Возможности математического пакета Matlab. Основные команды главного меню Matlab. Элементарные математические выражения. Пакеты расширений. Simulink.

ФГБОУ ВПО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ:

Возможности математического пакета Matlab. (план интерфейс Matlab, основные принципы работы. Основные команды главного меню Matlab. Элементарные математические выражения. Пакеты расширений. Simulink.

Реферат выполнил:

студент 4 курса группы МДФ-112 Мельников Д.А

Реферат проверила:

кандидат физико-математических наук, доцент Т.В.Кормилицына

Саранск 2016

Введение

MATLAB – матричная лаборатория – наиболее развитая система программирования для научно-технических расчетов, дополненная к настоящему времени несколькими десятками более частных приложений, относящихся к вычислительной математике, обработке информации, конструированию электронных приборов, экономике и ряду других разделов прикладной науки.

MATLAB предназначен прежде всего для программирования численных алгоритмов. Он разрабатывается уже более 15 лет и возник на основе более ранних прикладных пакетов LINPACK и EIGPACK, созданных в 1970-е гг. в США, и в свою очередь повлиял на появление таких систем, как MathCad, MAPLE и Mathematica. Совершенствование системы MATLAB происходило как в связи с достижениями в вычислительной математике, так и в связи с изменениями в архитектуре персональных компьютеров и развитием общесистемных средств. Со временем MATLAB был дополнен целым рядом уже упоминавшихся приложений (toolboxes), далеко раздвинувших границы его применимости.

MATLAB – система программирования высокого уровня, работающая как интерпретатор и включающая большой набор инструкций (команд) для выполнения самых разнообразных вычислений, задания структур данных и графического представления информации. Команды эти разбиты на тематические группы, расположенные в различных директориях системы. Теперь в системе около 800 команд, и примерно половина из них вполне доступна начинающему пользователю. Команды с большим возможным объемом вычислений написаны на С, но много и таких команд, которые представлены в терминах этих первых. Поэтому система оказывается почти открытой для пользователя. Имеются большие возможности для вывода двумерной и трехмерной графики и средства управления ею. Пользователь может без особых затруднений добавлять свои команды и писать программы в терминах уже существующих команд; несколько сложнее делать это в рамках Фортрана и С. Можно обмениваться данными с программами на этих языках, а из них обращаться к системе. Краткость и наглядность программирования и исключительные возможности визуализации результатов делают систему очень эффективной при поисках и апробации новых алгоритмов, при проведении разовых расчетов и в учебном процессе, поскольку ее можно осваивать без предварительного знакомства с основами программирования и выполнять такие сложные примеры, которые невозможно делать с использованием других систем.

Для работы с системой достаточно иметь компьютер PC 486 с оперативной памятью хотя бы 16 Mb и с установленными на нем системами Windows 95 и MATLAB 5.2. В действительности MATLAB может работать и с другими операционными системами, такими, например, как Macintosh, Unix и OS/2.

План интерфейс Matlab.Основные принципы работы

Система MATLAB состоит из пяти основных частей.

Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов.
Matlab - это уникальная коллекция реализаций современных численных методов.

Matlab включает в себя большое количество уже готовых математических средств, функций и операций, которые решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы.

Пакет применяется в основном для работы с массивами данных — матрицами.

Предназначения среды Matlab:

— Математические расчеты

— Разработка алгоритмов

— Обработка экспериментальных данных

— Визуализация данных

— Моделирование систем и процессов

— Разработка приложений

• Матричные, векторные, логические операторы;

• элементарные и специальные функции;

• полиномиальная арифметика;

• многомерные массивы; массивы записей; массивы ячеек.

• дифференциальные уравнения;

• решение систем линейных уравнений;

• поиск корней нелинейных алгебраических уравнений;

• оптимизация функций нескольких переменных;

• одномерная и многомерная интерполяция.

Начиная с версии 6, программа MATLAB имеет интерфейс, который называется Рабочий стол программы MATLAB (далее - Рабочий стол). В этот интерфейс  входит окно Command Window (Командное окно). По умолчанию Рабочий стол  включает в себя четыре окна: окно Command Window (Командное окно) в правой части Рабочего стола, окна Current Directory (Текущий каталог) и Workspace (Рабочая область) в верхней левой части и окно Command History (История команд) в нижней левой части. Обратите внимание, что для переключения между окнами Current Directory (Текущий каталог) и Workspace (Рабочая область) имеются вкладки,  повторяющие название окна. Вы можете управлять отображением окон с помощью меню Рабочего стола (в версии 6 меню View (Вид)), расположенного в верхней части Рабочего стола, кроме того, вы можете регулировать размеры окон  путем перетаскивания границ окон с помощью мыши. Окно Command Window (Командное окно) представляет собой окно, в котором вы вводите команды и инструкции, заставляющие программу MATLAB вычислять, рисовать и  выполнять множество других впечатляющих вещей, которые описываются в этой книге. Остальные окна мы рассмотрим в особом разделе далее в этом уроке. 
Рабочий стол включает в себя строку меню и панель инструментов. Панель  инструментов содержит значки (ярлыки), предоставляющие доступ к некоторым элементам программы, которые вы можете выбрать через меню. Многие  элементы меню имеют также клавиатурные комбинации, которые отображаются справа от пункта меню. Некоторые из этих клавиатурных комбинаций зависят от вашей операционной системы, в основном мы не будем их упоминать. Тем не менее, вы можете счесть эту возможность полезной и использовать клавиатурные  комбинации в своей работе для вызова пунктов меню, которые вами наиболее часто применяются. Каждое окно на Рабочем столе содержит две маленькие кнопки в верхнем правом углу. Одна из них, имеющая вид [х], позволяет закрыть окно, а другая, в виде  изогнутой стрелки, позволяет открепить окно от Рабочего стола (вернуть окно  обратно на Рабочий стол вы можете, выбрав команду меню Desktop = Dock (Рабочий стол = Закрепить) на открепленном окне или щелкнув на изогнутой стрелке,  расположенной в строке меню).

Хотя Рабочий стол предоставляет некоторые новые возможности и общий  интерфейс для версий программы MATLAB под управлением операционных  систем Windows и Unix, тем не менее, программа с открытым Рабочим столом  может работать гораздо медленнее, чем базовый интерфейс окна Command Window (Командное окно), особенно на старых компьютерах. Чтобы работать в  программе MATLAB со старым интерфейсом, необходимо запустить программу с помощью команды matlab –nodesktop. Все переменные находятся в области памяти компьютера,  называемой «Рабочей областью». Полный перечень заданных переменных отображается в одноименном окне Workspace (Рабочая область). Отобразить это окно вы  можете, введя команду workspace, или, при открытом Рабочем столе, щелкните мышью на вкладке Workspace (Рабочая область) в нижней части окна Current Directory (Текущий каталог). Окно Workspace (Рабочая область) содержит список текущих переменных и их размеры (но не значения переменных).

Если вы  дважды щелкнете мышью на переменной, значение переменной будет отображено в новом окне, называемом Array Editor (Редактор массива), которое вы можете  использовать для редактирования отдельных элементов в векторах и матрицах. (Это окно можно также открыть, введя команду openvar и имя интересующей вас переменной.) Вы можете удалить переменную из «рабочей области», выделив ее в окне Workspace (Рабочая область) и выбрав команду меню Edit = Delete  (Редактирование = Удалить). Если вам необходимо прервать сессию и вы не хотите впоследствии вычислять все повторно, то вы можете сохранить текущую «рабочую область» с помощью команды save. Например, после ввода команды save xnyfile будут сохранены значения всех заданных текущих переменных в файле с именем myfile.mat. Чтобы сохранить только значения переменных X и Y, введите следующее: save myfile X Y.Когда вы начинаете новую сессию и желаете восстановить значения этих  переменных, используйте команду load. Например, введение команды load myfile 
восстановит значения всех переменных, сохраненных в файле myfile.mat. По умолчанию переменные сохраняются в двоичном формате, который  является обычным для программы MATLAB, но вы можете также сохранять и  загружать данные (команды save и load) в текстовом формате ASCII. Чтобы узнать подробности, обратитесь к онлайновой справке для этих команд. Эта  возможность может быть полезна для обмена данными с другими программами.

