kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Возможности математического пакета Matlab. (план интерфейс Matlab, основные принципы работы. Основные команды главного меню Matlab.)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Matlab – это высокопроизводительный язык для технических расчетов.

Просмотр содержимого документа
«Возможности математического пакета Matlab. (план интерфейс Matlab, основные принципы работы. Основные команды главного меню Matlab.)»

«Возможности математического пакета Matlab. (план интерфейс Matlab, основные принципы работы. Основные команды главного меню Matlab. Элементарные математические выражения. Пакеты расширений. Simulink.»   Выполнила : Студентка группы МДИ-117 Кошелева Софья

«Возможности математического пакета Matlab. (план интерфейс Matlab, основные принципы работы. Основные команды главного меню Matlab. Элементарные математические выражения. Пакеты расширений. Simulink.»

Выполнила :

Студентка группы МДИ-117

Кошелева Софья

Основные принципы работы Система Matlab состоит из пяти основных частей: Язык Matlab. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением по­токами, функциями, структурами данных, вводом – выводом и особенностями объектно – ориентированного программирования. Это позволяет как программи­ровать в

Основные принципы работы

Система Matlab состоит из пяти основных частей:

  • Язык Matlab. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением по­токами, функциями, структурами данных, вводом – выводом и особенностями объектно – ориентированного программирования. Это позволяет как программи­ровать в "небольшом масштабе" для быстрого создания черновых программ, так и в "большом" для создания больших и сложных приложений.
  • Среда Matlab. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист Matlab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве Matlab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М–файлов и приложении Matlab.

Matlab – это высокопроизводительный язык для технических расчетов.

Типичное использование Matlab – это :

  • математические вычисления;
  • создание алгоритмов;
  • моделирование;
  • анализ данных, исследования и визуализация;
  • научная и инженерная графика;
  • разработка приложений, включая создание графического

интерфейса.

3. Управляемая графика. Это графическая система Matlab, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактиро­вать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользова­тельского Интерфейса (GUI) для Matlab приложений. 4. Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, ком­плексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахож­дение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье. 5. Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с Matlab. Она включает средства для вызова программ из Matlab (динамическая связь), вызывая Matlab как вычислительный инструмент и для чтения – записи Мat–файлов.

3. Управляемая графика. Это графическая система Matlab, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактиро­вать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользова­тельского Интерфейса (GUI) для Matlab приложений.

4. Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, ком­плексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахож­дение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

5. Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с Matlab. Она включает средства для вызова программ из Matlab (динамическая связь), вызывая Matlab как вычислительный инструмент и для чтения – записи Мat–файлов.

План интерфейс Matlab Для того, чтобы запустить программу необходимо дважды щелкнуть на иконку «Matlab 6.5». Откроется рабочая среда.

План интерфейс Matlab

Для того, чтобы запустить программу необходимо дважды щелкнуть на иконку «Matlab 6.5». Откроется рабочая среда.

Интерфейс Matlab многооконный и имеет несколько средств прямого  доступа к различным компонентам системы. Следует обратить внимание на следующие кнопки панели инструментов: New M–file − выводит пустое окно редактора m–файлов; Open file − открывает окно для загрузки файлов Matlab; Simulink − открывает окно браузера библиотек Simulink; Help − открывает окно справки. Окна интерфейса Matlab могут быть включены или отключены из пункта меню View. Вся работа организуется через командное окно (Command Window), которое появляется при запуске программы.

Интерфейс Matlab многооконный и имеет несколько средств прямого доступа к различным компонентам системы. Следует обратить внимание на следующие кнопки панели инструментов:

  • New M–file − выводит пустое окно редактора m–файлов;
  • Open file − открывает окно для загрузки файлов Matlab;
  • Simulink − открывает окно браузера библиотек Simulink;
  • Help − открывает окно справки.

Окна интерфейса Matlab могут быть включены или отключены из пункта меню View. Вся работа организуется через командное окно (Command Window), которое появляется при запуске программы.

Основные команды главного меню Matlab Работа с файлами. Пункт меню File содержит следующие команды : New – m–file – позволяет создать новый m–файл в редакторе ML; Open – позволяет открыть имеющийся m–файл; Save Workspace – позволяет сохранить переменные рабочего пространства; Set Path – позволяет установить путь, указывающий расположение m–файлов; Preferences – позволяет отображать диалоговое окно, в котором можно настроить различные параметры системы. В окне пункта меню File отображаются имена четырех последних файлов, к которым обращался  пользователь.

