Тематические контрольные работы по геометрии в 10-ом классе

Тематические контрольные работы

по геометрии в 10-ом классе

Составила учитель математики

МОУ «Школа №112 г. Донецка»

Дудуш Лидия Геннадиевна

Контрольная работа №1

по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

I вариант

I часть

1. Сколько всего плоскостей можно провести через прямую ?

2. Две прямые a и b параллельны прямойc. Каково взаимное расположение прямыхaиb?

3.Диагональ и сторона трапеции параллельны плоскости β. Как расположены плоскость β и плоскость, в которой лежит трапеция?

4. Даны две параллельные плоскости α и β. Точка М не лежит ни на одной из них. Сколько существует прямых, которые проходят через точку М и параллельны α и β ?

5. В пространстве точка М не принадлежит прямой a. Проведите через точку М прямую, параллельную данной прямой.

II часть

1. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

2. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

III часть

1. Постройте и определите вид сечения прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки B_1, С и A₁, если AD и BC не параллельны.

II вариант

I часть

1. Сколько всего плоскостей можно провести через три точки, если они лежат на одной прямой?

2. Прямые a, b и c попарно пересекаются. Сколько плоскостей можно провести через эти прямые?

3. Три вершины параллелограмма лежат в плоскости α. Как расположена четвертая вершина относительно плоскости α ?

4. Плоскость α параллельна прямой b, а прямая b параллельна плоскости γ, отличной от плоскости α.Каково взаимное расположение плоскостей α и γ ?

5. Через данную точку А, которая не принадлежит плоскости α, проведите прямую, параллельную α.

II часть

1. Даны две пересекающиеся прямые a и b. Точки A и A₁ лежат на прямой a, а точки B и B₁ - на прямой b. Докажите, что AB и A₁B₁лежат в одной плоскости.

2. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

III часть

1. Постройте и определите вид сечения, прямой четырехугольной призмы

ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точкиC₁, B₁ и точку K,

которая лежит на ребре DC.

Контрольная работа №2

по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Iвариант

Iчасть

1.В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ укажите каким его граням параллельна прямая A₁B₁.

2.Плоскость α перпендикулярна прямой b , а прямая b параллельна прямой c.Каково взаимное расположение плоскости α и прямой c?

3.Угол ABC – линейный угол двугранного угла с ребром m. Каково взаимное расположение прямой m и плоскости ABC?

4.Из точки A к плоскости α проведена наклонная длиной 10 см. Найдите расстояние от А до плоскости, если проекция наклонной на плоскость равна 6 см?

5.Известно, что прямаяa перпендикулярна прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости φ. Каково взаимное расположение прямой a и плоскости φ?

II часть

6.Точка М находится на расстоянии 10 см от вершины равностороннего треугольника со стороной 6√3 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

7.Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой 20 см. Угол между наклонной и плоскостью 60^о. Найдите длину перпендикуляра.

III часть

8.Сторона равностороннего треугольника равна 12 см. Точка P равноудалена от сторон треугольника и находится на расстоянии 2 см от его плоскости. Найдите расстояние от точки P до сторон треугольника.

IIвариант

Iчасть

1.Дан куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Точки M и K- середины отрезков AB₁ и B₁C. Как расположена прямая MKотносительно плоскости грани ABCD?

2.Плоскость α параллельна прямой b, а прямая b перпендикулярна к плоскости φ. Каково взаимное расположение плоскостей α и φ?

3.Угол MKN – линейный угол двугранного угла с ребром c. Каково взаимное расположение плоскости MKN и прямой c?

4.Из точки B к плоскости β проведена наклонная. Проекция наклонной на эту плоскость равна 5 см, а расстояние от точки B до плоскости равно12 см. Найдите длину наклонной.

5.Известно, что плоскость α перпендикулярна прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости γ. Каково взаимное расположение плоскостей α и γ?

II часть

6.Точка M удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Найдите расстояние от точки M до плоскости квадрата, если его сторона равна 6√2 дм.

7.Из точки P к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 60^о. Найдите длину наклонной , если длина перпендикуляра 20 см.

III часть

8.Сторона ромба равна 4 см, а острый угол – 60^о. Точка M удалена от каждой стороны ромба на 5 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ромба.

Контрольная работа №3

по теме «Перпендикулярность плоскостей»

Iвариант

Iчасть

1.Один из двух углов двух пересекающихся плоскостей равен 64^о. Найдите градусную меру остальных углов между этими плоскостями.

2.Верно ли утверждение, что через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну плоскость, перпендикулярную данной?

3.Верно ли утверждение, что если плоскость α перпендикулярна плоскости β, а плоскость β перпендикулярна плоскости γ, то плоскости α и γ параллельны?

4. На рисунке изображен куб с ребром a. Найдите расстояние между прямыми MN и PK.

5.К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр KD. Сторона квадрата равна 5 см. Найдите расстояние между прямыми AB и KD.

II часть

6.Прямые a, b и c, проходящие через точку О, попарно перпендикулярны. Докажите, что плоскость, проходящая через прямые a и b, перпендикулярна плоскости, проходящей через прямые a и c.

7.Двугранный угол равен 45^о. На одной из граней дана точка, находящаяся на расстоянии8 см от другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра угла.

III часть

8.Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая a – линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку А, а в плоскости β – точку В такие, что расстояния от них до прямой a равны 4 см и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если расстояние между их проекциями на прямую a равно 2√2 см.

IIвариант

Iчасть

1.Чему равна градусная мера всех двугранных углов прямоугольного параллелепипеда?

2. Верно ли утверждение, что если плоскость α перпендикулярна плоскости β, то любая прямая, перпендикулярная плоскости α, не имеет общих точек с плоскостью β?

3. Верно ли утверждение, что если прямая a и плоскость α перпендикулярны плоскости β, то прямая a параллельна плоскости α?

4.На рисунке изображен куб с ребром a. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

5.К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр AK. Сторона квадрата равна 8 см. Найдите расстояние между прямыми CD и AK.

II часть

6.Через каждую из диагоналей квадрата проведена плоскость, перпендикулярная второй его диагонали. Докажите, что эти плоскости перпендикулярны.

7. Точка, взятая на одной из граней двугранного угла, находится от ребра на расстоянии в 2 раза большем, чем от другой грани. Найдите величину двугранного угла.

III часть

8.Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая m – линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку M, а в плоскости β - точку N такие, что расстояния от них до прямой m равны 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек M и N к прямой m, если расстояние между точками M и N равно √110 см.

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»

Iвариант

Iчасть

1.Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2см, 5см и 7см.

2.Запишите формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы.

3.Верно ли утверждение: у параллелепипеда все грани – параллелограммы?

4.Какой многогранник называют кубом?

5.Перечислите элементы куба.

II часть

6.Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если стороны основания 3 см и 4 см.

7.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а радиус окружности, вписанной в ее основание, равен √3 см. Вычислите боковую поверхность пирамиды.

III часть

8.В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60^о. Найдите боковое ребро пирамиды.

IIвариант

Iчасть

1.Найдите площадь поверхности куба, длина ребра которого равна 6см.

2. Запишите формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды.

3.Верно ли утверждение: у параллелепипеда противоположные грани параллельны и равны?

4.Дать определение пирамиды.

5.Перечислите элементы пирамиды.

II часть

6.Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного парпллелепипеда, если площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, а стороны основания 8 см и 6 см.

7.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а плоский угол при вершине 90^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

III часть

8.В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ. Найдите высоту этой пирамиды.