kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок "Вычисление площади фигур на клетчатой бумаге"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Вычисление площади фигур на клетчатой бумаге"

Просмотр содержимого документа
«Урок "Вычисление площади фигур на клетчатой бумаге"»

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге.  Формула Пика.  Урок по математике 8 класс

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика.

Урок по математике 8 класс

Тест на повторение формул Подумай Площадь прямоугольника 1 S=½*a*h a Верно b 2 S=a*b Подумай 3 S=½*a*b Подумай 4 S=a*h

Тест на повторение формул

Подумай

Площадь прямоугольника

1

S=½*a*h

a

Верно

b

2

S=a*b

Подумай

3

S=½*a*b

Подумай

4

S=a*h

Тест на повторение формул Подумай Площадь параллелограмма 1 S=½*a*h Подумай h 2 S=a*b a Подумай 3 S=½*a*b Верно 4 S=a*h

Тест на повторение формул

Подумай

Площадь параллелограмма

1

S=½*a*h

Подумай

h

2

S=a*b

a

Подумай

3

S=½*a*b

Верно

4

S=a*h

Тест на повторение формул Подумай Площадь треугольника 1 S=a*h Подумай h 2 S=a*b a Верно 3 S=½*a*h Подумай 4 S=½*d 1 *d 2

Тест на повторение формул

Подумай

Площадь треугольника

1

S=a*h

Подумай

h

2

S=a*b

a

Верно

3

S=½*a*h

Подумай

4

S=½*d 1 *d 2

Тест на повторение формул Верно Площадь прямоугольного треугольника 1 S=½*a*b Подумай a 2 S=a*b Подумай (a+b) b 3 S= *h 2 Подумай 4 S=½*d 1 *d 2

Тест на повторение формул

Верно

Площадь прямоугольного

треугольника

1

S=½*a*b

Подумай

a

2

S=a*b

Подумай

(a+b)

b

3

S=

*h

2

Подумай

4

S=½*d 1 *d 2

Тест на повторение формул Подумай Площадь ромба (a+b) 1 S= *h 2 Подумай d 1 d 2 2 S=a*b Верно 3 S=½*d 1 *d 2 Подумай 4 S=½*a*b

Тест на повторение формул

Подумай

Площадь ромба

(a+b)

1

S=

*h

2

Подумай

d 1

d 2

2

S=a*b

Верно

3

S=½*d 1 *d 2

Подумай

4

S=½*a*b

Тест на повторение формул Подумай Площадь трапеции a 1 S=½*d 1 *d 2 Подумай h 2 S=a*b b Подумай 3 S=½*a*b Верно (a+b) 4 *h S= 2

Тест на повторение формул

Подумай

Площадь трапеции

a

1

S=½*d 1 *d 2

Подумай

h

2

S=a*b

b

Подумай

3

S=½*a*b

Верно

(a+b)

4

*h

S=

2

Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. S=½*2*9=9 см 2 S=½*2*6=6 см 2 S=½*2*6=6 см 2 S=½*(2+5)*4=14 см 2 S=½*3*8=12 см 2 S=3*4=12 см 2

Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S=½*2*9=9 см 2

S=½*2*6=6 см 2

S=½*2*6=6 см 2

S=½*(2+5)*4=14 см 2

S=½*3*8=12 см 2

S=3*4=12 см 2

S 1 =½*(4+1)*3=7,5 см 2 s 2 s 1 S 2 =½*(2+6)*3=12 см 2 S 3 =4*3=12 см 2 S 4 =½*4*2=4 см 2 s 3 s 4

S 1 =½*(4+1)*3=7,5 см 2

s 2

s 1

S 2 =½*(2+6)*3=12 см 2

S 3 =4*3=12 см 2

S 4 =½*4*2=4 см 2

s 3

s 4

Как поступим здесь? Подсказка. Разделим многоугольник на 2 части. Найдём площадь каждой части. S 1 S 2 S=S 1 +S 2 =4,5+4,5 S=½ ∙ 3 ∙ 3 =9 см 2 +½ ∙ 3 ∙ 3 S 1 S 2

Как поступим здесь?

Подсказка.

Разделим многоугольник на 2 части. Найдём площадь каждой части.

