kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Векторы в пространстве

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рассматривается понятие вектора, свойства. Решение задач по готовым чертежам.

Просмотр содержимого документа
«Векторы в пространстве»

Векторы в пространстве. Равенство векторов.

Векторы в пространстве. Равенство векторов.

Цели урока

Цели урока

  • Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов.
  • Уметь: находить равные, сонаправленные, противоположно направленные векторы; решать задачи по данной теме.
Кроссфорд 1. Как называется выпуклый многогранник, все грани которого равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер? 2. Как называются стороны многоугольников, из которых состоит многогранник? 3. Как называют правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников?

Кроссфорд

1. Как называется выпуклый многогранник, все грани которого равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер?

2. Как называются стороны многоугольников, из которых состоит многогранник?

3. Как называют правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников?

Кроссфорд 4. Поверхность, составленная из 4 – х треугольников. 5. Утверждение, принимаемое без доказательства. 6. Как называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n – параллелограммов?

Кроссфорд

4. Поверхность, составленная из 4 – х треугольников.

5. Утверждение, принимаемое без доказательства.

6. Как называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n – параллелограммов?

Кроссфорд  1  2  3  4  5  6

Кроссфорд

1

2

3

4

5

6

Кроссфорд  п р а в  и л ь н ы й  р е б р о  д о д е к а э д р  т е т р а э д р  а к с и о м а  п р и з м а

Кроссфорд

п р а в и л ь н ы й

р е б р о

д о д е к а э д р

т е т р а э д р

а к с и о м а

п р и з м а

Физические величины Скорость v  Ускорение а  Перемещение s  Сила F

Физические величины

Скорость v

Ускорение а

Перемещение s

Сила F

Электрическое поле   Электрическое поле, создаваемое  в пространстве зарядами,  характеризуется в каждой точке  пространства вектором  напряженности электрического  поля.  На рис. изображены  векторы напряженности  электрического поля  положительного  точечного заряда.

Электрическое поле Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рис. изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Магнитное поле Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рис. изображены  векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.

Магнитное поле

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.

На рис. изображены

векторы магнитной

индукции магнитного

поля прямого

проводника с током.

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков  Г. Грассмана  У. Гамильтона

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Современная символика для обозначения вектора   r  была введена в 1853 году французским математиком О. Коши .

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши .

Задание Записать все термины по теме «Векторы в пространстве».   Вектор Обозначение вектова Нулевой вектор Направление нулевого вектора Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов

Задание

Записать все термины по теме «Векторы в пространстве».

Вектор

Обозначение вектова

Нулевой вектор

Направление нулевого вектора

Длина вектора

Коллинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Равенство векторов

Определение вектора в пространстве  Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором . В В Обозначение вектора АВ, с Обозначение вектора АВ, с  с с А А

Определение вектора в пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором .

В

В

Обозначение вектора

АВ, с

Обозначение вектора

АВ, с

с

с

А

А

Любая точка  пространства также  может рассматриваться как вектор.  Такой вектор называется  нулевым. Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 0 ТТ

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

нулевым.

Обозначение нулевого вектора

ТТ, 0

0

ТТ

Длина ненулевого вектора  Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ ( вектора а) обозначается так :  АВ , а Длина нулевого вектора считается равной нулю :  = 0 0

Длина ненулевого вектора

  • Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.
  • Длина вектора АВ ( вектора а) обозначается так :

АВ , а

  • Длина нулевого вектора считается равной нулю :

= 0

0

Определение коллинеарности векторов

Определение коллинеарности векторов

  • Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы  Противоположно направленные векторы

Коллинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Равенство векторов Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны .  D     AN=DC , так как  N   AN  DC и |AN|=|DC| С K В АВ=ЕС, так как  АВ ЕС и АВ = ЕС   Е А

Равенство векторов

Векторы называются равными , если они

сонаправлены и их длины равны .

D

AN=DC , так как

N AN DC и |AN|=|DC|

С

K

В

АВ=ЕС, так как

АВ ЕС и АВ = ЕС

Е

А

Какие векторы на рисунке сонаправленные?  Какие векторы на рисунке противоположно направленные?  Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1. 5 см D 1 C 1   3 см В 1 A 1  9 см 9 см D C 3 см 5 см A B

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1.

5 см

D 1

C 1

3 см

В 1

A 1

9 см

9 см

D

C

3 см

5 см

A

B

Какие векторы на рисунке сонаправленные?  Какие векторы на рисунке противоположно направленные?  Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1. Сонаправленные векторы: 5 см D 1 C 1 AA 1  BB 1 , A 1 D  B 1 C  AB D 1 C 1  3 см В 1 A 1 Противоположно-направленные: 9 см 9 см CD D 1 C 1, CD AB, DA BC   D C АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. 3 см B 5 см A

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1.

Сонаправленные векторы:

5 см

D 1

C 1

AA 1 BB 1 , A 1 D B 1 C

AB D 1 C 1

3 см

В 1

A 1

Противоположно-направленные:

9 см

9 см

CD D 1 C 1, CD AB,

DA BC

D

C

АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.

3 см

B

5 см

A

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисунок № 2 О А В Н К А М С

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

  • Рисунок № 1 Рисунок № 2

О

А

В

Н

К

А

М

С

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисунок № 2 О А В Н К А М С АН=ОК, т. к АН ОК  АВ=СМ, т. к АВ = СМ

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

  • Рисунок № 1 Рисунок № 2

О

А

В

Н

К

А

М

С

АН=ОК, т. к АН ОК

АВ=СМ, т. к АВ = СМ

Э Э Доказать , что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный.  Доказательство: К Проведем через вектор а и точку М плоскость. М В этой плоскости построим  МК = а. а Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК .

Э

Э

Доказать , что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

Дано: а, М.

Доказать: в = а, М в, единственный.

Доказательство:

К

Проведем через вектор а и точку

М плоскость.

М

В этой плоскости построим

МК = а.

а

Из теоремы о параллельности

прямых следует МК = а и М МК .

В Решение задач № 322  Укажите на этом рисунке все пары: М С 1 В 1 а) сонаправленных векторов А 1 Д 1 К б) противоположно направленных  векторов  С в) равных векторов  А Д

В

Решение задач

322

Укажите на этом рисунке

все пары:

М

С 1

В 1

а) сонаправленных векторов

А 1

Д 1

К

б) противоположно направленных

векторов

С

в) равных векторов

А

Д

В Решение задач № 322  Укажите на этом рисунке все пары: М В 1 С 1 а) сонаправленных векторов Д 1 А 1 К ДК и СМ; C В и С 1 В 1 и  Д 1 А 1;  б) противоположно направленных  векторов СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1; С в) равных векторов C В = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ А Д

В

Решение задач

322

Укажите на этом рисунке

все пары:

М

В 1

С 1

а) сонаправленных векторов

Д 1

А 1

К

ДК и СМ; C В и С 1 В 1 и Д 1 А 1;

б) противоположно направленных

векторов

СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1;

С

в) равных векторов

C В = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ

А

Д

В Решение задач № 326 (а , б , в)  Назовите вектор , который  получится , если отложить: а) от точки С вектор , равный DD 1  М С 1 В 1 К А 1 D 1  б) от точки D вектор , равный СМ   в) от точки А 1 вектор , равный АС С  А D

В

Решение задач

326 (а , б , в)

Назовите вектор , который

получится , если отложить:

а) от точки С вектор , равный DD 1

М

С 1

В 1

К

А 1

D 1

б) от точки D вектор , равный СМ

в) от точки А 1 вектор , равный АС

С

А

D

В Решение задач № 326 (а , б , в)  Назовите вектор , который  получится , если отложить: а) от точки С вектор , равный DD 1  М С 1 В 1 К D 1 А 1 CC 1 = DD 1 б) от точки D вектор , равный СМ  DK = CM в) от точки А 1 вектор , равный АС С А 1 С 1 = АС А D

В

Решение задач

326 (а , б , в)

Назовите вектор , который

получится , если отложить:

а) от точки С вектор , равный DD 1

М

С 1

В 1

К

D 1

А 1

CC 1 = DD 1

б) от точки D вектор , равный СМ

DK = CM

в) от точки А 1 вектор , равный АС

С

А 1 С 1 = АС

А

D

Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .  Решение: М М   К 9 А 15 В

Самостоятельная работа

Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .

Решение:

М

М

К

9

А

15

В

Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .  Решение: М М Треугольник АВС , угол АСВ- прямой. По теореме Пифагора  К С 9 КМ – средняя линия треугольника МВС , КМ = ½ ВС = 6 см. КМ = 6 см. А 15 В

Самостоятельная работа

Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .

Решение:

М

М

Треугольник АВС , угол АСВ- прямой.

По теореме Пифагора

К

С

9

КМ – средняя линия треугольника МВС ,

КМ = ½ ВС = 6 см.

КМ = 6 см.

А

15

В

Расшифруй слово

Расшифруй слово

Расшифруй слово О Ц Д Ы Л О М

Расшифруй слово

О

Ц

Д

Ы

Л

О

М

Домашнее задание Стр. 84 – 85 № 320 , 321(а).

Домашнее задание

Стр. 84 – 85

320 , 321(а).

Список литературы: 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 201 1 . 2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 20 13 . 3 .  « Математика. Справочник школьника.» Сост. Г. Якушева.- Центр гуманитарных наук при МГУ им. М.В.Ломоносова, М.1995.  4 Сайты :

Список литературы:

1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 201 1 .

2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 20 13 .

3 . « Математика. Справочник школьника.» Сост. Г. Якушева.- Центр гуманитарных наук при МГУ им. М.В.Ломоносова, М.1995.

4 Сайты :

  • http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage
  • http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145
  • http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg
  • http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg
  • http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Векторы в пространстве

Автор: Ерошенко Юлия Викторовна

Дата: 08.09.2019

Номер свидетельства: 519253

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Конспект урока векторы в пространстве "
    ["seo_title"] => string(40) "konspiekt-uroka-viektory-v-prostranstvie"
    ["file_id"] => string(6) "240337"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1444997341"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(56) "Конспект урока Векторы 10класс "
    ["seo_title"] => string(32) "konspiekt-uroka-viektory-10klass"
    ["file_id"] => string(6) "240605"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445070317"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(24) "Тема Векторы "
    ["seo_title"] => string(14) "tiema-viektory"
    ["file_id"] => string(6) "240608"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445070843"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Урок-презентация "Векторы в пространстве" "
    ["seo_title"] => string(45) "urok-priezientatsiia-viektory-v-prostranstvie"
    ["file_id"] => string(6) "127727"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415366536"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "обобщающий урок по теме "Координаты и векторы" "
    ["seo_title"] => string(54) "obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-koordinaty-i-viektory"
    ["file_id"] => string(6) "201885"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429128303"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства