Урок МЕДИАНЫ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Применение свойств медиан при решении задач, длина медианы

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Урок МЕДИАНЫ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ»

Рязанова Елена Владимировна, учитель математики

МОУ "Лицей №1" г.Всеволожск

Предмет: геометрия

Класс: 9

Тема: Медиана. Решение задач

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

повторить определение и свойства медиан треугольника, формулу длины медианы треугольника;
обеспечить развитие компетенции применения метода удвоения медианы и метода площадей при решении планиметрических задач;
создать условия для воспитания настойчивости в достижении цели.

Задачи урока:

образовательная:

1. Знакомство с некоторыми планиметрическими задачами по теме "Медиана треугольника".

2. Обзор литературы и интернет-источников по теме.

3. Отработка способов применения свойств медиан треугольника.

развивающая:

1. Развитие умений анализировать, сравнивать, видеть знакомое в незнакомом, применять имеющиеся знания в новой ситуации.

2. Развитие самостоятельности в мышлении.

воспитательная:

1. Воспитание умения доводить начатое дело до логического конца.

2. Формирование у школьников устойчивой социальной мотивации к подготовке к ГИА по математике.

3. Поддержка уверенности в собственных силах, укрепление желания работать на перспективу.

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия	Планируемый уровень достижения результатов обучения
Предметные	уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие медианы и её свойств, умение выполнять рисунок по условию задачи	2 уровень — построение по алгоритму; 3 — 4 уровень — понимание, адекватное употребление терминов
Регулятивные	самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления	2 уровень— совместное с учителем действие учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними; 3 уровень — самостоятельное действие учащихся
Познавательные	закрепляют навыки и умения применять свойства медиан треугольника в новых условиях	3 уровень — самостоятельное действие учащихся по применению математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач
Коммуникативные	развивать умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе	2 уровень — совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля
Личностные	формировать внимательность и аккуратность при выполнении рисунков, требовательное отношение к себе и своей работе	2 уровень — самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Методы:

беседа -

словесная передача и слуховое восприятие,

наглядная передача и зрительное восприятие;

практические методы обучения - решение задач, фронтальная работа, самостоятельная работа;

проблемно-поисковые (продуктивные) методы;

методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности.

Технологии:

технология учебного диалога;

технология поддержки и сопровождения в образовательном процессе;

информационно-коммуникативные технологии:

презентация,
использование интерактивной доски;

Структура и ход урока

Организационный момент. Определение темы урока. Постановка целей урока. (3 мин)
Актуализация знаний - решение задач - медиана прямоугольного треугольника (5 мин)
Актуализация знаний - решение задач - метод удвоения медианы, свойство площадей (15 мин)
Самостоятельная работа (7 минут)
Генератор идей в действии (Домашнее задание: Задача одна - решения разные) (7 мин)
Самопроверка (5 мин)
Итог урока. Рефлексия (3 мин)

Сопровождение урока:

карточки - домашнее задание
интерактивная доска
авторская презентация (среда - Microsoft Office PowerPoint 2003)

Ход и содержание урока

Организационный момент. Определение темы занятия.

Эта обезьяна, она прыгает по сторонам и делит их пополам.

О каком математическом термине идёт речь? Чему будет посвящено наше занятие?

Слайд 1

Геометрия развивает способность логически мыслить, анализировать и делать выводы. Вы учитесь, решая задачи на доказательство, отстаивать свою точку зрения. Эти навыки позволят вам быть успешным в любой сфере деятельности и многого добиться в жизни.

Номинации сегодняшнего занятия:

за самое изящное решение;
за лучший конспект;
титул Генератор идей

Постановка целей урока

Какие цели занятия можно поставить, видя знакомую тему?

Повторить, где и как применяется медиана при решении геометрических задач

Актуализация знаний

Слайд 2

Что называется медианой треугольника?

Медиана треугольника ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Слайд 3

№1. В треугольнике АВС медиана ВВ₁ равна стороне ВС и половине стороны АС. Найти меньший угол треугольника АВС

_________________________________

Слайд 4

Слайд 5

Свойство медиан треугольника?

А В₁ С

Точки А, В и С равноудалены от

точки В_1.

В₁ - центр описанной около треугольника АВС окружности. АС - диаметр, значит, вписанный .

- равносторонний. - по свойству прямоугольного треугольника.

Ответ:

_______________________________________

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

Слайд 6

Что ещё вы знаете о медиане?

Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Слайд 7

Без записи в тетрадях.

№2. АВСD – параллелограмм.

Найти x, если

Слайд 8

№3. В прямоугольном KMN медиана NP=15см, а его площадь равна 216см2 . Найдите расстояние от середины катета NK до гипотенузы KM.

Ответ: 7,2 см

Слайд 9

В тетрадях - основные моменты

№4. На продолжении сторон треугольника АВС построены отрезки AA1 =AC, BB1 = AB и CC1 = BC . Докажите, что S▲A₁B₁C₁ = 7S▲ABC

Слайд 10

№5. Стороны равны a, b, c . Вычислить медиану m_c , проведенную к стороне с

Самостоятельная работа

Слайд 11

Самостоятельная работа

По гиперссылкам

для обсуждения способов решения Д/З -

на Слайды 14-15-16-17 и назад на Слайд 11;

для проверки 1варианта - переход на Слайд 12 и назад на Слайд 11,
для проверки 2 варианта - на Слад 13, потом по гиперссылке на Слайд 18 (используемые ресурсы)

Пока ученики работают, учитель готовит на доске рисунки треугольников для последующей самопроверки и раздаёт карточки с домашним заданием.

Сначала ссылка "Д/З"!

Самопроверка + Генератор идей

Два ученика показывают на доске своё решение для самопроверки, класс в это время обсуждает способы решения №8 домашнего задания - генератор идей.

Слайд 14

Генератор идей

Учащиеся самостоятельно (или с помощью учителя) генерируют

3 способа решения задачи №8.

Какой метод мы сегодня неоднократно применяли при наличии в условии медианы треугольника?

_________________________________

Слайд 15

Метод удвоения медианы. Метод площадей.

Слайд 16

Какие ещё формулы площади треугольников нам известны? Как ещё можно использовать известные 30^о?

Слайд 17

Сформулируйте свойство средней линии треугольника. Можно ли применить его в этой задаче? Как может помочь теорема Фалеса?

Слайд 12

Самопроверка

Рассказ учащегося и одновременное сопровождение на интерактивной доске

№6.

Две стороны треугольника равны 10 и 12, а медиана, проведённая к третьей, равна 5. Найдите площадь треугольника.

Попутно замечаем, что диагонали параллелограмма делят его на 4 равновеликих треугольника

Слайд 13

Самопроверка

№7

В треугольнике АВС медиана ВМ

в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40^o . Найдите угол АВС.

Домашнее задание

В группу класса в Контакте выкладывается презентация к уроку (без Слайдов 19, 20)

Сделать презентацию к задаче №10 - задание "по желанию"

№8

Найти отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30

и 90 градусов.

№9

На продолжении стороны АВ треугольника АВС взята точка К так, что АВ = ВК. Точка L – середина ВС. Зная, что S▲BKL = S, найдите S▲ABC

№10 (презентация - по желанию)

Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.

Итог урока

Какая цель урока была нами поставлена? Выполнена ли она?

Настрой на позитив.

Сегодня вы успешно решаете задачи, завтра вы успешно сдаёте ОГЭ и ЕГЭ, а послезавтра - вы успешные, состоявшиеся в своей профессии люди.

Награждение по номинациям

за самое изящное решение;
титул Генератор идей.

Конспекты - на перемене

Слайд 18

Литература:

1. Л.И. Звавич, М.В. Чинкина, Л.Я. Шляпочник
«Геометрия 8-11кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики», Дрофа, М., 2000г

2. Е.М.Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия», «Илекса», «Гимназия», Москва-Харьков, 1998

3. Н.Е.Токарева, Т.А.Григорьева «Преподавание планиметрии в школьном курсе» лицей №1557 г Зеленогорск

Электронные ресурсы:

Материалы сайта uztest.ru ЕГЭ по математике
http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=814114
Материалы сайта problems.ru ЗАДАЧИ
http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=663

http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=663&start=15&into_basket=54732
Блог учителя математики Монастырской Алевтины Петровны на сайте Про Школу.ru

http://www.proshkolu.ru/user/monastirskaya10/blog/334135/

Слайды 19 и 20 на уроке не используются.

Они - для проверки ДЗ на следующем уроке.

№8

1 способ - Слайд 15

Катет, лежащий против угла в 30^о, равен половине гипотенузы.

2 способ