Смешанные системы счисления

Смешанные системы счисления

Способ записи чисел, при котором числа из позиционной системы счисления с основанием Q записываются с помощью цифр системы счисления с основанием Р , называются смешанной P-Q -ичной системой счисления

Двоично-десятичная система счисления

58236,37 10 101 1000 0010 0011 0110,0011 0111 2-10

Замечание : между десятичным и двоично-десятичным числом нельзя ставить знак равенства, так как двоично-десятичное представление – это двоичный код для представления десятичного числа, но не равное ему значение в двоичной системе счисления.

10

0

2

0000

1

2

0001

0010

3

4

0011

5

0100

6

0101

7

0110

8

0111

1000

9

1001

Двоично-восьмеричная система счисления

Запись числа в двоично –восьмеричном коде:

3517,2 8 11 101 001 111,010 2-8

Перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную через десятичную систему счисления:

3517,2 8 =1871,25 10 = 11101001111,01 2

Таким образом, двоично-восьмеричное число равно значению данного восьмеричного числа в двоичной системе счисления.

11 101 001 111,010 2-8 =11101001111,01 2

8

0

2

1

000

2

001

3

010

4

011

5

100

6

101

7

110

111

Двоично-шестнадцатеричная система счисления

Запись числа в двоично –шестнадцатеричном коде:

C81F , 1D 16 1100 1000 0001 1111 ,0 00 1 11 0 1 2- 16

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную через десятичную систему счисления:

C81F , 1D 16 = 51231,875 10 = 1100 1000 0001 1111 ,0 00 1 11 0 1 2

Таким образом, двоично-шестнадцатеричное число равно значению данного шестнадцатеричного числа в двоичной системе счисления.

1100 1000 0001 1111 ,0 00 1 11 0 1 2- 16 = 1100 1000 0001 1111 ,0 00 1 11 0 1 2

16

0

2

1

0000

16

2

2

0001

8

3

0010

9

1000

4

0011

1001

A

5

B

0100

1010

6

0101

C

1011

7

D

0110

1100

E

1101

0111

F

1110

1111

Доказано, что для любого числа в системе счисления с основанием p=2 n смешанный двоично-р-ичный код совпадает с представлением этого числа в двоичной системе счисления

Использование: восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления используются для записи сжатого представления двоичных данных и записи адресов памяти компьютера

Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему счисления с основанием q =2 n .

• Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой.
• Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
• Рассмотреть каждую группу как n -разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q =2 n

Алгоритм перевода дробных двоичных чисел в систему счисления с основанием q =2 n .

• Двоичное число разбить слева направо на группы по n в каждой.
• Если в правой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
• Рассмотреть каждую группу как n -разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q =2 n

Пример Перевести число 1100101001101010111,110110111010 2 в восьмеричную систему счисления .

Решение. Разбиваем число на триады от запятой влево и вправо

( т.к. q =8, 8=2 n , n =3):

00 1 100  101 001 101  010 111, 110 110  111  010

Используя таблицу, записываем соответствующее восьмеричное число:

1451527,6672 8

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления»

Вариант 1

Перевести смешанное двоичное число в восьмеричную и десятичную системы счисления:

101111,01100

• 101111,01100

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления»

Вариант 2

1. Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления:

1) 1010101; 2)0,1010011100100.

2. Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:

1) 54А; 2) 0,2 D1 .

2. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:

1) 24A,9F ; 2) 0,DFD3.

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления»

Вариант 3

1. Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления:

1) 657; 2)76,025.

2. Перевести числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную счисления:

1) 665; 2) 546,76.

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления»

Вариант 4

1. Перевести смешанное двоичное число в восьмеричную и десятичную системы счисления:

1)101010,0010.

2. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: (рекомендация: выполните перевод по схеме 16  8)

1) 0, FDD 5 2) F 0 C , FF