Основные команды главного меню Matlab

Открытая позиция строки меню содержит различные операции и команды. Выделенная команда или операция исполняется при нажатии клавиши Enter (Ввод). Выполнение команды можно также осуществить щелчком мыши или нажатием на клавиатуре клавиши, соответствующей выделенному символу в названии команды.

Между командами и операциями нет особых отличий, и в литературе по информатике их часто путают. Мы будем считать командой действие, которое исполняется немедленно. А операцией – действие, которое требует определенной подготовки, например открытие окна для установки определенных параметров.

Параметр (option)– это значение определенной величины, действующее во время текущей сессии. Параметрами обычно являются указания на применяемые наборы шрифтов, размеры окна, цвет фона и т. д.

Перейдем к описанию основного меню системы MATLAB 6.0. Это меню выглядит довольно скромно и содержит всего шесть пунктов:

• File – работа с файлами;

• Edit – редактирование сессии;

• View – вывод и скрытие панели инструментов;

• Web – доступ к Интернет-ресурсам;

• Windows – установка Windows-свойств окна;

• Help – доступ к справочным подсистемам.

По сравнению с версией 5.3.1 добавлена единственная позиция Web, дающая доступ к Интернет-ресурсам, описанный в уроке 1.

Подменю File содержит ряд операций и команд для работы с файлами. Оно показано на рис. 5.13. Число операций и команд значительно сокращено по сравнению с тем же меню у предшествующей версии системы MATLAB.

Теперь меню File содержит следующие операции:

• New – открывает подменю с позициями:

• M-file – открытие окна редактора/отладчика m-файлов;

• Figure – открытие пустого окна графики;

• Model – открытие пустого окна для создания Simulink-модели;

• GUI – открытие окна разработки элементов графического интерфейса пользователя.

• Open – открывает окно загрузки файла.

• Close Command Windows – закрывает окно командного режима работы (оно при этом исчезает с экрана).

• Import data – открывает окно импорта файлов данных.

• Save Workspace As… – открывает окно записи рабочей области в виде файла с заданным именем.

• Set Path – открывает окно установки путей доступа файловой системы.

• Preferences… – открывает окно настройки элементов интерфейса.

• Print… – открывает окно печати всего текущего доку

• мента.

• Print Selection… – открывает окно печати выделенной части документа.

• Exit – завершает работу с системой.

Меню Edit (рис.5.19) содержит операции и команды редактирования, типичные для большинства приложений Windows:

• Undo (Отменить) – отмена результата предшествующей операции;

• Redo (Повторить) – отмена действия последней операции Undo;

• Cut (Вырезать) – вырезание выделенного фрагмента и перенос его в буфер;

• Copy (Копировать) – копирование выделенного фрагмента в буфер;

• Paste (Вставить) – вставка фрагмента из буфера в текущую позицию курсора;

• Clear (Очистить) – операция очистки выделенной области;

• Select All (Выделить) – выделение всей сессии;

• Delete (Стереть) – уничтожение выделенного объекта;

• Clear Command Windows (Очистить командное окно) – очистка текста сессии (с сохранением созданных объектов);

• Clear Command History (Очистить окно истории команд) – очистка окна истории;

• Clear Workspace – очистка окна браузера рабочей области.

Элементарные математические выражения

Как и большинство других языков программирования, MATLAB предоставляет возможность использования математических выражений, но в отличие от многих из них, эти выражения в MATLAB включают матрицы. Основные составляющие выражения:

* переменные

* числа

* операторы

* функции

Переменные

В MATLAB нет необходимости в определении типа переменных или

размерности. Когда MATLAB встречает новое имя переменной, он автоматически

создает переменную и выделяет соответствующий объем памяти. Если переменная

уже существует, MATLAB изменяет ее состав и если это необходимо выделяет

дополнительную память. Например,

num_students = 25

создает матрицу 1x1 с именем num_students и сохраняет значение 25 в ее

единственном элементе.

Имена переменных состоят из букв, цифр или символов подчеркивания.

MATLAB использует только первые 31 символ имени переменной. MATLAB

чувствителен к регистрам, он различает заглавные и строчные буквы. Поэтому

А и а - не одна и та же переменная. Чтобы увидеть матрицу связанную с

переменной, просто введите название переменной.

Числа

MATLAB использует принятую десятичную систему счисления, с

необязательной десятичной точкой и знаками плюс-минус для чисел. Научная

система счисления использует букву е для определения множителя степени

десяти. Мнимые числа используют i или j как суффикс. Некоторые примеры

правильных чисел приведены ниже

3 -99 0.0001

9.6397238 1.60210e-20 6.02252e23

1i -3.14159j 3e5i

Числа с плавающей точкой обладают ограниченной точностью -

приблизительно 16 значащих цифр и ограниченным диапазоном – приблизительно

от 10-308 до 10308

Операторы

Выражения используют обычные арифметические операции и правила

старшинства.

+ сложение

– вычитание

* умножение

/ деление

? степень

' комплексно сопряженное транспонирование

() определение порядка вычисления

Специальные символы

[ ] – квадратные скобки используют для создания матриц и векторов;

– пробел служит для разделения элементов матриц;

, – запятая применяется для разделения элементов матриц и операторов в

строке ввода;

; – точка с запятой отделяет строки матриц, а точка с запятой в конце

оператора (команды) отменяет вывод результата на экран;

: – двоеточие используется для указания диапазона (интервала изменения

величины) и в качестве знака групповой операции над элементами

матриц;

% – знак процента обозначает начало комментария;

! – отмечает начало команды DOS

’ – апостроф указывает на символьные строки.

Функции

MATLAB предоставляет большое количество элементарных математических

функций, таких как abs, sqrt, exp, sin. Вычисление квадратного корня или

логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае

результатом является соответствующее комплексное число. MATLAB также

предоставляет и более сложные функции, включая Гамма функцию и функции

Бесселя. Большинство из этих функций имеют комплексные аргументы. Чтобы

вывести список всех элементарных математических функций, наберите

help elfun Для вывода более сложных математических и матричных функций,

наберите

help specfun

help elmat

соответственно.

Некоторые функции, такие как sqrt и sin, - встроенные. Они являются

частью MATLAB, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали

трудно доступны. В то время как другие функции, такие как gamma и sink,

реализованы в М-файлах. Поэтому вы можете легко увидеть их код и, в случае

необходимости, даже модифицировать его. Несколько специальных функций предоставляют значения часто используемых

констант. pi 3.14159265...

i мнимая единица, ?-1

j то же самое, что и i

realmin наименьшее число с плавающей точкой, 2-1022

realmax наибольшее число с плавающей точкой, (2-?)21023

Inf бесконечность NaN не число Бесконечность появляется при делении на нуль или при выполнении математического выражения, приводящего к переполнению, т.е. к превышению realmax. Не число (NaN) генерируется при вычислении выражений типа О/О или Inf- Inf, которые не имеют определенного математического значения. Имена функций не являются зарезервированными, поэтому возможно изменять их значения на новые, например eps = 1.e-6 и далее использовать это значение в последующих вычислениях. Начальное значение может быть восстановлено следующим образоМ clear eps В системе MATLAB имеется обширная библиотека математических функций. Каждой функции соответствует определенное имя.

Базовые функции

• ABS - абсолютное значение

• ANGLE - аргумент комплексного числа

• REAL, IMAG - действительная и мнимая части комплексного числа

• CONJ - операция комплексного сопряжения

• SIGN - вычисление знака числа

• CEIL, FIX, FLOOR, ROUND -  функции округления

• REM - функция остатка

• GCD - наибольший общий делитель

• LCM - наименьшее общее кратное

• RAT, RATS - представление результата в виде рационального числа или цепной дроби

Трансцендентные функции

• SQRT - квадратный корень

• EXP - экспоненциальная функция

• LOG - функция натурального логарифма

• POW2 - экспонента по основанию 2

• NEXTPOW2 - ближайшая степень по основанию 2

• LOG2 - фунции логарифма

• LOG10 - функции логарифма

Тригонометрические функции

• SIN, SINH - функции синуса

• ASIN, ASINH - функции обратного синуса

• CSC, CSCH - функции косеканса

• ACSC, ACSCH - функции обратного косеканса

• COS, COSH - функции косинуса

• ACOS, ACOSH - функции обратного косинуса

• SEC, SECH - функции секанса

• ASEC, ASECH - функции обратного секанса

• TAN, TANH - функции тангенса

• ATAN, ATAN2, ATANH - функции обратного тангенса

• COT, COTH -  функции котангенса

• ACOT, ACOTH - функции обратного котангенса

Преобразования системы координат

• CART2POL - преобразование декартовой системы координат в полярную и цилиндрическую

• CART2SPH - преобразование декартовой системы координат в сферическую

• POL2CART - преобразование полярной и цилиндрической систем координат в декартову

• SPH2CART - преобразование сферической системы координат в декартову

Специальные функции

• BESSEL - функции Бесселя

• BETA, BETACORE, BETAINC, BETALN - бета-функции

• ELLIPJ - эллиптические функции Якоби

• ELLIPKE - полные эллиптические интегралы

• ERF, ERFCORE, ERFC, ERFCX, ERFINV -  функции ошибок

• GAMMA, GAMMAINC, GAMMALN -  гамма-функции

Пакеты расширений. Simulink

• Neural Networks Toolbox

• Fuzzy Logic Toolbox

• Symbolic Math Toolbox

• Пакеты математических вычислений

  • NAG Foundation Toolbox

  • Spline Toolbox

  • Statistics Toolbox

  • Optimization Toolbox

  • Partial Differential Equations Toolbox

• Пакеты анализа и синтеза систем управления

  • Control System Toolbox

  • Nonlinear Control Design Toolbox

  • Robust Control Toolbox

  • Model Predictive Control Toolbox

  • мю - Analysis and Synthesis

  • Stateflow

  • Quantitative Feedback Theory Toolbox

• LMI Control Toolbox

• Пакеты идентификации систем

  • System Identification Toolbox

  • Frequency Domain System Identification Toolbox

• Дополнительные пакеты расширения MATLAB

  • Communications Toolbox

  • Digital Signal Processing (DSP) Blockset

  • Fixed-Point Blockset

• Пакеты для обработки сигналов и изображений

  • Signal Processing Toolbox

  • Higher-Order Spectral Analysis Toolbox

  • Image Processing Toolbox

  • Wavelet Toolbox

• Прочие пакеты прикладных программ

  • Financial Toolbox

  • Mapping Toolbox

  • Power System Blockset

  • Data Acquisition Toolbox и Instrument Control Toolbox

  • Database toolbox и Virtual Reality Toolbox

  • Excel Link

  • MATLAB Compiler

Пакет расширения Simulink системы MATLAB является ядром интерактивного программного комплекса, предназначенного для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных  функциональной блок-схемой, именуемой Sмоделью, или просто моделью.

Simulink можно запустить, нажав соответствующую пиктограмму в линейке меню или набрав команду simulink в командной строке главного окна MATLAB. При этом открывается окно браузера библиотек.

Для построения функциональных блок-схем моделируемых устройств Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блоксхем.

При создании новой модели пользователь может  выбрать пункт меню File/New/Model или обратиться к имеющимся примерам, вызвав команду help simdemos или открыв папку MATLAB\toolbox\simulink\simdemos. Использование примеров  особенно полезно  на начальных этапах работы с Simulink. 

Как программное средство Simulink – типичный представитель визуально-ориентированных языков программирования. Программа моделируемой схемы  автоматически генерируется в процессе ввода выбранных блоков компонентов, их соединения и задания параметров блоков.

Построенная модель сохраняется в файле с расширением .mdl или .slx. Фактически спроектированная в Simulink модель (Sмодель) является программой которую можно просмотреть с помощью текстового редактора или редактора файлов системы MATLAB. Отметим, что даже для довольно простых моделей файлы могут содержать тысячи строк программного кода. Такая возможность может быть полезной в первую очередь для опытных пользователей с целью модернизации S модели.

Когда модель построена, перед выполнением моделирования необходимо предварительно задать ее  параметры. Задание параметров расчета выполняется в панели управления меню Simulation/Model Configuration Parameters или комбинацией клавиш Ctrl+E.

Установка параметров расчета модели выполняется с помощью элементов управления, размещенных на вкладке Solver. Эти элементы разделены на три группы (для версий MATLAB, начиная с R2012b):

1)     Simulation time (интервал моделирования или, иными словами, время расчета);

2)     Solver options (параметры расчета);

3)     Tasking and Sample time options (параметры постановки задач и временных отсчетов).

Поясним самые важные параметры  этих групп.

Время расчета задается указанием начального (Start time) и конечного (Stop time) значений времени расчета.

При выборе параметров расчета необходимо указать способ моделирования (Type) и метод расчета нового состояния системы. Для параметра Type доступны два варианта:

- фиксированный шаг (Fixed-step) – интервальное моделирование;

-  переменный (Variable-step) шаг – событийное моделирование.

Список методов расчета нового состояния системы содержит несколько вариантов. Первый вариант (discrete) используется для расчета дискретных систем. Остальные методы используются для расчета непрерывных систем. Эти методы различны для переменного (Variable-step) и для фиксированного (Fixed-step) шага времени, но, по сути, представляют собой процедуры решения систем дифференциальных уравнений. При выборе Fixed-step необходимо также задать режим расчета (Mode). Для параметра Mode доступны три варианта:

- MultiTasking (многозадачный) – необходимо использовать, если в модели присутствуют параллельно работающие подсистемы, и результат работы модели зависит от временных параметров этих подсистем;

- SingleTasking (однозадачный) - используется для тех моделей, в которых недостаточно строгая синхронизация работы отдельных составляющих не влияет на конечный результат моделирования;

- Auto (автоматический выбор режима) - позволяет Simulink автоматически устанавливать режим расчета модели.

Подробное описание каждого из методов расчета состояний системы приведено во встроенной справочной системе MATLAB.

Заключение

MATLAB – высокоуровневая система программирования, позволяющая резко сократить затраты труда при проверке алгоритмов и проведении прикидочных расчетов. Возможность проведения больших расчетов на MATLAB'е определяется в основном теми затратами времени, на которые может пойти пользователь: здесь приходится выбирать между легкостью и наглядностью программирования и представления результатов, с одной стороны, и затратами времени на счет – с другой. Система очень удобна для освоения и апробации численных методов, что мы и хотим показать здесь прежде всего. Именно поэтому она рекомендуется как одна из основных для физиков и многих других естественно-научных специальностей в ведущих американских университетах. Детальное освоение любой большой программной системы – это достаточно длительный процесс, основу которого составляют индивидуальная работа, и наши занятия призваны дать лишь первоначальный импульс этому процессу в отношении MATLAB'а.

Список использованных источников

1. Гультяев А. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows. СПб, "Коронс-принт", 1999, 288 с.

2. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLab. М., Физматлит, 1993 112 с.

3.Дьяконов В.П., Абраменкова К.В. MATLAB 5. Система символьной математики. М., Нолидж, 1999, 633 с.

4.Лазарев Ю.Ф. MATLAB 5.х. Киев, Изд. группа BHV, 2000, 384 с. ("Б-ка студента").

5. МедведевВ.С., ПотёмкинВ.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов. М., "Диалог-МИФИ", 1997, 287 с.

6. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М., "Диалог-МИФИ", 1997. 350 с.

7. Потёмкин, В.Г. Введение в MATLAB. М., "Диалог-МИФИ", 2000, 350 с.

8. Потёмкин, В.Г. Система инженерных расчетов MATLAB 5.х. В 2-х томах. М., "Диалог-МИФИ", 1999, 366 с., 304 с.

9. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5x. М., Диалог-МИФИ", 2000, 413 с. ("Пакеты прикладных программ").

10. http://www.chemometrics.ru/materials/textbooks/matlab.htm

11. http://matlab.exponenta.ru/