Арифметические операции над числами в двоичной системе счисления

Предмет, класс

Информатика и ИКТ 8 класс

УМК

Информатика, 8 класс, Босова Л.Л., Босова А. Ю.

ФИО учителя, школа

Гусева Елена Вадимовна, МБОУ «СОШ № 3»

Тема урока

Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Тип урока

Урок изучения нового материала

ЭОР к уроку

Компьютер, проектор

ЦЕЛЬ урока

Цели урока:

Обучающая – познакомить учащихся с системами счисления и представлением в них числовой информации.

Развивающая - развитие логического и алгоритмического мышления школьников, приемов умственной деятельности, формирование и развитие функционального мышления учащихся, развитие познавательных потребностей учащихся.

Воспитательная – побудить интерес к изучению информатики, формирование творческого воображения.

Универсальные учебные действия (УУД)

Познавательные: владеют первоначальными сведениями о двоичной системе счисления, арифметических операциях над числами.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути и методы достижения цели.

Коммуникативные: умеют организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками

Личностные: понимание значения двоичной системы счисления для жизни человека и человечества; интерес к изучению информатики.

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся

3. Цели

ЭТАП I. Этап мотивации

Приветствует учащихся, проверяет готовность к учебному занятию, организует внимание детей

Дети рассаживаются по местам. Проверяют наличие принадлежностей

включение в учебную деятельность на личностно значимом уровне «помню», «знаю».

ЭТАП II. Актуализация знаний

Учитель задаёт вопросы

1. Что называют системой счисления?

2. Какие существуют виды систем счисления?

3. В чем особенность унарной системы?

4. В чем особенность непозиционных систем?

5. В чем особенность позиционных систем?

Отвечают на вопросы

Выявить уровень знаний по изученному материалу. Определить типичные недостатки и ошибки. Систематизировать теоретические знания

ЭТАП III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Начнем изучение темы сегодняшнего урока с одного, на первый взгляд, непонятного и запутанного стихотворения

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Для того, чтобы разобраться, что же хотел нам сказать автор, нужно изучить тему «Двоичная системы счисления». Итак, как вы уже догадались, тема сегодняшнего урока «Двоичная системы счисления. Двоичная арифметика».

Слушают стихотворение и формулируют тему урока

Активизировать знания учащихся, необходимые для изучения нового материала. Сформировать познавательные мотивы.

ЭТАП IV. Открытие нового знания.

Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике. Это определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0, 1).

Для целых двоичных чисел можно записать:

a_n–1a_n–2…a₁a₀ = a_n–1´2^n–1 + a_n–2´2^n–2 +…+ a₀´2⁰

Например:

10011₂ =1´2⁴+0´2³+0´2²+1´2¹+1´2⁰ = 2⁴ +2¹ + 2⁰ =19₁₀

Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную:

Результатом является число, составленное из остатков от деления на 2 (которые мы обводили в кружок), записанное справа налево.

342₁₀ = 101010110₂

Теперь попробуйте записать рассмотренный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления словами (на выполнения задания отводится 2-3 мин., учитель контролирует его выполнение).

По истечении отведенного времени учитель просит нескольких учеников прочитать составленный ими алгоритм.

Учитель формулирует алгоритм

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления: 

1. Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.

2. Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное не станет равно 0. Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и как переводить числа из произвольной системы счисления в десятичную.

Решим несколько примеров

Компактное оформление

Как вы думаете, в какой системе счисления считает компьютер и почему?

А какие арифметические операции можно выполнять над числами в двоичной системе счисления?

Исходя из ваших ответов, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока?

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.

Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0.

Правило счёта: для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения, вычитания, деления, умножения однозначных двоичных чисел. (Слайд 3)

Записывают тему урока

записывают алгоритм перевода словами

зачитывают, корректируют

записывают его в рабочие тетради

один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске

- Компьютер при счете использует двоичную систему счисления, так как он электрический прибор, наличие тока обозначается 1, отсутствие – 0.

- Сложение, вычитание, умножение и деление.

- арифметические операции над числами в двоичной системе счисления или двоичная арифметика

Сформировать конкретные представления по теме и содержанию урока, побуждать учащихся самих искать решение задач.

Пользуясь данными таблицами, выполните следующие задания:

ЭТАП VI. Применение новых знаний

(Слайд 3)

89, 600,2010 из десятичной в двоичную

1011,111011 в десятичную

Поработав индивидуально, вы пришли к каким-то результатам. Обобщим их, сделаем выводы.

(При необходимости учитель задает наводящие вопросы)

Давайте посмотрим, насколько полно и правильно вы усвоили то, о чем мы сегодня говорили. Предлагаю выполнить следующее задание:

Работа у доски и в тетрадях

Ученики вырабатывают критерии оценивания: «5» – нет ошибок; «4» – одна ошибка; «3» – две ошибки; «2» – более двух ошибок.

Выполняют задание и самостоятельно проверяют тетради с обязательным выставлением оценки и анализом ошибок.

Установить осознанность восприятия. Провести первичное обобщение. Учить выбирать рациональный способ решения.

Организовать деятельность по применению новых знаний.

Вариант 1

Вариант 2

1. 11001+101= 11110

2. 1101*1110= 10110110

3. Перевести из двоичной в десятичную 101011

1. 10011+101= 11000

2. 10101*1101= 100010001

3. Перевести из десятичной в двоичную 255

ЭТАП VII. Информация о домашнем задании

Дать информацию и инструктаж по д/з.

Записывают домашнее задание

ЭТАП VIII. Итог урока (рефлексия)

Что нового для себя вы открыли на этом уроке, что было полезным?

Почему 100-1=11?

Где и как эти знания могут вам пригодиться в будущем?

Достигли мы поставленной цели? Проанализируйте свою работу на уроке и её результат.

На партах у вас находится «шкала роста», определите уровень полученных вами знаний после сегодняшнего урока.

(Учитель комментирует)

Отвечают на вопросы

Анализ успешности усвоения материала.