Логические функции на области числовых значений

Пример 3

Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка с координатами х и у на координатной плоскости лежит внутри фигуры, ограниченной линиями.

Y = -x

Y = 1

Y = x 2

Пример 3

Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка с координатами х и у на координатной плоскости лежит внутри фигуры, ограниченной линиями.

Y = -x

Y = 1

Y = x 2

-x) & ( y x 2 )" width="640"

Пример 3

Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка с координатами х и у на координатной плоскости лежит внутри фигуры, ограниченной линиями.

Y = -x

Y = 1

Y = x 2

F(x, y) = (y -x) & ( y x 2 )

Задача

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Y = -x

Y = 1

Y = x 2

Метод Монте-Карло

Метод приближенного нахождения площадей фигур

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений

Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений.

Используется для решения задач в областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

• Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Используется для решения задач в областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Метод Буффона

«бросания иглы» для определения числа

Граф де Буффон –

основатель метода

Метод Монте-Карло

Во время работ над созданием водородной бомбы Джон фон Нейман и Станислав Улам разработали метод независимых статистических испытаний, известный теперь, как метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло

Одной из главных сложностей при разработке этого метода было отсутствие в то время генераторов случайных чисел.

Тогда Нейман предложил использовать для выработки последовательностей случайных чисел одну из рулеток в казино Монте-Карло, где были лучшие рулетки, а, следовательно, и вырабатывались лучшие последовательности случайных чисел.

Военное ведомство согласилось на аренду одного из таких устройств — Улам и Нейман вдоволь наигрались за государственный счет в рулетку, а свой метод в память об этом они назвали методом Монте-Карло..

Математическая модель метода Монте-Карло

y = 1

x = -1

x =1

Поместим данную фигуру в прямоугольник. Будем наугад (случайным образом) бросать точки в этот прямоугольник. Естественно предположить, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки.

Представим себе прямоугольный дворик и в нем детскую площадку. Ясно, что во время снегопада количество снежинок, попавших на детскую площадку, пропорционально ее площади.

Т.о., можно сделать допущение: при большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в данной фигуре, приближенно равна отношению площади этой фигуры к площади прямоугольника.

y = 0

Математическая модель метода Монте-Карло

y = 1

x = -1

x =1

y = 0

Поместим данную фигуру в прямоугольник. Будем наугад (случайным образом) бросать точки в этот прямоугольник. Естественно предположить, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки.

Представим себе прямоугольный дворик и в нем детскую площадку. Ясно, что во время снегопада количество снежинок, попавших на детскую площадку, пропорционально ее площади.

Т.о., можно сделать допущение: при большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в данной фигуре, приближенно равна отношению площади этой фигуры к площади прямоугольника.