kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Материал для теоретического опроса по теме: "Четырехугольники"

Нажмите, чтобы узнать подробности

В материале прописана теория по геометричексим фигурам: квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, параллелограмм

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Материал для теоретического опроса по теме: "Четырехугольники"»

Параллелограмм

  1. В С Параллелограммом называется четырехугольник, у которого

противоположные стороны параллельны.

АВ II СД ВС II АД



А Д

  1. Элементы: вершины – А, В, С, Д; углы - ∠А, ∠В, ∠С, ∠Д; стороны - АВ, ВС, СД, АД; диагонали - АС, ВД; высоты – ВН, ВН1.

  2. Свойства сторон: противоположные стороны равны АВ = СД, ВС = АД.

Свойство углов:

  • противоположные углы равны - ∠А= ∠С, ∠В=∠Д

  • сумма всех углов равна 3600 ∠А+ ∠В + ∠С + ∠Д = 3600

  • сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800 ∠А + ∠В= 1800

∠В + ∠С=1800 ∠С+ ∠Д=1800 ∠А + ∠Д=1800

Свойство диагоналей: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. АО= ОС ВО=ОД

  1. Признаки:

  • Если в четырехугольнике противоположные стороны соответственно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. АВ = СД, ВС = АД.

  • Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. АВ = СД АВ II СД

  • Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Если каждая диагональ четырёхугольника делит его на два равных треугольника, то четырёхугольник является параллелограммом







  1. Р = (а + в) ∙ 2 S = a∙h S = a∙b∙sin











Прямоугольник

  1. В С Прямоугольником называется параллелограмм, у которого

все углы прямые.



∠А = ∠В = ∠С = ∠Д = 900



А Д

  1. Элементы: вершины – А, В, С, Д; углы - ∠А, ∠В, ∠С, ∠Д; стороны - АВ, ВС, СД, АД; диагонали - АС, ВД

  1. Свойства сторон: противоположные стороны равны АВ = СД, ВС = АД.

Свойство углов:

  • все углы равны - ∠А= ∠С= ∠В=∠Д = 900

  • сумма всех углов равна 3600 ∠А+ ∠В + ∠С + ∠Д = 3600

  • сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800 ∠А + ∠В= 1800

∠В + ∠С=1800 ∠С+ ∠Д=1800 ∠А + ∠Д=1800

Свойство диагоналей:

  • диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. АО= ОС ВО=ОД

  • Диагонали в прямоугольнике равны. АС = ВД

  1. Признак прямоугольника:

  • Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

  1. Р = (а + в) ∙ 2 S = a∙ b



































Ромб

  1. А

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны

равны.

Д В АВ = ВС = СД = АД



С

  1. Элементы: вершины – А, В, С, Д; углы - ∠А, ∠В, ∠С, ∠Д; стороны - АВ, ВС, СД, АД; диагонали - АС, ВД; высоты – ВН, ВН1.

  2. Свойства сторон: все стороны равны АВ = СД = ВС = АД.

Свойство углов:

  • противоположные углы равны - ∠А= ∠С, ∠В=∠Д

  • сумма всех углов равна 3600 ∠А+ ∠В + ∠С + ∠Д = 3600

  • сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800 ∠А + ∠В= 1800

∠В + ∠С=1800 ∠С+ ∠Д=1800 ∠А + ∠Д=1800

Свойство диагоналей:

  • диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. АО= ОС ВО=ОД

  • диагонали ромба перпендикулярны АС ВД

  • Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

  1. Признак ромба: если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом.

  2. Р = 4а S = S = a h





























Квадрат

  1. В С Квадратом называется прямоугольник, у которого все

стороны равны.

АВ = ВС = СД = АД

А Д

2.Элементы: вершины – А, В, С, Д; углы - ∠А, ∠В, ∠С, ∠Д; стороны - АВ, ВС, СД, АД; диагонали - АС, ВД

  1. Свойства сторон: все стороны равны АВ = СД = ВС = АД.

Свойство углов:

  • все углы равны - ∠А= ∠С= ∠В=∠Д = 900

  • сумма всех углов равна 3600 ∠А+ ∠В + ∠С + ∠Д = 3600

  • сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800 ∠А + ∠В= 1800

∠В + ∠С=1800 ∠С+ ∠Д=1800 ∠А + ∠Д=1800

Свойство диагоналей:

  • диагонали квадрата пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. АО= ОС ВО=ОД

  • Диагонали в квадрате равны. АС = ВД

  • диагонали квадрата перпендикулярны АС ВД

  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.


  1. Признак квадрата: если в прямоугольнике все стороны равны, то это квадрат.

  2. Р = 4а S = a2































Трапеция

  1. Трапеция – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие нет.



В С





А Д

ВС II АД ВС II АД

  1. Элементы: вершины – А, В, С, Д; углы - ∠А, ∠В, ∠С, ∠Д; стороны - АВ, ВС, СД, АД

(основания АД и ВС; боковые стороны – АВ и СД); диагонали - АС, ВД; высоты – ВН, СН1, MN – средняя линия

  1. Свойство углов:

  • сумма всех углов равна 3600 ∠А+ ∠В + ∠С + ∠Д = 3600

  • сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 1800 ∠А + ∠В= 1800

∠С+ ∠Д=1800

Свойство диагоналей:

  • диагонали трапеции пересекаются.

Свойство средней линии:

  • средняя линия параллельна основаниям

  • средняя линия равна полу сумме оснований

  1. Виды трапеций:

  • Прямоугольная трапеция – это трапеция, которая имеет прямой угол.



  • Равнобедренной трапецией называется трапеция, у которой боковые стороны равны



  • В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

  • Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований.

  • В равнобедренной трапеции диагонали равны.



Признаки равнобедренной трапеции:

  • Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной

  • Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной.

  • Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной.

  1. Р = a + b + c + d S =




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Материал для теоретического опроса по теме: "Четырехугольники"

Автор: Сыропятова Марина Анатольена

Дата: 05.01.2022

Номер свидетельства: 596899

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "Открытый урок "Четырехугольники вокруг нас" "
    ["seo_title"] => string(47) "otkrytyi-urok-chietyriekhughol-niki-vokrugh-nas"
    ["file_id"] => string(6) "165829"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422881279"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(52) "Урок по теме «Ромб. Квадрат» "
    ["seo_title"] => string(27) "urok-po-tiemie-romb-kvadrat"
    ["file_id"] => string(6) "126293"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415134876"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ "
    ["seo_title"] => string(44) "didaktichieskiie-igry-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "217467"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1433353969"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Методическая разработка по геометрии "
    ["seo_title"] => string(43) "mietodichieskaia-razrabotka-po-ghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "100907"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1402399054"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства