Конспект урока геометрии в 11 классе по теме: "Тела вращения"

Урок по теме: «Тела вращения»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

1.Обучающая:

организовать деятельность учащихся по обобщению, закреплению и систематизации знаний учащихся по изученной теме, по применению теоретических  знаний  для решения задач вычислительного и практического характера.

2.Развивающая:

развитие логического мышления учащихся, умения анализировать, синтезировать и сравнивать, обобщать изученные факты и понятия.

3.Воспитательная:

развитие познавательного интереса учащихся, навыков работы в группах, формирование навыков

продуктивного делового взаимодействия и принятия групповых решений, формирование информационной, коммуникативной компетенций и компетенции решения проблем.

Методы обучения: наглядный, практический, проблемно- поисковый, самостоятельной работы

Ход урока

1. Орг. момент	Приветствие учащихся, отметка отсутствующих.
2. Мотивация	1. «Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего, и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А.Каменский Последуем совету педагога, будем поглощать знания с большим желанием, ведь ближайшая цель: успешное написание контрольной работы и сдача зачета. 2. Деление учащихся на команды «Конус», «Шар», «Цилиндр» (путем жребия: учащиеся достают из конверта фигуры)
3.Актуализация опорных знаний	Разминка команд: каждый член команд получает карточку (см. приложение 1) Критерии оценки задания: За один верный ответ – 1 балл Максимальное кол-во баллов - 12 баллов
4. Решение задач	а) решение задач (каждая задача – 1 балл) Задача №1 Прямоугольник со сторонами 8 см и 10 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь полной поверхности полученной фигуры. (288 ) Задача №2 Прямоугольный треугольник со сторонами 16 см и 12 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь полной поверхности полученной фигуры. (384 ) Задача №3 Полукруг вращается вокруг диаметра равного 20 см. Найдите площадь полной поверхности полученной фигуры. (400 ) б) решение задач с практическим характером (каждая задача – 1 балл) (см. приложение 2)
5. Практическое задание	С помощью нитки и измерительной линейки вычислите расход материала на изготовление баскетбольного мяча, учитывая, что на швы уходит 5% его площади. Решение: обернуть шар ниткой по его большой окружности, измерить линейкой длину нити. Из формулы C=2πR найти радиус и вычислить расход материала c учётом расходов на швы по формуле S=4πR2+0,05×4πR2. (3 балла)
6. Подведение итогов	Подведение итогов урока (у каждого учащегося таблица для выставления баллов) Учащиеся выставляют (с комментарием)  итоговую оценку за урок в соответствии со следующими критериями: 20 – 21 балл – «5» 15 – 19 баллов – «4» 10 – 14 баллов – «3» менее 10 баллов – «2» Учитель: сегодня на уроке мы с вами систематизировали и обобщили  наши знания о телах вращения, увидели практическое применение в жизни этих знаний, еще раз остановились на применении формул для вычисления площадей их поверхностей.
7. Домашнее задание	Равнобокая трапеция с основаниями 15 см и 21 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Название команды	Состав команды	Разминка	Решение задач		Сумма баллов	Оценка за урок
			вращение	практическое содержание

Приложение 1

Ф.И. уч-ся	Название тела	Чертеж (на чертеже подписать название элементов)	Вращением какой фигуры получена	Формулы площади поверхности (боковой и полной)	Виды сечений
	Цилиндр
	Конус
	Шар

Приложение 2

Для команды «Цилиндр»: 1) Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород? (Длина газопровода 4451 км, диаметр трубы 1420 мм.) 2) Вода покрывает приблизительно земной поверхности. Сколько квадратных метров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.) 3) Силосная башня имеет форму конуса. Высота башни – 2 м. Диаметр башни – 6 м. Сколько листов кровельного железа потребовалось для её покрытия, если лист имеет размеры 0,7м ×1,4м, а на швы идет 10% требующегося на покрытие?

Для команды «Конус»: 1) Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9дм, а диаметр дна 32см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра? 2) Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча. 3)Требуется оштукатурить цементным раствором стены силосной башни конической формы с внутренней стороны. Диаметр основания внутри башни равен 600 см, высота башни – 200 см. Вычислить, сколько для этого потребуется 30-ти килограммовых мешков строительной смеси, если расход смеси на один квадратный метр составляет 5кг.

Для команды «Шар»: 1) Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала? 2) Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если  5 % материала ушло на швы и отходы? 3) Садовое кашпо имеет форму полусферы диаметром 120 см. Сколько потребуется килограммовых банок краски, чтобы покрасить его с лицевой стороны? Расход краски составляет 150 г на один квадратный метр, толщину стенок не учитывать.

Для команды «Цилиндр»:

1) Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород? (Длина газопровода 4451 км, диаметр трубы 1420 мм.)

2) Вода покрывает приблизительно земной поверхности. Сколько квадратных метров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)

3) Силосная башня имеет форму конуса. Высота башни – 2 м. Диаметр башни – 6 м. Сколько листов кровельного железа потребовалось для её покрытия, если лист имеет размеры 0,7м ×1,4м, а на швы идет 10% требующегося на покрытие?

Решение:

1. h = 4451км = 4451000м; D=2R=1420мм = 1,42м;

2S= 2×2πRh = 2×3,14×1,42×4451000 = 39692237,6(м²).

Ответ: 39692237,6 м².

1. R = 6375 км = 6375000м;

S_сф = 4πR²

S = ×4πR² = πR² = 3,14×6375000² = 1276×10¹¹ (м²).

Ответ: 1276×10¹¹ м² (127611562500000)

1. h = 2м; D=2R=6м; R=3м; S_бок= πRl, где l² = h² + R²; l = =

S_бок= πRl = 3,14 × 3 × 34(м²);S_лис = 0,7 ×1,4 = 0,98(м²)

S_жел = S_бок + 0,1 S_бок = 1,1 S_бок; S_жел 1,1× 34 = 37,4(м²)

N = S_жел / S_лис; N = = 38,16; N = 39(шт).

Ответ: 39 листов.

Для команды «Конус»:

1) Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9дм, а диаметр дна 32см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?

2) Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.

3) Требуется оштукатурить цементным раствором стены силосной башни конической формы с внутренней стороны. Диаметр основания внутри башни равен 600 см, высота башни – 200 см. Вычислить, сколько для этого потребуется 30-ти килограммовых мешков строительной смеси, если расход смеси на один квадратный метр составляет 5кг.

Решение

1. h = 4,9дм; D = 2R= 32см = 3,2дм; R=1,6 дм;

S= S_осн + S_бок;

S_осн = πR² = 3,14 × 1,6² 8(дм²);

S_бок = 2πRh = 3,14 × 3,2 × 4,9 49,2 (дм²);

S= S_осн + S_бок = 8 + 49,2 = 57,2(дм²);

S_жел = S + 0,05 S = 1,05S;

S_жел = 1,05 ×57,2 = 60,06(дм²);

Ответ: 60,06 дм².

1. R = 10см;

S_сф = 4πR² = 4× 3,14 ×10² = 1256(см²);

S = S_сф + 0,08S_сф = 1,08S_сф

S = 1,08 × 1256 = 1356,48(см²).

Ответ: 1356,48 см².

1. h = 200см = 2м; D=2R=600см = 6м; R=3м;

S_бок= πRl, где l² = h² + R²; l = =

S_бок= πRl = 3,14 × 3 × 34(м²)

М = 5S_бок= 5 × 34 = 170(кг) – цемента надо

N = М/ 25; N = 170/ 30 = 5,6; N = 6(шт).

Ответ: 6 мешков.

Для команды «Шар»:

1) Цилиндрическая труба диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10 % материала?

2) Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если  5 % материала ушло на швы и отходы?

3) Садовое кашпо имеет форму полусферы диаметром 120 см. Сколько потребуется килограммовых банок краски, чтобы покрасить его с лицевой стороны? Расход краски составляет 150 г на один квадратный метр, толщину стенок не учитывать.

Решение:

1. h = 18м; D = 2R= 65cм = 0,65м;

S_бок= 2πRh = 3,14 × 0,65 × 18 = 36,738 (м²).

S_жес= S_бок + 0,1S_бок = 1,1S_бок

S_жес = 1,1 × 36,738 40,4118(м²).

Ответ: 40,4118 м².

1. h = 3,5м; D=2R = 4м; R=2м;

S_бок= πRl, где l² = h² + R²; l = = (м)

S= S_бок + 0,05 S_бок = 1,05 S_бок

S= 1,05 × 3,14 × 2 × 26,58(м²)

Ответ: 26,58м².

1. D = 2R = 120см = 1,2м; R=0,6м;

S_сф = 4πR²;

S= S_сф = 4πR² = 2πR²; S = 2 × 3,14 × 0,6² = 2,2608(м²)

М = 150S = 150 × 2,2608 = 339,12(г)

N = М/ 1000 = 0,33912; N = 1(шт)

Ответ: 1 банка.