Элементы языка Паскаль и типов данных. Основные структуры.
Просмотр содержимого документа
«Научно практическая конференция»
11/23/18
Использование систем счислений при решении задач ЕГЭ
Двоичная система счислений
Алфавит: 0, 1 Основание (мощность алфавита): 2
Восьмеричная система счислений
Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7 Основание (мощность алфавита): 8
Шестнадцатеричная система счислений
Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Основание (мощность алфавита): 16
Перевод из десятичной системы счислений
25
2
1
12
2
0
6
2
0
3
2
1
1
25 11001 2
125
8
5
15
8
7
1
125 175 8
679
16
7
42
16
10
2
679 2A7 16
Перевод из недесятичной системы счислений в десятичную
Число с основанием Q
A n A n-1 …A 1 A 0 =
A n . Q n +A n-1 . Q n-1 +
… +A 1 . Q 1 +A 0 . Q 0
1011011 2
= 1 . 2 6 +1 . 2 4 +1 . 2 3 +1 . 2+1
=64+16+8+2+1
=91
237 8
= 2 . 8 2 + 3 . 8 + 7
=128 + 24 + 7
=159
2A7 16
= 2 . 16 2 + 10 . 16 + 7
=512 + 160 + 7
=679
Перевод из десятичной системы счислений через выделение степеней основания в новой системе
Переведем число 153 в двоичную чистему
153 =
= 128 + 25 =
= 2 7 + 16 +9 =
= 2 7 + 2 4 +8 + 1 =
= 2 7 + 2 4 + 2 3 + 1 =
= 2 7 + 2 4 + 2 3 + 2 0 =
= 10011001 2
Переводы в системах
с основание 2 N
Известно, что
Шестнадцатеричную цифру можно представить четырьмя двоичными разрядами,
Восьмеричную цифру можно представить тремя двоичными разрядами,
Четырехричную цифру можно представить двумя двоичными разрядами.
2A7 16
= 1010100111 2
= 1247 8
= 22213 4
Кодирование и операции над числами в разных системах счисления
(задание 1)
1) Сколько единиц в двоичной записи числа 2AC1 16 ?
2AC1 16 =
= 10 1010 1100 0001 2
Ответ: 6
2) Сколько единиц в двоичной записи числа 12345 8 ?
12345 8 =
= 1 010 011 100 101 2
Ответ: 7
3) Сколько единиц в двоичной записи числа 110321 4 ?
110321 4 =
= 1 01 00 11 10 01 2
Ответ: 6
4) Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит пять значащих нулей и две единицы. Результат представьте в десятичном виде.
1000001 2 =
= 2 6 + 1 =
= 64 + 1
Ответ: 65
5) Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит пять значащих нулей и две единицы. Результат представьте в десятичном виде.
1100000 2 =
= 2 6 + 2 5 =
= 64 + 32
Ответ: 96
6) Дано
N = 10100111 2 и M = A9 16 .
Найти целое значение числа K, которое отвечает условию N
M = A9 16
N = 1010 0111 2 =
= A7 16
K = A8 16 = 168
Ответ: 168
7) Сколько единиц в двоичной записи числа 254?
Две варианта решения.
254=11111111 2 – 1 2 =
Ответ: 7
254
2
0
127
2
1
63
2
1
31
2
1
15
1
2
7
2
1
3
2
1
1
254 11111110 2
8) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 555?
555= 512+32 + 8 + 1 =
= 2 7 + 2 5 + 2 3 + 1 =
= 10101001 2
Ответ: 4