S 1

S 2

S=S 1 +S 2

=4,5+4,5

S=½ ∙ 3 ∙ 3

=9 см 2

+½ ∙ 3 ∙ 3

S 1

S 2

Подсказка. Разделим многоугольник на части. Найдём площадь каждой части. S 2 S 3 S 1 S=S 1 +S 2 S=S 1 +S 2 +S 3 S=½ ∙ 1 ∙ 2+½ ∙ 1 ∙ 4 =1+2 =3 см 2 S=½ ∙ 1 ∙ 1+½ ∙ 1 ∙ 3+1 ∙ 1 =0,5+1,5+1= Или так S 1 S 2 S 3 =3 см 2

Подсказка.

Разделим многоугольник на части. Найдём площадь каждой части.

S 2

S 3

S 1

S=S 1 +S 2

S=S 1 +S 2 +S 3

S=½ ∙ 1 ∙ 2+½ ∙ 1 ∙ 4

=1+2

=3 см 2

S=½ ∙ 1 ∙ 1+½ ∙ 1 ∙ 3+1 ∙ 1

=0,5+1,5+1=

Или так

S 1

S 2

S 3

=3 см 2

Подсказка. Достроим до квадрата. S 1 S S 2 S 3 S=S кв -S 1 -S 2 -S 3 S= 4∙4 -½∙4∙2 -½∙3∙2 -½∙1∙4= S 1 S 3 S 2 S КВ =7 см 2 =16-4-3-2

Подсказка.

Достроим до квадрата.

S 1

S

S 2

S 3

S=S кв -S 1 -S 2 -S 3

S= 4∙4

-½∙4∙2

-½∙3∙2

-½∙1∙4=

S 1

S 3

S 2

S КВ

=7 см 2

=16-4-3-2

Подсказка. Достроим до прямоугольника S 1 S 2 S S 3 S=S пр -S 1 -S 2 -S 3 S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5= S КВ S 2 S 1 S 3 =13,5 см 2 =20-2-2-2,5

Подсказка.

Достроим до прямоугольника

S 1

S 2

S

S 3

S=S пр -S 1 -S 2 -S 3

S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5=

S КВ

S 2

S 1

S 3

=13,5 см 2

=20-2-2-2,5

А всегда ли Удобно Таким способом находить площади фигур? S 1 S 2 S 5 S 4 S S=S кв -S 1 -S 2 -S 3 -S 4 S 3 S=5 ∙ 5-½ ∙ 3∙1-½ ∙ 5∙1- ½∙2∙5 - ½∙1∙2-1∙1= S 1 S 5 S 4 S 3 S 2 S КВ =25-1,5-2,5-5-1-1 =13,5см 2

А всегда ли Удобно

Таким способом находить площади фигур?

S 1

S 2

S 5

S 4

S

S=S кв -S 1 -S 2 -S 3 -S 4

S 3

S=5 ∙ 5-½ ∙ 3∙1-½ ∙ 5∙1- ½∙2∙5 - ½∙1∙2-1∙1=

S 1

S 5

S 4

S 3

S 2

S КВ

=25-1,5-2,5-5-1-1

=13,5см 2

Формула Пика  Позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.  Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить до прямоугольника, квадрата …

Формула Пика

Позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.

Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить до прямоугольника, квадрата …

Биография Георг Александр Пик — австрийский  математик .   Дата рождения: 10 августа  1859 Место рождения: Дата смерти: 13 июля  1942  (82 года) Место смерти: Научная сфера: Место работы: Учёная степень: доктор философии (PhD)  по математике,   Учёное звание:

Биография

Георг Александр Пикавстрийский математик .  