Основные команды главного меню Matlab

Работа с файлами. Пункт меню File содержит следующие команды :

  • New – m–file – позволяет создать новый m–файл в редакторе ML;
  • Open – позволяет открыть имеющийся m–файл;
  • Save Workspace – позволяет сохранить переменные рабочего пространства;
  • Set Path – позволяет установить путь, указывающий расположение m–файлов;
  • Preferences – позволяет отображать диалоговое окно, в котором можно настроить различные параметры системы.

В окне пункта меню File отображаются имена четырех последних файлов, к которым обращался пользователь.

Редактирование .   Пункт меню Edit содержит традиционные команды: Undo и Redo (отмена последнего действия и отказ от отмены соответственно), Cut (вырезать фрагмент), Copy (копировать), Paste (вставить), Delete (удалить), Select All (выделить все).  Используя команды Clear Command Window, Clear Command History, Clear Workspace , можно очистить содержимое командного окна, окна истории команд и рабочее пространство соответственно.  Управление конфигурацией рабочего стола. Пункт меню View (рис) позволяет при необходимости управлять конфигурацией рабочего стола (наличием окон можно управлять, ставя или убирая галочки около выбранных команд меню).

Редактирование .

Пункт меню Edit содержит традиционные команды: Undo и Redo (отмена последнего действия и отказ от отмены соответственно), Cut (вырезать фрагмент), Copy (копировать), Paste (вставить), Delete (удалить), Select All (выделить все).

Используя команды Clear Command Window, Clear Command History, Clear Workspace , можно очистить содержимое командного окна, окна истории команд и рабочее пространство соответственно.

Управление конфигурацией рабочего стола. Пункт меню View (рис) позволяет при необходимости управлять конфигурацией рабочего стола (наличием окон можно управлять, ставя или убирая галочки около выбранных команд меню).

Работа с окнами. Пункт меню  Window  служит для работы с  окнами системы. Здесь отображаются команды, соответствующие окнам и программам, которые в данный момент открыты. Выбор одной из этих команд позволяет сделать активным требуемое окно или код программы в редакторе m–файлов. Пункт меню Help предоставляет доступ к справочной системе программы Matlab.

Работа с окнами.

Пункт меню Window служит для работы с окнами системы. Здесь отображаются команды, соответствующие окнам и программам, которые в данный момент открыты. Выбор одной из этих команд позволяет сделать активным требуемое окно или код программы в редакторе m–файлов.

Пункт меню Help предоставляет доступ к справочной системе программы Matlab.

, который располагается в текстовом поле командного окна (в командной строке)." width="640"

Командное окно Command Window .

Это окно предназначено для ввода чисел, переменных, выражений и команд. Здесь же выводятся результаты работы и сообщения об ошибках. О готовности системы к вводу свидетельствует знак , который располагается в текстовом поле командного окна (в командной строке).

Рабочая область Workspace. В  ML  все переменные,  используемые в текущем сеансе работы, хранятся в области, называемой рабочей областью или рабочим пространством. Полный перечень используемых переменных отображается в окне Workspace, где можно видеть список текущих переменных и их размеры. Эта информация представлена в виде таблицы, состоящей из следующих столбцов: Name – указывается имя переменной, Size – отображается размер переменной, Bytes – отображается количество выделенной памяти, Class – тип переменной.

Рабочая область Workspace. В ML все переменные, используемые в текущем сеансе работы, хранятся в области, называемой рабочей областью или рабочим пространством. Полный перечень используемых переменных отображается в окне Workspace, где можно видеть список текущих переменных и их размеры. Эта информация представлена в виде таблицы, состоящей из следующих столбцов: Name – указывается имя переменной, Size – отображается размер переменной, Bytes – отображается количество выделенной памяти, Class – тип переменной.

История команд. Окно Command History. Здесь отображаются дата и время сеанса работы в ML, а также содержится перечень команд, введенных в течение текущего сеанса. Их можно заново выполнить, дважды щелкнув по команде. Можно выполнить подряд несколько команд, находящихся в этом окне. Для этого надо выделить команды с помощью мыши, удерживая нажатой клавишу , а затем нажать . Если же нужные команды располагаются не подряд, то их надо выделить, удерживая клавишу . Для повторного использования команд можно также воспользоваться стрелками ↑↓.

История команд. Окно Command History. Здесь отображаются дата и время сеанса работы в ML, а также содержится перечень команд, введенных в течение текущего сеанса. Их можно заново выполнить, дважды щелкнув по команде. Можно выполнить подряд несколько команд, находящихся в этом окне. Для этого надо выделить команды с помощью мыши, удерживая нажатой клавишу , а затем нажать . Если же нужные команды располагаются не подряд, то их надо выделить, удерживая клавишу . Для повторного использования команд можно также воспользоваться стрелками ↑↓.

Элементарные математические выражения Как и большинство других языков программирования, Matlab предоставляет возможность использования математических выражений, но в отличие от многих из них, эти выражения в Matlab включают матрицы. Основные составляющие выражения: 1.  Переменные 2.  Числа 3.  Операторы 4.  Функции

Элементарные математические выражения

Как и большинство других языков программирования, Matlab предоставляет возможность использования математических выражений, но в отличие от многих из них, эти выражения в Matlab включают матрицы.

Основные составляющие выражения:

1. Переменные

2. Числа

3. Операторы

4. Функции

Математическое выражение является центральным понятием всех математических систем. Оно задает то, что должно быть вычислено в численном (реже символьном) виде. Вот примеры простых математических выражений, записанных в Matlab и в математике: В Matlab: 2+3; 2.301*sin(x); 4+exp(3)/5; В математике: 2+3 2,301sin(x) 4+e3/5 Разница в записи вполне очевидна, так как в Matlab выражения записываются в виде одной строки и вместо разделительной запятой в числах применяется разделительная точка. Математические выражения строятся на основе чисел, констант, переменных, операторов, функций и разных спецзнаков. Специфика Matlab в том, что математические выражения задаются в виде одной строки.

Математическое выражение является центральным понятием всех математических систем. Оно задает то, что должно быть вычислено в численном (реже символьном) виде.

Вот примеры простых математических выражений, записанных в Matlab и в математике:

В Matlab: 2+3;

2.301*sin(x);

4+exp(3)/5;

В математике: 2+3

2,301sin(x)

4+e3/5

Разница в записи вполне очевидна, так как в Matlab выражения записываются в виде одной строки и вместо разделительной запятой в числах применяется разделительная точка. Математические выражения строятся на основе чисел, констант, переменных, операторов, функций и разных спецзнаков. Специфика Matlab в том, что математические выражения задаются в виде одной строки.

Matlab предоставляет большое количество элементарных математических  функций, таких как abs, sqrt, exp, sin . Вычисление квадратного корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число. Некоторые функции, такие как sqrt и sin , – встроенные. Они являются частью Matlab, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали трудно доступны. Имена функций не являются зарезервированными, поэтому возможно изменять их значения на новые, например eps = 1.e–6 и далее использовать это значение в последующих вычислениях.

Matlab предоставляет большое количество элементарных математических функций, таких как abs, sqrt, exp, sin . Вычисление квадратного корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число.

Некоторые функции, такие как sqrt и sin , – встроенные. Они являются

частью Matlab, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали

трудно доступны. Имена функций не являются зарезервированными, поэтому возможно изменять их значения на новые, например eps = 1.e–6 и далее использовать это значение в последующих вычислениях.

В системе Matlab имеется обширная библиотека математических функций. Каждой функции соответствует определенное имя. Базовые функции Трансцендентные функции ABS – абсолютное значение ANGLE – аргумент комплексного числа REAL, IMAG – действительная и мнимая части комплексного числа CONJ – операция комплексного сопряжения SIGN – вычисление знака числа CEIL, FIX, FLOOR, ROUND – функции округления REM – функция остатка GCD – наибольший общий делитель LCM – наименьшее общее кратное RAT, RATS – представление результата в виде рационального числа или цепной дроби SQRT – квадратный корень EXP – экспоненциальная функция LOG – функция натурального логарифма POW2 – экспонента по основанию 2 NEXTPOW2 – ближайшая степень по основанию 2 LOG2 – фунции логарифма LOG10 – функции логарифма

В системе Matlab имеется обширная библиотека математических функций. Каждой функции соответствует определенное имя.

