Презентация "Логические основы ЭВМ" (1 часть)

Логические основы работы ЭВМ

Что такое алгебра логики

• Алгебра логики  — это раздел математики, изучающий логические переменные, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

• Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика  Джорджа Буля . Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.
• Совокупность логических переменных х 1 , ..., х n  называется  набором переменных .

• Логической функцией  ( функцией алгебры логики ) от набора логических переменных F(х 1 , ..., х n ) называется функция, которая может принимать только два значения: истина или ложь (1 или 0). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записываются возможные наборы значений аргументов, а в правой - соответствующие им значения функции.

Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием

• Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Из этого следует два вывода:

• 1 - одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
• 2 - на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

В каком виде записываются в памяти компьютера и в регистрах процессора данные и команды

• Данные и команды представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации.В электронных устройствах компьютера  двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения, чем двоичные нули  (или наоборот), например:

Что такое логический элемент компьютера

• Логический элемент компьютера  — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

• Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ  и другие (называемые также  вентилями ), а также  триггер.

• С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.
• Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).

• Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована.  Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.
• Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

• Таблица истинности  это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Что такое   схемы  И,  ИЛИ,  НЕ,   И—НЕ,  ИЛИ—НЕ

С х е м а   И

• Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.  Условное обозначение на структурных схемах схемы  И  с двумя входами представлено на рис.

Таблица истинности схемы  И

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

• Связь между выходом  z  этой схемы и входами  x  и  y  описывается соотношением:    z = x & y  (читается как  "x и y" ). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком   "&" , являющимся сокращенной записью английского слова   and.  

С х е м а   ИЛИ

• Условное обозначение на структурных схемах схемы  ИЛИ  с двумя входами представлено на рис.

Таблица истинности схемы

• Схема  ИЛИ  реализует дизъюнкцию двух или более логических значений.  Когда хотя бы на одном входе схемы   ИЛИ   будет единица, на её выходе также будет единица.

=1"   (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений больше или равна 1).   Связь между выходом   z   этой схемы и входами   x   и   y    описывается соотношением:   z = x v y   (читается как  "x или y" )." width="640"

• Знак  "1"  на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как    "=1"   (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений больше или равна 1).  
• Связь между выходом   z   этой схемы и входами   x   и   y    описывается соотношением:   z = x v y   (читается как  "x или y" ).

С х е м а   НЕ

• Схема    НЕ   (инвертор) реализует операцию отрицания. 

Таблица истинности схемы

• Если на входе схемы   0,   то на выходе   1.   Когда на входе   1,   на выходе   0.

Связь между входом    x   этой схемы и выходом    z   можно записать соотношением    z  =  ,   x  где        читается как    "не x"    или   "инверсия х".

С х е м а   И—НЕ

• Схема  И—НЕ  состоит из элемента  И  и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы  И.

Таблица истинности схемы И—НЕ

• Связь между выходом  z  и входами  x  и  y  схемы записывают следующим образом:
• , где читается как    "инверсия x и y".    Условное обозначение на структурных схемах схемы    И—НЕ   с двумя входами 

С х е м а   ИЛИ—НЕ

• Схема  ИЛИ—НЕ  состоит из элемента  ИЛИ  и инвертора  и осуществляет отрицание результата схемы  ИЛИ.  

• Связь между выходом   z   и входами   x   и   y   схемы записывают следующим образом:
• ,  где читается как   "инверсия  x или y ".  Условное обозначение на структурных схемах схемы  ИЛИ—НЕ  с двумя входами представлено на рис.

Таблица истинности схемы ИЛИ—НЕ