Дата рождения:

10 августа 1859

Место рождения:

Дата смерти:

13 июля 1942 (82 года)

Место смерти:

Научная сфера:

Место работы:

Учёная степень:

доктор философии (PhD) по математике,

Учёное звание:

Формула Пика Определение:  Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа. Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна  где  В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а  Г  — количество целочисленных точек на границе многоугольника. Г – 1 B + 2

Формула Пика

Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г  — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Г

1

B

+

2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г /2 − 1 В  — количество целочисленных точек внутри многоугольника  Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника. В=10 Г=7 S=10+7:2-1=12,5 см 2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г /2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=10

Г=7

S=10+7:2-1=12,5 см 2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г /2 − 1 В  — количество целочисленных точек внутри многоугольника  Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника. В=11 Г=9 S=11+9:2-1=14,5 см 2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г /2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=11

Г=9

S=11+9:2-1=14,5 см 2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна В + Г /2 − 1 В  — количество целочисленных точек внутри многоугольника  Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника. В=7 Г=4 S=7+4:2-1=8 см 2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г /2 − 1

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г   — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В=7

Г=4

S=7+4:2-1=8 см 2

Самостоятельная работа 1 1 способ: В=8 Г=7 S=8+7:2-1=10,5 см 2 2 способ: S=4 ∙ 5-½ ∙ 1 ∙ 1-½ ∙ 2 ∙ 3-½ ∙ 3 ∙ 4=10,5 см 2

Самостоятельная работа

1

1 способ:

В=8

Г=7

S=8+7:2-1=10,5 см 2

2 способ:

S=4 ∙ 5-½ ∙ 1 ∙ 1-½ ∙ 2 ∙ 3-½ ∙ 3 ∙ 4=10,5 см 2

Самостоятельная работа 2 1 способ: В=12 Г=10 S=12+10:2-1=16 см 2 2 способ: S=4 ∙ 4=16 см 2

Самостоятельная работа

2

1 способ:

В=12

Г=10

S=12+10:2-1=16 см 2

2 способ:

S=4 ∙ 4=16 см 2

Самостоятельная работа 3 1 способ: В=0 Г=8 S=0+8:2-1=3 см 2 2 способ: S=(½ ∙ 1 ∙ 3) ∙2 =3 см 2

Самостоятельная работа

3

1 способ:

В=0

Г=8

S=0+8:2-1=3 см 2

2 способ:

S=(½ ∙ 1 ∙ 3) ∙2 =3 см 2

Самостоятельная работа 4 1 способ: В=5 Г=4 S=5+4:2-1=6 см 2 2 способ: S=4 ∙ 5-½ ∙ 1 ∙ 3-½ ∙ 3 ∙ 5-½ ∙ 2 ∙ 4=6 см 2

Самостоятельная работа

4

1 способ:

В=5

Г=4

S=5+4:2-1=6 см 2

2 способ:

S=4 ∙ 5-½ ∙ 1 ∙ 3-½ ∙ 3 ∙ 5-½ ∙ 2 ∙ 4=6 см 2

Самостоятельная работа 5 1 способ: В=11 Г=4 S=11+4:2-1=12 см 2 2 способ: S=½ ∙ 4 ∙ 6=12 см 2

Самостоятельная работа

5

1 способ:

В=11

Г=4

S=11+4:2-1=12 см 2

2 способ:

S=½ ∙ 4 ∙ 6=12 см 2

Подведём итоги Самоанализ по полученным знаниям   1 Какие умения сформированы на уроке Знаю формулы площадей (тест) “ 5” 2 “ 4” 3   Применяю формулы при решении задач   Умею находить площади разных многоугольников “ 3” 4   Применяю Формулу Пика при решении задач     “ 2”                       Домашнее задание: на листочках Спасибо за урок

Подведём итоги

Самоанализ по полученным знаниям

 

1

Какие умения сформированы на уроке

Знаю формулы площадей (тест)

5”

2

4”

3

 

Применяю формулы при решении задач

 

Умею находить площади разных многоугольников

3”

4

 

Применяю Формулу Пика при решении задач

 

 

2”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнее задание: на листочках

Спасибо за урок


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок "Вычисление площади фигур на клетчатой бумаге"

Автор: Бабина Марина Сергеевна

Дата: 22.02.2018

Номер свидетельства: 459052

Похожие файлы

object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Разработка урока по математике " Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика." "
    ["seo_title"] => string(103) "razrabotka-uroka-po-matiematikie-vychislieniie-ploshchadiei-fighur-na-klietchatoi-bumaghie-formula-pika"
    ["file_id"] => string(6) "156024"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421345364"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Площади фигур, заданных на клетчатой бумаге"
    ["seo_title"] => string(51) "ploshchadi-fighur-zadannykh-na-klietchatoi-bumaghie"
    ["file_id"] => string(6) "259654"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448806321"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства