Динамическая геометрия

ФГБОУ ВО «Мордовский государственный педагогический университет имени М.Е. Евсевьева»

Физико-математический факультет

Кафедра информатики и вычислительной техники

Дисциплина «Системы компьютерной математики»

Индивидуальный проект

Тема «Динамическая геометрия. Компьютерные программы по геометрии»

Выполнил: студент группы МДИ-118 О.С. Орлова

Проверил: доцент Т.В. Кормилицына

Саранск, 2022

Содержание

Введение 3

1. История программ динамической геометрии 4

2. Обучающие компьютерные программы по геометрии 5

3. Обучающая программа - GeoGebra 7

4. KSEG 9

5. Программа – DG 11

Заключение 14

Список использованной литературы 15

Введение

Информатизация современного общества оказывает влияние на все сферы общественной жизни, в том числе и на образование. Происходящее в настоящее время изменение образовательной парадигмы, направленное на обеспечение развития и саморазвития личности учащегося влечет не только появление новых предметов изучения, но и изменение подходов к изучению традиционных дисциплин. Целью обучения в таком случае становится как передача и усвоение знаний, так и выработка умений и навыков исследования информации, обмена ею и использования для получения новых знаний и создания образа окружающего мира.

Основным техническим средством передачи и переработки информации в настоящее время является компьютер, выступающий в качестве инструмента построения знания.

Важным для современного периода компьютеризации образования является осознание того факта, что использование компьютерных технологий позволит сделать процесс обучения более эффективным, если их применять как инструмент познания, а не передачи знаний.

Обучение физико–математическим предметам было и остается непростым делом. Сегодня верным помощником учеников и учителей в процессе обучения стал компьютер. Он просто творит чудеса, используя свои огромные возможности.

На сегодняшний день создано множество различных обучающих программ.

Задачи:

- изучить историю программ динамическрй геометрии;

- рассмотреть обучающие компьютерные программы по геометрии;

- проанализировать особенности программ GeoGebra, KSEG,DG.

1. История программ динамической геометрии

Динамическая геометрия – это программная среда, с помощью которой можно делать геометрические построения на компьютере так, что при движении первоначальных объектов, весь чертёж сохраняется. Чертёж, созданный в среде динамической геометрии, – это модель, которая сохраняет результат построения, исходные данные и алгоритм. При этом все данные легко изменить (можно менять значения числовых данных, перемещать точки, варьировать длины отрезков и т. д.), и результат этих изменений сразу отразится на экране компьютера. Работу с динамическим чертежом может проводить как учитель, так и ученик непосредственно в процессе построения или после его окончания. Таким образом, в процессе обучения через такой чертеж можно организовать взаимодействие между учеником и учителем

Такие программы могут использоваться на уроках в школе, дома при подготовке домашних заданий или при работе по индивидуальной программе развития. Также они показывают, как современные технологии эффективно применяются для моделирования и визуализации математических понятий. Данные программы позволяют выполнять чертежи различной сложности в короткое время, к тому же такие чертежи обладают более высокой точностью. Но в то же время растет нагрузка на зрение и существует вероятность, что ученики будут не в состоянии выполнить данные построение без помощи компьютерных программ.

Идея динамической геометрии насчитывает уже около 30 лет. «Работа над динамической геометрией началась в 80-х годах с проекта Cabri (CAhier de BRouillon Informatique), который предполагал создание среды для работы с объектами дискретной математики (графами, булевыми функциями). В конце 80-х в США появилась программа The Geometer's Sketchpad» [20]. После этого появились десятки систем динамической геометрии. Наиболее известные из них: Cinderella (автор Ulrich Kortenkamp), Математический Конструктор (разработано 1С), GEONExT (автор Alfred Wassermann), «The Geometer's Sketchpad» (русифицирована Институтом Новых Технологий и распространялась в России вначале под названием «Живая геометрия», а затем «Живая математика»), программная среда Compass and Ruler (C.a.R) (автор Rene Grothmann), GeoGebra (автор Marcus Hohenwater, 2002 год). В настоящее время таких программ насчитывается более 40, остановимся на трех из них: GeoGebra, CaR, «Живая математика», поскольку данные программные среды относятся к категории свободно распространяемых.

1. Обучающие компьютерные программы по геометрии

Материальным воплощением комплексного подхода служит обучающий информационно–педагогический комплекс, включающий в себя учебную программу, учебные и учебно–методические пособия, материалы по компьютерной поддержке курса геометрии, библиотеку программно–педагогических средств.