Базовые функции

Трансцендентные функции

ABS – абсолютное значение

ANGLE – аргумент комплексного числа

REAL, IMAG – действительная и мнимая части комплексного числа

CONJ – операция комплексного сопряжения

SIGN – вычисление знака числа

CEIL, FIX, FLOOR, ROUND – функции округления

REM – функция остатка

GCD – наибольший общий делитель

LCM – наименьшее общее кратное

RAT, RATS – представление результата в виде рационального числа или цепной дроби

SQRT – квадратный корень

EXP – экспоненциальная функция

LOG – функция натурального логарифма

POW2 – экспонента по основанию 2

NEXTPOW2 – ближайшая степень по основанию 2

LOG2 – фунции логарифма

LOG10 – функции логарифма

Преобразования системы координат Тригонометрические функции SIN, SINH – функции синуса ASIN, ASINH – функции обратного синуса CSC, CSCH – функции косеканса ACSC, ACSCH – функции обратного косеканса COS, COSH – функции косинуса ACOS, ACOSH – функции обратного косинуса SEC, SECH – функции секанса ASEC, ASECH – функции обратного секанса TAN, TANH – функции тангенса ATAN, ATAN2, ATANH – функции обратного тангенса COT, COTH – функции котангенса ACOT, ACOTH – функции обратного котангенса CART2POL – преобразование декартовой системы координат в полярную и цилиндрическую CART2SPH – преобразование декартовой системы координат в сферическую POL2CART – преобразование полярной и цилиндрической систем координат в декартову SPH2CART – преобразование сферической системы координат в декартову Специальные функции BESSEL – функции Бесселя BETA, BETACORE, BETAINC, BETALN – бета–функции ELLIPJ – эллиптические функции Якоби ELLIPKE – полные эллиптические интегралы ERF, ERFCORE, ERFC, ERFCX, ERFINV – функции ошибок GAMMA, GAMMAINC, GAMMALN – гамма–функции

Преобразования системы координат

Тригонометрические функции

SIN, SINH – функции синуса

ASIN, ASINH – функции обратного синуса

CSC, CSCH – функции косеканса

ACSC, ACSCH – функции обратного косеканса

COS, COSH – функции косинуса

ACOS, ACOSH – функции обратного косинуса

SEC, SECH – функции секанса

ASEC, ASECH – функции обратного секанса

TAN, TANH – функции тангенса

ATAN, ATAN2, ATANH – функции обратного тангенса

COT, COTH – функции котангенса

ACOT, ACOTH – функции обратного котангенса

CART2POL – преобразование декартовой системы координат в полярную и цилиндрическую

CART2SPH – преобразование декартовой системы координат в сферическую

POL2CART – преобразование полярной и цилиндрической систем координат в декартову

SPH2CART – преобразование сферической системы координат в декартову

Специальные функции

BESSEL – функции Бесселя

BETA, BETACORE, BETAINC, BETALN – бета–функции

ELLIPJ – эллиптические функции Якоби

ELLIPKE – полные эллиптические интегралы

ERF, ERFCORE, ERFC, ERFCX, ERFINV – функции ошибок

GAMMA, GAMMAINC, GAMMALN – гамма–функции

Пакеты расширений. Simulink      Для решения специализированных задач разработаны пакеты расширений системы Matlab с дополнительными функциями. Такие пакеты называются ToolBoxes. При установке системы Matlab пользователь может выборочно загрузить нужные ему пакеты. Например, пакет Symbolic Math ToolBox добавляет к системе возможность символьных вычислений, пакет Partial Differentional Equation ToolBox (PDE ToolBox) создан для исследования задач математической физики. Перечень пакетов расширений версии M atlab 6.5 содежи т десятки наименований.

Пакеты расширений. Simulink  

Для решения специализированных задач разработаны пакеты расширений системы Matlab с дополнительными функциями. Такие пакеты называются ToolBoxes. При установке системы Matlab пользователь может выборочно загрузить нужные ему пакеты. Например, пакет Symbolic Math ToolBox добавляет к системе возможность символьных вычислений, пакет Partial Differentional Equation ToolBox (PDE ToolBox) создан для исследования задач математической физики.

Перечень пакетов расширений версии M atlab 6.5 содежи т десятки наименований.

1.  Simulink (моделирование нелинейных систем) Система имитационного моделирования Simulink – самое популярное расширение Matlab. Кнопка его вызова вынесена на панель инструментов главного окна рабочей среды (перед кнопкой ?), т.к. Matlab содержит Simulink в своем составе. Пакет Simulink предназначен для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок – схемой, именуемой моделью.

1. Simulink (моделирование нелинейных систем)

Система имитационного моделирования Simulink – самое популярное расширение Matlab. Кнопка его вызова вынесена на панель инструментов главного окна рабочей среды (перед кнопкой ?), т.к. Matlab содержит Simulink в своем составе. Пакет Simulink предназначен для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок – схемой, именуемой моделью.

Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов, редактор блок – схем и по существу является средством визуального программирования. С помощью мыши пользователь переносит нужные компоненты на рабочий стол системы и соединяет линиями входы и выходы блоков.  Таким образом , создается блок – схема системы или устройства. На всех этапах работы, особенно при подготовке моделей схем, пользователь практически не имеет дела с обычным программированием. Программа автоматически генерируется в процессе ввода выбранных блоков компонентов, их соединений и задания параметров компонентов.

Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов, редактор блок – схем и по существу является средством визуального программирования. С помощью мыши пользователь переносит нужные компоненты на рабочий стол системы и соединяет линиями входы и выходы блоков. Таким образом , создается блок – схема системы или устройства.

На всех этапах работы, особенно при подготовке моделей схем, пользователь практически не имеет дела с обычным программированием. Программа автоматически генерируется в процессе ввода выбранных блоков компонентов, их соединений и задания параметров компонентов.

Некоторые продукты семейства Simulink:

Некоторые продукты семейства Simulink:

  • SimMechanics – моделирование физических систем в среде Simulink;
  • SimPowerSystems – моделирование электротехнических устройств и систем в Simulink;
  • Communications Blockset – набор блоков для разработки и моделирования физического уровня телекоммуникационных систем и их компонентов в Simulink;
  • Signal Processing Blockset – набор блоков для моделирования в Simulink поточных данных и многоскоростных систем, применяемых в телекоммуникациях, цифровых системах управления, радио- и гидролокации и других прикладных областях, требующих больших объемов вычислений.
2. Optimization ToolBox (решение оптимизационных задач) Пакет Optimization ToolBox предназначен для решения основных линейных и нелинейных задач оптимизации, причем для задач большой размерности предусмотрены эффективные специальные методы. Класс задач, поддеживаемый данным ToolBox, включает:

2. Optimization ToolBox (решение оптимизационных задач)

Пакет Optimization ToolBox предназначен для решения основных линейных и нелинейных задач оптимизации, причем для задач большой размерности предусмотрены эффективные специальные методы.

Класс задач, поддеживаемый данным ToolBox, включает:

  • решение нелинейных уравнений;
  • линейное и квадратичное программирование;
  • безусловная оптимизация нелинейных функций;
  • условная минимизация нелинейных функций при наличии
  • нелинейных ограничений;
  • подбор параметров;
  • минимаксные задачи.
3.  Statistics ToolBox (статистические вычисления) Функции и приложения Statistics ToolBox расширяют возможности системы в области реализации статистических вычислений и статистической обработки данных. Класс задач, поддеживаемый данным ToolBox, включает:

3. Statistics ToolBox (статистические вычисления)

Функции и приложения Statistics ToolBox расширяют возможности системы в области реализации статистических вычислений и статистической обработки данных.

Класс задач, поддеживаемый данным ToolBox, включает:

  • исследование линейных моделей;
  • распределения вероятностей;
  • параметричесое оценивание;
  • проверка гипотез;
  • множественная регрессия;
  • планирование эксперимента;
  • статистические графики;
  • графический интерфейс пользователя.
4.  Signal Processing ToolBox (цифровая обработка сигналов) Основные возможности пакета:

4. Signal Processing ToolBox (цифровая обработка сигналов)

Основные возможности пакета:

  • генерация, импорт и экспорт сигналов;
  • проектирование, анализ и реализация цифровых и аналоговых
  • фильтров;
  • спектральный анализ и статистическая обработка сигналов;
  • быстрое преобразование Фурье, дискретное косинусное и другие
  • преобразования, применяемые для анализа, кодирования и фильтрации;
  • моделирование линейных систем.
5.  Control System ToolBox (исследование систем управления) Пакет Control System ToolBox содержит специализированные инструменты для разработки и анализа контроллеров систем управления и динамических систем с обратной связью.

5. Control System ToolBox (исследование систем управления)

Пакет Control System ToolBox содержит специализированные инструменты для разработки и анализа контроллеров систем управления и динамических систем с обратной связью.

  • В пакете реализованы:
  • полный набор средств для анализа систем;
  • временные характеристики: передаточная и переходная функции,
  • реакция на призвольное воздействие;
  • частотные характеристики: диаграммы Боде, Николса, Найквиста и
  • др.;
  • характеристики моделей: управляемость, наблюдаемость,
  • понижение порядка моделей;
  • поддежка систем с запаздыванием.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее

Автор: Кошелева Софья Андреевна

Дата: 18.06.2020

Номер свидетельства: 553602

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(259) "Возможности математического пакета Matlab. Основные команды главного меню Matlab. Элементарные математические выражения. Пакеты расширений. Simulink."
    ["seo_title"] => string(154) "vozmozhnostimatiematichieskoghopakietamatlabosnovnyiekomandyghlavnoghomieniumatlabeliemientarnyiematiematichieskiievyrazhieniiapakietyrasshirieniisimulink"
    ["file_id"] => string(6) "334519"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1465914398"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства