Просмотр содержимого документа
«Современные интегрированные математические пакеты»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М.Е.ЕВСЕВЬЕВА»
Физико-математический факультет
Кафедра информатики и вычислительной техники
РЕФЕРАТ
СОВРЕМЕННЫЕ ИНТЕГРИРОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПАКЕТЫ
Выполнила студентка группы МДМ-116: К.В. Трунина
Проверила канд. физико – математических . наук, доцент Т.В. Кормилицина
Саранск 2020
Оглавление
Введение 3
Использование систем 5
MatLab 6
Численные вычисления 6
Доступ к данным 7
Визуализация данных 7
Программирование 8
Ключевые особенности 8
Scilab 8
Maple 10
Особенности программы Maple: 11
Mathematica 11
Mathcad 13
Заключение 15
Список использованных источников 16
Введение
Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра — большой раздел математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:
CAD — Computer Aided Design;
CAM — Computer Aided Manufacturing;
CAE — Computer Aided Engeneering.
Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные математики), например для проверки своих гипотез.
Всего 10 лет назад эти системы считались сугубо профессиональными, но середина 90-х годов стала переломным моментом для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям персональных компьютеров. Создатели подобных систем учли требования широкого круга пользователей и таким образом дали возможность десяткам тысяч инженеров и математиков использовать на своих персональных рабочих местах новейшие достижения науки в области технологий CAD/CAM/CAE-систем.
Теперь в математических пакетах применяется принцип конструирования модели, а не традиционное «искусство программирования». То есть пользователь лишь ставит задачу, а методы и алгоритмы решения система находит сама. Более того, такие рутинные операции, как раскрывание скобок, преобразование выражений, нахождение корней уравнений, производных и неопределенных интегралов компьютер самостоятельно осуществляет в символьном виде, причем практически без вмешательства пользователя.
В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab.
Использование систем
Основу курса математического анализа в высшей школе составляют такие понятия, как пределы, производные, первообразные функций, интегралы разных видов, ряды и дифференциальные уравнения. Тому, кто знаком с основами высшей математики, наверняка известны десятки правил нахождения пределов, взятия интегралов, нахождения производных и т.д. Если добавить к этому то, что для нахождения большинства интегралов нужно также помнить таблицу основных интегралов, то получается поистине огромный объем информации. И если какое-то время не тренироваться в решений подобных задач, то многое быстро забывается и для нахождения. Но ведь взятие интегралов и нахождение пределов в реальной работе не является главной целью вычислений. Реальная цель заключается в решении каких-либо проблем, а вычисления — всего лишь промежуточный этап на пути к этому решению.
Отметим только, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:
проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;
разработка и анализ алгоритмов;
математическое моделирование и компьютерный эксперимент;
анализ и обработка данных;
визуализация, научная и инженерная графика;
разработка графических и расчетных приложений.
При этом отметим, что поскольку CAE-системы содержат операторы для базовых вычислений, то почти все алгоритмы, отсутствующие в стандартных функциях, можно реализовать посредством написания собственной программы.
MatLab
MATLAB— это высокоуровневый язык и интерактивная среда для программирования, численных расчетов и визуализации результатов. С помощью MATLAB можно анализировать данные, разрабатывать алгоритмы, создавать модели и приложения.
Язык, инструментарий и встроенные математические функции позволяют вам исследовать различные подходы и получать решение быстрее, чем с использованием электронных таблиц или традиционных языков программирования, таких как C/C++ или Java. MATLAB широко используется в таких областях, как:
обработка сигналов и связь,
обработка изображений и видео,
системы управления,
автоматизация тестирования и измерений,
финансовый инжиниринг,
вычислительная биология и т.п.
MATLAB содержит встроенные функции линейной алгебры (LAPACK, BLAS), быстрого преобразования Фурье (FFTW), функции для работы с полиномами, функции базовой статистики и численного решения дифференциальных уравнений; расширенные математические библиотеки для Intel MKL.
Численные вычисления
MATLAB предоставляет множество методов для анализа данных, разработки алгоритмов и создания моделей. Язык MATLAB включает в себя математические функции для инженерных и научных операций. Встроенные математические функции используют процессор-оптимизированные библиотеки, предназначенные для ускорения векторных и матричных вычислений. Доступны следующие операции:
Интерполяция и регрессия
Дифференцирование и интегрирование
Системы линейных уравнений
Фурье анализ
Собственные значения и сингулярные числа матриц
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Разреженные матрицы
Доступ к данным
MATLAB позволяет вам получать доступ к данным из файлов, других приложений, баз данных, внешних устройств. Вы можете читать данные из файлов таких популярных форматов как Microsoft Excel, текстовых или двоичных файлов, изображений, аудио и видео файлов, научных форматов (netCDF и HDF). Функции ввода-вывода позволяют работать с файлами данных любых форматов. Используя расширения MATLAB можно получать данные с различных устройств.
Визуализация данных
MATLAB предоставляет набор встроенных функций построения 2D и 3D графиков, а также функции объёмной визуализации. Вы можете использовать эти функции для визуализации и как средство представления обрабатываемой информации. Графики могут быть созданы как интерактивно, так и программно.
Программирование
С помощью языка MATLAB можно писать программы и алгоритмы быстрее, чем на традиционных языках программирования, потому что нет необходимости таких низкоуровневых организационных операций как объявление переменных, определение типов и выделение памяти. Во многих случаях переход на векторные и матричные операции избавляет от необходимости использования циклов for. В результате одна строка MATLAB кода часто может заменить несколько строк C/C++ кода.
Ключевые особенности
Платформонезависимый высокоуровневый язык программирования ориентированный на матричные вычисления и разработку алгоритмов
Интерактивная среда для разработки кода, управления файлами и данными
Функции линейной алгебры, статистики, анализ Фурье, решение дифференциальных уравнений и др.
Богатые средства визуализации, 2-D и 3-D графика.
Встроенные средства разработки пользовательского интерфейса для создания законченных приложений на MATLAB
Средства интеграции с C/C++, наследование кода, ActiveX технологии
Scilab
Scilab - это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом для численных вычислений, обеспечивающее мощную вычислительную среду для инженерных и научных приложений.
Scilab включает сотни математических функций. Он имеет язык программирования высокого уровня, обеспечивающий доступ к передовым структурам данных, 2-мерным и 3-мерным графическим функциям.
В Scilab включено большое количество функциональных возможностей:
Математика и моделирование: для обычных инженерных и научных приложений, включая математические операции и анализ данных
2-D и 3-D визуализация: Графические функции для визуализации, комментирования и экспорта данных, а также множество способов создания и настройки различных типов графиков и диаграмм
Оптимизация: алгоритмы решения ограниченных и неограниченных непрерывных и дискретных задач оптимизации
Статистика: инструменты для анализа и моделирования данных
Проектирование и анализ систем управления: стандартные алгоритмы и инструменты для изучения системы управления
Обработка сигнала: визуализировать, анализировать и фильтровать сигналы во временной и частотной областях
Разработка приложения: увеличение собственных функций Scilab и управление обменом данными с внешними инструментами
Xcos - модельер и симулятор гибридных динамических систем: моделирование механических систем, гидравлических контуров, систем управления
Благодаря своей способности взаимодействовать со сторонними технологиями и приложениями Scilab также может выступать в качестве уникальной платформы для объединения кодов, написанных на разных языках программирования, на одном унифицированном языке, что облегчает их распространение, резервное копирование и использование.
Целый коллектив авторов участвует в разработке Scilab, от вклада в код, разработки внешних модулей до локализации. Международное научное сообщество, как академическое, так и производственное, инвестирует в Scilab, чтобы собрать последние научные достижения в области вычислительных вычислений.
Maple
Maple – программное приложение, основными функциями которого является осуществление вычислительных действий и решение математических задач. Вычислительная программа Maple для Windows является разработкой компании Waterloo Maple Inc., которая прославилась на мировых ранках благодаря разработкам электронных вычислительных программ, ориентированных на решение задач по алгебре, геометрии, математической физики и других прикладных наук.
Пользователи могут вычислительную программу Maple скачать бесплатно и использовать функции приложения для решения дифференциальных приложений, вычисления статистических данных, выполнения математического анализа. Интерфейс программы, которую можно скачать на русском языке, состоит из инструментов, с которыми пользователи встречались при работе с документами Word. Управление программой осуществляется с помощью верхней панели, строки меню и панели управления. Как и в других программах, окно имеет линейку прокрутки и окно состояния. Поэтому если пользователь решил Мэпл скачать для использования, будет легко разобраться в управлении и функциях программы.
Особенность программы является способность изображать графические данные решение математических задач и уравнений. Панель инструментов позволяет использовать маркированные и нумерованные списки, сохранять файлы и работать с несколькими документами одновременно.
Особенности программы Maple:
совместимость со всеми системами Виндовс;
абсолютная точность вычислений;
большой выбор инструментов для работы;
наличие функции графического изображения;
разнообразие шрифтов и оформления документа;
конвертирование файлов;
русская версия программы.
Mathematica
Mathematica — система компьютерной алгебры (обычно называется Математика, программный пакет Математика), широко используемая в научных, инженерных, математических и компьютерных областях. Изначально система была разработана Стивеном Вольфрамом, впоследствии — компанией Wolfram Research.
Основные аналитические возможности:
решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним;
решение рекуррентных уравнений;
упрощение выражений;
нахождение пределов;
интегрирование и дифференцирование функций;
нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений;
решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;
преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование;
преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции;
вейвлет-анализ.
Система также осуществляет численные расчёты: определяет значения функций (в том числе специальных)) с произвольной точностью, осуществляет полиномиальную интерполяцию функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений, рассчитывает вероятности.
Теоретико-числовые возможности — определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное; дискретное преобразование Фурье; разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.
Также в систему заложены линейно-алгебраические возможности — работа с матрицами (сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, взятие определителя), поиск собственных значений и собственных векторов.
Система результаты представляет как в алфавитно-цифровой форме, так и в виде графиков. В частности, реализовано построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей; построение геометрических фигур (ломаных, кругов, прямоугольников и других); построение и манипулирование графами. Кроме того, реализовано воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.
Кроме того, Mathematica — это интерпретируемый язык функционального программирования. Mathematica поддерживает и процедурное программирование с применением стандартных операторов управления выполнением программы (циклы и условные переходы), и объектно-ориентированный подход. Mathematica допускает отложенные вычисления. Также в системе Mathematica можно задавать правила работы с теми или иными выражениями.
Mathcad
Mathcad — программа для работы с математическими или инженерными вычислениями, была разработана известной фирмой РТС, и на данный момент считается универсальной, то есть может применяться как в научных и технических областях, так и в любых других, где требуются точные расчеты. Чаще всего используется на базе операционной системы Виндовс.
Файлы Mathcad представляют собой вычисления, написанные на языке, очень сходным с математическим, что делает создание проектов в приложении более простым. Программа состоит из редактора текста и формул, графических средств для создания диаграмм, собственно вычислителя и обширного набора данных о математике и инженерии. Русская версия для Windows - упрощает работу, и позволяет строить формулы с использованием многоэтажных дробей, в которых могут применяться привычные математические знаки такие, как корень, умножение, интеграл и другие. Удобные инструменты создания графиков и сравнительных диаграмм объединяют в себе мощность и простоту визуализации данных, которую можно использовать для отчетов.
Matchcad скачать бесплатно можно для расчетов по формулам, в состав которых входят сложные методы и преобразования. В приложение встроена целая библиотека функций, воссоздающих разнообразные математические операции. Это дает возможность считать сумму рядов, производные, сложные интегралы, решать обычные и дифференциальные уравнения, проводить анализ и так далее. Утилита контролирует сохранение размерностей и автоматически производит перевод в разные системы счисления.
Эта вычислительная программа — стандарт в мире вычислений, ей пользуется 250 000 научных работников по всему миру. Но это не значит, что скачать Маткад может только ограниченный круг специалистов. Приложение доступно любому пользователю, и скачав его, он получает те же профессиональные средства, что и ученые или работники в сфере инженерии.
Особенности приложения Matchcad:
доступное и простое в изучении;
способно выполнять любые математические операции;
файлы могут быть импортированы другими приложениями;
активно развивается и дополняется;
обладает обширной справочной базой;
широко применяется в прикладных сферах.
Заключение
Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука. Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.
Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах (мэйнфреймах). Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра — от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MatLab и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.
С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях.
Список использованных источников
Касюк С. Т. Высшая математика на компьютере в программе Maple14 / С.Т.Касюк, А.А.Логвинова. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011. — 57 с.
Pers.narod [Электронный ресурс]: бесплатный обучающий форум. – Режим доступа: http://pers.narod.ru/study/mathcad/01.html
Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель / В.П.Дьяконов. – М.: ДМК Пресс, 2012. – 768 с.
Васильев А.Н. Mathcad 13 на примерах / А.Н. Васильев. – СПБ.: БХВ-Петербург, 2006. – 528 с.
