окнам и программам, которые в данный момент открыты. Выбор одной из этих команд позволяет сделать активным требуемое окно или код программы в редакторе m–файлов.

Пункт меню Help предоставляет доступ к справочной системе программы Matlab.

Командное окно Command Window. Это окно предназначено для ввода чисел, переменных, выражений и команд. Здесь же выводятся результаты работы и сообщения об ошибках. О готовности системы к вводу свидетельствует знак , который располагается в текстовом поле командного окна (в командной строке). Для выполнения введенной команды следует нажать клавишу . Пока она не нажата, вводимое выражение может быть отредактировано или удалено. Просмотр содержимого окна можно осуществить, используя полосы прокрутки, а также клавиши PgUp, PgDown, Ctrl+Home, Ctrl+End, Home, End.

Клавиши управления ↑ и ↓ в ML имеют совсем другое назначение, чем в текстовых редакторах. Использование этих клавиш позволяет отобразить в командной строке ранее введенные с клавиатуры команды и выражения для их повторного использования. Это возможно потому, что все выполненные команды сохраняются в специальной области памяти. Чтобы стереть содержимое командного окна, достаточно набрать и выполнить команду clc.

Рабочая область Workspace. В ML все переменные, используемые в текущем сеансе работы, хранятся в области, называемой рабочей областью или рабочим пространством. Полный перечень используемых переменных отображается в окне Workspace, где можно видеть список текущих переменных и их размеры. Эта информация представлена в виде таблицы, состоящей из следующих столбцов: Name – указывается имя переменной, Size – отображается размер переменной, Bytes – отображается количество выделенной памяти, Class – тип переменной.

Окно Workspace имеет панель инструментов, включающую команды для открытия файлов с данными, создания, сохранения и удаления переменных. Если дважды щелкнуть по строке, соответствующей какой–либо переменной, информация о ней отобразится в окне Array Editor.

История команд. Окно Command History. Здесь отображаются дата и время сеанса работы в ML, а также содержится перечень команд, введенных в течение текущего сеанса. Их можно заново выполнить, дважды щелкнув по команде. Можно выполнить подряд несколько команд, находящихся в этом окне. Для этого надо выделить команды с помощью мыши, удерживая нажатой клавишу Shift, а затем нажать Enter. Если же нужные команды располагаются не подряд, то их надо выделить, удерживая клавишу Ctrl. Для повторного использования команд можно также воспользоваться стрелками ↑↓, помещая эти команды в командную строку. При нажатии правой клавиши мыши на какой–либо команде в этом окне отображается контекстное меню, содержащее команды копирования в буфер обмена выделенной команды, ее удаления, создания m–файла и т.п.

1. Элементарные математические выражения

Как и большинство других языков программирования, Matlab предоставляет возможность использования математических выражений, но в отличие от многих из них, эти выражения в Matlab включают матрицы. Основные составляющие выражения:

1. Переменные

2. Числа

3. Операторы

4. Функции

Математическое выражение является центральным понятием всех математических систем. Оно задает то, что должно быть вычислено в численном (реже символьном) виде. Вот примеры простых математических выражений, записанных в Matlab и в математике:

В Matlab: 2+3; 2.301*sin(x); 4+exp(3)/5

В математике: 2+3 2,301sin(x) 4+e3/5

Разница в записи вполне очевидна, так как в Matlab выражения записываются в виде одной строки и вместо разделительной запятой в числах применяется разделительная точка. Математические выражения строятся на основе чисел, констант, переменных, операторов, функций и разных спецзнаков. Специфика Matlab в том, что математические выражения задаются в виде одной строки. Например, 23 записывается как 2^3. Знак ; (точка с запятой) в конце строки ввода блокирует вывод результата вычислений, например:

2^3;

Однако специальная переменная ans (от answer – ответ) позволяет вывести результат вычислений:

ans

ans = 8

Matlab предоставляет большое количество элементарных математических

функций, таких как abs, sqrt, exp, sin. Вычисление квадратного корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число. Также программа предоставляет и более сложные функции, включая Гамма функцию и функции

Бесселя. Большинство из этих функций имеют комплексные аргументы.

Некоторые функции, такие как sqrt и sin, – встроенные. Они являются

частью Matlab, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали

трудно доступны. Имена функций не являются зарезервированными, поэтому возможно изменять их значения на новые, например eps = 1.e–6 и далее использовать это значение в последующих вычислениях. Начальное значение может быть восстановлено следующим образом clear eps. В системе Matlab имеется обширная библиотека математических функций. Каждой функции соответствует определенное имя.

Базовые функции

• ABS – абсолютное значение

• ANGLE – аргумент комплексного числа

• REAL, IMAG – действительная и мнимая части комплексного числа

• CONJ – операция комплексного сопряжения

• SIGN – вычисление знака числа

• CEIL, FIX, FLOOR, ROUND –  функции округления

• REM – функция остатка

• GCD – наибольший общий делитель

• LCM – наименьшее общее кратное

• RAT, RATS – представление результата в виде рационального числа или цепной дроби

Трансцендентные функции

• SQRT – квадратный корень

• EXP – экспоненциальная функция

• LOG – функция натурального логарифма

• POW2 – экспонента по основанию 2

• NEXTPOW2 – ближайшая степень по основанию 2

• LOG2 – фунции логарифма

• LOG10 – функции логарифма

Тригонометрические функции

• SIN, SINH – функции синуса

• ASIN, ASINH – функции обратного синуса

• CSC, CSCH – функции косеканса

• ACSC, ACSCH – функции обратного косеканса

• COS, COSH – функции косинуса

• ACOS, ACOSH – функции обратного косинуса

• SEC, SECH – функции секанса

• ASEC, ASECH – функции обратного секанса

• TAN, TANH – функции тангенса

• ATAN, ATAN2, ATANH – функции обратного тангенса

• COT, COTH –  функции котангенса

• ACOT, ACOTH – функции обратного котангенса

Преобразования системы координат

• CART2POL – преобразование декартовой системы координат в полярную и цилиндрическую

• CART2SPH – преобразование декартовой системы координат в сферическую

• POL2CART – преобразование полярной и цилиндрической систем координат в декартову

• SPH2CART – преобразование сферической системы координат в декартову

Специальные функции

• BESSEL – функции Бесселя

• BETA, BETACORE, BETAINC, BETALN – бета–функции

• ELLIPJ – эллиптические функции Якоби

• ELLIPKE – полные эллиптические интегралы

• ERF, ERFCORE, ERFC, ERFCX, ERFINV –  функции ошибок

• GAMMA, GAMMAINC, GAMMALN –  гамма–функции

1. Пакеты расширений. Simulink

Для решения специализированных задач разработаны пакеты расширений системы Matlab с дополнительными функциями. Такие пакеты называются ToolBoxes. При установке системы Matlab пользователь может выборочно загрузить нужные ему пакеты. Например, пакет Symbolic Math ToolBox добавляет к системе возможность символьных вычислений, пакет Partial Differentional Equation ToolBox (PDE ToolBox) создан для исследования задач математической физики. Если пакет расширения установлен, он становится компонентой расширенной системы Matlab, а раздел с одноименным оглавлением включается в список вкладки Contents панели Help Navigator. Команда ver, выполняемая из командной строки, выводит название, номер версии и дату создания всех установленных ToolBox. Перечень пакетов расширений версии Matlab 6.5 содежит десятки наименований. Ниже дан краткий обзор основных возможностей некоторых ToolBox:

1. Simulink (моделирование нелинейных систем)

Система имитационного моделирования Simulink – самое популярное расширение Matlab. Кнопка его вызова вынесена на панель инструментов главного окна рабочей среды (перед кнопкой ?), т.к. Matlab содержит Simulink в своем составе. Пакет Simulink предназначен для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок – схемой, именуемой моделью. Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов, редактор блок – схем и по существу является средством визуального программирования. С помощью мыши пользователь переносит нужные компоненты на рабочий стол системы и соединяет линиями входы и выходы блоков. Таким образом, создается блок – схема системы или устройства. В состав моделей могут включаться источники сигналов различного вида, преобразователи с разнообразными формами передаточных характеристик, интегрирующие и дифференцирующие блоки, виртуальные регистрирующие приборы, графические средства анимации. Двойной щелчок мышью на блоке модели выводит окно со списком его параметров, которые пользователь может менять. Запуск имитации обеспечивает математическое моделирование построенной модели с наглядным визуальным представлением результатов. На всех этапах работы, особенно при подготовке моделей схем, пользователь практически не имеет дела с обычным программированием. Программа автоматически генерируется в процессе ввода выбранных блоков компонентов, их соединений и задания параметров компонентов. Некоторые продукты семейства Simulink: SimMechanics – моделирование физических систем в среде Simulink; SimPowerSystems – моделирование электротехнических устройств и систем в Simulink; Communications Blockset – набор блоков для разработки и моделирования физического уровня телекоммуникационных систем и их компонентов в Simulink; Signal Processing Blockset – набор блоков для моделирования в Simulink поточных данных и многоскоростных систем, применяемых в телекоммуникациях, цифровых системах управления, радио- и гидролокации и других прикладных областях, требующих больших объемов вычислений.

1. Optimization ToolBox (решение оптимизационных задач)

Пакет Optimization ToolBox предназначен для решения основных линейных и нелинейных задач оптимизации, причем для задач большой размерности предусмотрены эффективные специальные методы. Класс задач, поддеживаемый данным ToolBox, включает:

• решение нелинейных уравнений;
• линейное и квадратичное программирование;
• безусловная оптимизация нелинейных функций;
• условная минимизация нелинейных функций при наличии

нелинейных ограничений;

• подбор параметров;
• минимаксные задачи.

1. Statistics ToolBox (статистические вычисления)

Функции и приложения Statistics ToolBox расширяют возможности системы в области реализации статистических вычислений и статистической обработки данных. Класс задач, поддеживаемый данным ToolBox, включает:

• исследование линейных моделей;
• распределения вероятностей;
• параметричесое оценивание;
• проверка гипотез;
• множественная регрессия;
• планирование эксперимента;
• статистические графики;
• графический интерфейс пользователя.

1. Signal Processing ToolBox (цифровая обработка сигналов)

Основные возможности пакета:

• генерация, импорт и экспорт сигналов;
• проектирование, анализ и реализация цифровых и аналоговых

фильтров;

• спектральный анализ и статистическая обработка сигналов;
• быстрое преобразование Фурье, дискретное косинусное и другие

преобразования, применяемые для анализа, кодирования и фильтрации;

• моделирование линейных систем.

В состав пакета входит несколько приложений с графическим интерфейсом, предназначенных для облегчения доступа к функциям ToolBox.

1. Control System ToolBox (исследование систем управления)

Пакет Control System ToolBox содержит специализированные инструменты для разработки и анализа контроллеров систем управления и динамических систем с обратной связью. В пакете реализованы:

• полный набор средств для анализа систем;
• временные характеристики: передаточная и переходная функции,

реакция на призвольное воздействие;

• частотные характеристики: диаграммы Боде, Николса, Найквиста и

др.;

• характеристики моделей: управляемость, наблюдаемость,

понижение порядка моделей;

• поддежка систем с запаздыванием.

Список использованных источников

1. Ревинская, О. Г. Символьные вычисления в MatLab : учебное пособие.

/ О. Г. Ревинская – М : Издательский Дом Томского государственного университета, 2018. – 528 с.

1. Дьяконов, В. П. MATLAB 6.5/R2006/R2007: Самоучитель. /

Дьяконов В.П. – М. : ДМК Пресс, 2008. – 768 с.

1. Гилат, Амос MATLAB. Теория и практика / Амос Гилат ; Пер. с англ.

Смоленцев Н. К. 5-е изд. – Москва : ДМК Пресс, 2016. – 416 с.

1. Перельмутер, В. М. Пакеты расширения Matlab. Control System Toolbox и Robust Control Toolbox / В. М. Перельмутер. – Москва : Солон-Пресс, 2008. – 222 с.

2. Дьяконов, В. П. Simulink 4. Специальный справочник / В.П. Дьяконов –СПб.: Питер, 2002. – 528 с.

3. Кетков, Ю. Л. MATLAB 6.x . Программирование численных методов / Ю. Л. Кетков, А. Ю. Кетков, М.М. Шульц. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. –

672 с.

1. Потемкин В. Г. Система MATLAB : справочное пособие / В. Г. Потемкин – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. – 350 с.