"Типы и состав программного и системного обеспечения. "

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

С

А

В

В

А

С

ТРЕУГОЛЬНИК

и его элементы

В

• A , B , C – вершины,
• АВ, ВС, АС –стороны,
•  A ,  В,  С – углы.

А

С

• P ∆ABC = AB + В C + А C
• Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон

• Назовите углы треугольника DEK, прилежащие к стороне EK .

E

D

K

• Назовите углы треугольника MNP, прилежащие к стороне MN .

N

P

M

• Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK ;

E

D

K

• Назовите угол треугольника MNP, заключенный между сторонами Р N и РМ.

N

P

M

• Между какими сторонами треугольника DEK заключен угол К;

E

D

K

• Между какими сторонами треугольника MNP, заключен угол N;

N

P

M

• ∆ ABC = ∆PSK . Выпишите соответственно равные элементы этих треугольников.

B

S

K

A

C

P

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

ТЕОРЕМА

С

C 1

Дано: ∆ ABC и ∆ A 1 B 1 C 1

 В A С =  B 1 A 1 C 1 AC = A 1 C 1 ;

AB = A 1 B 1 .

Доказать: ∆ ABC = ∆ A 1 B 1 C 1

B

A 1

B 1

A

Доказательство:

1.Так как  В A С =  B 1 A 1 C 1 , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1 , так что вершина А совместится с вершиной A 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1

2.Поскольку АВ = A 1 B 1 , то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , в частности, совместятся точки В и B 1 .

3.Поскольку АС = A 1 C 1 , то сторона АС совместится со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 .

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

K

P

E

F

T

M

• Что известно о треугольниках MKT и EPF ?
• Какой вывод можно сделать?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

B

D

O

A

C

• Что известно о треугольниках ABO и DCO ?
• Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

ЗАДАЧА №3 (№94а)

A

• Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ; AB = BC;

•  1 =  2 ;

• Доказать:
• ∆ ABD = ∆ CDA

C

1

2

D

B

Доказательство

1) Рассмотрим ∆ ABD и ∆ CDA;

• AB = BC – по условию;

•  1 =  2 – по условию;

ЗАДАЧА №3 (№94а)

A

• Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ; AB = А C;

•  1 =  2 ;

• Доказать:
• ∆ ABD = ∆ CDA

C

1

2

D

B

Доказательство

• BD – общая.

2) Значит, ∆ ABD = ∆ CBD по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА №4 (№95 a )

B

C

• Дано: AD = BC;

•  1 =  2 ;

• Доказать:
• ∆ ABC = ∆ CDA.

1

2

D

A

Доказательство

1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆ CDA;

• AD = BC - по условию;

•  1 =  2 - по условию,

• AC – общая.

ЗАДАЧА №4 (№95 a )

B

C

• Дано: ВС = А D;

•  1 =  2 ;

• Доказать:
• ∆ ABC = ∆ CDA.

1

2

D

A

Доказательство

2) Значит, ∆ ABC = ∆ CDA по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА №5

К

• Дано: AK = PM;

•  KAP =  MPA ;
•  K = 120 ⁰

• Найти  M .

Р

A

М

Решение.

1) Рассмотрим ∆ KAP и ∆ MPA;

• AK = MP по условию;

•  KAP =  MPA по условию,

• AP – общая.

ЗАДАЧА №5

К

• Дано: AK = PM;

•  KAP =  MPA ;
•  K = 120 ⁰

• Найти  M .

Р

A

М

Решение.

2) Значит, ∆ KAP = ∆ MPA по двум сторонам и углу между ними.

3) Из равенства треугольников следует  K =  M = 120 ⁰ .

Ответ:  M = 120 ⁰ .

ЗАДАЧА № 6

• Дано: AM = CN;
• AB = BC; MB = 7 см;

•  1 =  2 ;

• Найти NB .
• Доказать MB = NB.

М

N

2

1

C

В

A

Решение.

1) Рассмотрим ∆ AMB и ∆ CNB;

• AM = CN по условию
• AB = BC по условию;

•  1 =  2 по условию,

ЗАДАЧА № 6

• Дано: AM = CN;
• AB = BC; MB = 7 см;

•  1 =  2 ;

• Найти NB .
• Доказать MB = NB.

М

N

1

2

C

В

A

Решение.

1) Рассмотрим ∆ AMB и ∆ CNB;

• AM = CN по условию
• AB = BC по условию;

•  1 =  2 по условию,

№ 1

Закончить предложение

∆ ABC = ∆ KPS по первому признаку, если

а) AB = KP, AC = KS и ____=____

б) BC = PS, ∠ B = ∠ P и ___=___

в) ∠ С = ∠ S, ___=___и___=___.

B

C

A

P

S

K

№ 2

Закончить предложение

∆ ABC = ∆ EFM по первому признаку, если

а) AB = EF , AC = EM и ___=___

б) BC = FM , ∠ B = ∠ F и ___=___

в) ∠ С = ∠ M , ___=___, ___=___.

B

F

M

E

C

A

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

П14,15 вопросы 1-4 Теорему и доказательство учить;

№ 9 5 , 98