В предлагаемой системе особая роль отводится активным формам использования СИТ и особенно методам, связанным непосредственно с процедурой программирования, в которой персональный компьютер используется преимущественно для решения математических задач, особенно задач на конструирование и моделирование.

Применение активных форм позволяет эффективно использовать в обучении метод учебных проектов, ориентирует процесс обучения на активизацию его исследовательских компонент, способствует развитию у учащихся пространственного воображения и логического мышления, реализует принципы активности и наглядности в обучении.

Компьютер может быть использован на самых различных этапах обучения геометрии, и это применение основано, прежде всего, на его графических и вычислительных возможностях. Решая проблему использования компьютера в процессе обучения геометрии, следует исходить не столько из функциональных возможностей компьютера и желания использовать его в учебном процессе, сколько из методической системы обучения геометрии, анализ которой должен показать, какие учебные задачи могут быть решены только средствами компьютера, ибо другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.

Одно из основных назначений компьютера в обучении геометрии –исследование геометрических моделей. В геометрии компьютер выступает в роли эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрирования чертежей и рисунков – динамическая геометрия.

Компьютер может сыграть роль средства активного диалога в работе учащихся с моделями геометрических фигур, их развертками, средства формирования у учащихся конструктивных умений, которые являются одним из видов политехнических умений. Компьютер является эффективным средством формирования у школьников умений и навыков графического конструирования.

Динамической геометрией называют программные среды, которые позволяют делать геометрические построения на компьютере таким образом, что при движении исходных объектов весь чертёж сохраняется.

Активно используется в образовании.

Существует множество компьютерных программ по геометрии:

– Wingeom;

– GeoGebra;

– «Живая геометрия»;

– «Poly»;

– Kig;

– DG.

Рассмотрим подробно некоторые из них.

1. Обучающая программа - GeoGebra

GeoGebra – это бесплатная, динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.

GeoGebra – самая популярная в мире бесплатная математическая программа. С помощью обучающей программы по математике, можно будет выполнить множество полезных вещей: анализировать функции, строить графики, решать задачи, работать с функциями и т. д.

Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т. п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.

Программу GeoGebra широко используют в мире миллионы пользователей для обучения алгебре и геометрии. Процесс обучения нагляден благодаря визуальной форме использования приложения.

Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков, программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа ГеоГебра обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.

Пространственные инструменты GeoGebra позволяют строить геометрические тела, их комбинации, проводить плоскость через три заданные точки (либо через две прямые или через прямую и точку), строить сечения и другие дополнительные элементы геометрических тел, проводить измерения, отмечать углы и многое другое. Отдельного упоминания заслуживает функция построения выносных рисунков, благодаря которой можно быстро построить чертеж любого двумерного объекта (например, изобразить отдельно от основного рисунка сечение многогранника или его грань).

Построение кривых

– Построение кривых;

– Построение графиков функций

– Построение кривых, заданных параметрически в декартовой системе координат:

– Построение конических сечений – Коника произвольного вида – по пяти точкам.

– Окружность:

– по центру и точке на ней;

– по центру и радиусу;

– по трем точкам;

– Эллипс – по двум фокусам и точке на кривой;

– Парабола – по фокусу и директрисе;

– Гипербола – по двум фокусам и точке на кривой.

– Построение геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой–либо кривой или многоугольнику (инструмент Локус).

Вычисления

– Действия с матрицами:

– Сложение, умножение;

– Транспонирование, инвертирование;

– Вычисление определителя;

– Вычисления с комплексными числами;

– Нахождение точек пересечения кривых;

– Статистические функции:

– Вычисление математического ожидания, дисперсии;

– Вычисление коэффициента корреляции;

– Аппроксимация множества точек кривой заданного вида:

– полином,

– экспонента,

– логарифм,

– синусоида

GeoGebra имеет огромное число пользователей по всему миру, и их ежедневно становится всё больше и больше.

1. KSEG

KSEG – свободная (GNU General Public License) программа для компьютера, которая даёт возможность создавать «живые чертежи» в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки. KSEG также удобно использовать для построения качественных диаграмм.

Программа KSEG написана Ильёй Бараном и рассчитана в основном на UNIX-подобные операционные системы, в частности работает на Mac OS X и FreeBSD должна работать везде, где поддерживается Qt, существует также вариант под Microsoft Windows.

