Числовая информация

Представление числовой информации

с помощью систем счисления .

Число можно представить группой символов некоторого алфавита.

Цифра ― это знак для записи числа.

Система счисления - это свод приемов обозначения и записи чисел при помощи специальных символов - цифр.

Самая простейшая СС – УНАРНАЯ , в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.)

СС делятся на 2 большие группы:

позиционные и непозиционные

Системы счисления

Системы

счисления

Позиционные

Непозиционные

Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

0,7 7 70

XIX

Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Примеры:

Зарубки, палочковый счёт, чёрточки

Пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления.

500 лет тому назад

2500-2000 лет до н.э. - клинописные знаки

Недостатки непозиционной системы счисления:

• Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);
• Трудно записывать большие числа;
• Нельзя записывать дробные и отрицательные числа;
• Нет нуля;
• Очень сложно выполнять арифметические действия .

Позиционные системы

Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.

Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

сотни десятки единицы

разряды

2 1 0

3 7 8

= 3 ·10 2 + 7·10 1 + 8·10 0

8

70

300

Другие позиционные системы:

• двоичная , восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
• двоичная , восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
• двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
• двадцатеричная (1 франк = 20 су)
• шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Привычная для нас система счисления, которая использует цифры 1234567890 сложилась примерно в 400 году до н.э.

Арабы пользовались подобной нумерацией в 800 году до н.э.

В 1200 году до н.э. эту нумерацию стали использовать в Евгопе.

Системы счисления, используемые в компьютере

0,1

Двоичная

Двоичная система счисления является основной системой представления информации памяти компьютера.

Восьмеричная

0,1,2,3,4,5,6,7

Шестнадцатеричная

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Основание системы счисления

Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления .

Позиции цифр называются разрядами.

Основание системы счисления показывает во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию

За основание системы можно принять любое натуральное число не менее 2.