Начиная с версии 0.402, полностью поддерживает русский язык. Среди подобных программ, KSEG отличается очень удобным интерфейсом и быстротой.

В настоящее время программа KSEG активно не разрабатывается.

KSEG-бесплатная (GPL) интерактивная программа геометрии для изучения Евклидовой геометрии. Вы создаете конструкцию, например, треугольник с центром окружности, а затем, перетаскивая вершины треугольника, вы можете видеть, как центр окружности перемещается в реальном времени. Конечно, вы можете сделать гораздо больше - см. список функций ниже.

KSEG можно использовать в классе, для личного исследования геометрии, или для делать высокомарочные диаграммы для латекса. Это очень быстро, стабильно, и пользовательский интерфейс был разработан для эффективности и согласованности. Обычно говорил автор «я могу сделать конструкцию inKSEG менее чем за половину времени, которое требуется мне для этого с помощью подобных программ». Несмотря на название, он основан на Qt и не требует запуска KDE.

KSEG был вдохновлен блокнотом Geometer, но он выходит за рамки функциональности, предоставляемой Sketchpad.

Рассмотрим историю программы динамической геометрии. SEG начал как небольшая программа DOS (в DJGPP) еще в 1996 году, потому что автору не хотелось платить 40 долларов за копию Sketchpad. Это был его первый настоящий C++ проект, и он сделал много ошибок в дизайне. Затем автор переписал его под Windows, и он был намного лучше-быстрый, очень стабильный, гибкий и простой в использовании. Автор успешно использовал его для генерации идеи и написания его старшей диссертации в старшей школе (о хаотической динамике семейства геометрически определенных функций) и много играл с ним. Наконец, он переписал SEG в третий раз для linux (назвав его KSEG, потому что изначально это был проект KDE,но автор обнаружил, что API KDE менялись слишком быстро для него, чтобы идти в ногу), используя его опыт работы с предыдущими двумя проектами. Из программы для его личного пользования она превратилась в настоящее интерактивное образовательное программное обеспечение. Хотя он знал, что он используется в образовании, им услышано немного подробностей об этом опыте, поэтому, автору важно знать мнения об его программы.

Функции программы KSEG

Рассмотрим текущие функции программы:

• ·Быстрый сердечник который может поддержать большие конструкции Free/GPL-работает на Linux (и, вероятно, на большинстве других систем, поддерживающих Qt)

• Поддерживать несколько языков

• Полностью документируемый

• Построение точек, отрезков, лучей, линий, окружностей и Дуг

• Производить измерения

• Преобразования (вращение, перемещение, масштабирование, отражение)

• Построение адаптивно отобранных локусов для лучшего качества и скорости

• Обратное перетаскивание

• Бесконечный откат/повтор

• Возможность легко переопределять точки для "редактирования" чертежей

• Простой в использовании редактируемый скрипт/макрос с поддержкой рекурсии

• Красивые формулы для расчетов-с моим libkformula

• Красивые цвета, шрифты и т. д.

• Панорамирование/масштабирование и несколько одновременных просмотров

Экспорт вида в файл изображения, включая опцию сглаживания

• Печать

• Группы выбора–сгруппируйте несколько объектов, а затем выберите их позже двумя щелчками мыши.

1. Программа – DG

DG – компьютерная среда для экспериментирования в геометрии.

Основная идея – дать пользователю возможность делать на компьютере построения, аналогичные классическим геометрическим построениям «на бумаге». Однако затем DG позволяет «оживить» полученный рисунок, пронаблюдать, как он «на лету» меняется при перемещении базовых точек мышкой.

Пакет динамической геометрии DG имеет широкие функциональные возможности и характеристиик. Остановимся на некоторых из них.

Программное средство «Пакет динамической геометрии DG» специально создано для поддержки школьного курса планиметрии и, по своей сути, является компьютерной деятельностной средой для геометрических экспериментов. Его прямое предназначение – использование учителями и учащимися на уроках. По мнению разработчиков и методистов–исследователей, основная цель использования DG – создание для учащихся возможности самостоятельного открытия геометрии путем экспериментирования на компьютере – определяет место и роль данного средства в учебном процессе. DG также можно эффективно использовать с методическим целями: для иллюстраций (при решении задач и доказательстве теорем), построения графиков функций, создания и использования интерактивных учебных материалов.

Дидактические возможности DG достаточно широкие:

– организация компьютерных экспериментов и исследований, выдвижение и визуальная проверка гипотез, поддержка конструктивного направления в обучении;

– моделирование геометрических построений с помощью компьютерных аналогов циркуля и

– линейки, исследование полученных результатов, произведение измерений и проведение вычислений (посредством создания динамического выражения);

– создание динамических иллюстраций, интерактивных учебных пособий, электронных справочников, использование комментариев, подсказок, гиперссылок и др.

К важнейшим достоинствам DG можно отнести его динамические качества – мгновенное изменение всех зависимых построений при смене отдельных исходных параметров, а также возможность пошагового воспроизведения построения (как в прямом, так и в обратном порядке).

Главные объекты геометрической среды, обеспечивающие функциональность DG, это точки и фигуры. Именно с их помощью практически обеспечиваются построения любой сложности достаточно ограниченным количеством основных инструментов. Внешний вид панели инструментов программы DG приведен на рисунке:

Заключение

Внедрение новых информационных технологий и компьютерной техники в образовательный процесс позволяет изменять традиционную систему образования. Это относится и к математике, в которой, наряду с традиционными формами, методами и средствами обучения, заложены огромные возможности для применения компьютерных технологий и мультимедийных средств.

Следует отметить, что использование ИКТ дает учителю широкие возможности планировать свой урок, составлять конспект занятия, использовать кинофрагменты, электронные презентации и осуществлять контроль усвоения знаний. Школьник становится активным, заинтересованным, равноправным участником обучения. Он отходит от стандартного мышления, стереотипа действий, что позволяет развить стремление к знаниям, повышается мотивация к обучению. При сочетании ИКТ с традиционными и нетрадиционными методами и приемами обучения у детей развивается образное, систематическое и логическое мышление. Использование такого подхода в преподавании математики является важным средством для формирования личности, гуманного отношения ко всему живому, творческого воспитания и развития.

Таким образом, очевидно, что развитие познавательных способностей и творческой активности учащихся на уроках сегодня находятся в прямой зависимости от использования инновационных технологий в преподавании предмета.

Список использованных источников

1. R.Leikin, D.Grossman Teachers modify geometry problems: from proof to investigation // Educ. Stud. Math. 82, No. 3, 515-531 (2013)

2. Д.Пойя Как решать задачу. Пособие для учителей/ Пер. с англ. В.Звонарёвой и Д.Белла; Под ред. Ю.Гайдука. — Изд. 2-е. — М.: Учпедгиз, 1961. — 207 с.

3. Д.Пойя Математика и правдоподобные рассуждения/ пер. с англ. И.А.Вайнштейна -М.Наука, 1975 - 464 с.

4. Д.Пойя Математическое открытие/ Пер. с англ. Бермана В.С. М. Наука. 1970г. 452с

5. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с

6. Principles and standards for school mathematics, NCTM, 2000[электр. ресурс, точка доступа: http://mathforum.org/nctm.standards.2000/, проверено 30.10.13]

7. Marrades, R., Gutierrez, A. Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment/ International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6, 257-281. (2000).

8. Arnheim R. Visual thinking. Berkley: Univ. of California Press, 1969

9. Straesser, R. Cabri-géomètre: Does Dynamic Geometry software (DGS) change geometry and its teaching and learning?// International Journal of Computers for Mathematical Learning, 2001, № 6, 319-333.

10. Parzysz, B. "Knowing" vs. "seeing": Problems of the plane representation of space geometry figures // Educational Studies in Mathematics, 1988, № 19(1), 79-92

11. Осин А.В. Открытые образовательные модульные мультимедиа системы - Москва: Агентство "Издательский сервис", 2010. - 328 с

12. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [электр. ресурс, точка доступа: http : //standart. edu.ru/].

13. Вавилов Н.А. Что доказывает математическое доказательство?// Доклад на совместном заседании Санкт-Петербургского математического общества и секции математики Дома ученых 23 марта 2010 года [электр. ресурс, http://www.mathnet.ru/].

14. Матиясевич Ю.В. Математическое доказательство: вчера, сегодня, завтра //Стенограмма содоклада, сделанного на совместном заседании Санкт-Петербургского математического общества и секции математики Дома ученых 23 марта 2010 года [электр. ресурс, http://www.mathnet.ru/].