kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Аксиомы стереометрии

Нажмите, чтобы узнать подробности

Повторение аксиом планиметрии, связи и аналоги. Предмет стереометрии, рассмотрение аксиом.

Просмотр содержимого документа
«Аксиомы стереометрии»



Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Цели урока:

  1. ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии;

  2. изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;

  3. учить применять аксиомы стереометрии при решении задач.

Ход урока:

Слайд 1.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.

2. Изучение нового материала.

Учитель: Уже три года, начиная с 7 класса, мы с вами изучаем школьный курс геометрии.

Слайд 2.Вопросы учащимся:

- Что такое геометрия? (Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур)

- Что такое планиметрия? ( Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости)

- Какие основные понятия планиметрии вы знаете? (точка, прямая)

Учитель: Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии – стереометрии.

Слайд 3. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. (Учащиеся делают запись в тетрадь)

Слайд 4. Основные понятия пространства: точка, прямая, плоскость.

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка и т.д. Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся во все стороны, бесконечной. Обозначаются плоскости греческими буквами α, β, γ и т. д.

1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.

2. Назовите прямые: лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.

Слайд 5. Об основных понятиях (точка, прямая, плоскость) мы имеем наглядное представление и определения им не даются. Их свойства выражены в аксиомах.

Наряду с точкой, прямой, плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела (куб, параллелепипед, цилиндр, тетраэдр, конус и др.), изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

Слайд 6. Вопросы учащимся:

- Какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках.

- Назовите предметы из окружающей вас обстановки (нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

Слайд 7. Практическая работа ( в тетрадях)

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1

3. Выделите цветным карандашом:

  • вершины А, С, В1, Д1; отрезки АВ, СД, В1С, Д1С; диагонали квадрата АА1В1В.

Обратить внимание учащихся на видимые и невидимые линии на рисунке; изображение квадрата АА1В1В в пространстве.

Слайд 8. Вопросы к учащимся:

- Что такое аксиома? Какие аксиомы планиметрии вы знаете?

В пространстве основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

Слайд 9. Учащиеся делают записи и рисунки в тетрадях.

Аксиома 1. (А1) Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

Слайд 10. Отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости.

Слайд 11. Аксиома 2. (А2) Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Слайд 12. Вопрос учащимся:

- Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? (рис.1 – бесконечно много; рис.2 – одну)

Слайд 13. Аксиома 3. (А3) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

3. Закрепление изученного материала.

Слайд 14. Решение задач из учебника № 1(а,б), 2(а).

Учащиеся читают условие задач и по рисунку на слайде дают ответ с объяснением.

Задача 1.

а) Р, Е (АДВ) РЕ (АДВ) по А2

Аналогично МК (ВДС)

В,Д (АДВ) и (ВДС) ВД (АДВ) и (ДВС)

Аналогично АВ (АДВ) и (АВС)

С, Е (АВС) и (ДЕС) СЕ (АВС) и (ДЕС)

б) С (ДК) и (АВС) ДК ∩ (АВС) = С. Т.к. точек пересечения прямой и плоскости не более одной ( прямая не лежит в плоскости), то это единственная точка.

Аналогично СЕ ∩ (АДВ) = Е.

Задача 2(а)

В плоскости ДСС1: Д, С, С1, Д1, К, М, R. В плоскости ВQС: В1, В, Р, Q, С1, М, С.

Слайд 15. 4. Подведение итогов урока. Вопросы учащимся:

  1. Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах?

  2. Что такое стереометрия?

  3. Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

Слайд 16. 5. Домашнее задание.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Аксиомы стереометрии

Автор: Ерошенко Юлия Викторовна

Дата: 08.09.2019

Номер свидетельства: 519252

Похожие файлы

object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(40) "Аксиомы стереометрии "
    ["seo_title"] => string(23) "aksiomy-stierieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "157620"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421610349"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Тема урока "Аксиомы стереометрии""
    ["seo_title"] => string(35) "tiema-uroka-aksiomy-stierieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "277610"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452944689"
  }
}
object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Создание теста по геометрии в 10 классе «Аксиомы стереометрии»  в сервисе Simpoll "
    ["seo_title"] => string(89) "sozdaniie-tiesta-po-ghieomietrii-v-10-klassie-aksiomy-stierieomietrii-v-siervisie-simpoll"
    ["file_id"] => string(6) "140698"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417984389"
  }
}
object(ArrayObject)#892 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Презентация к уроку  по теме:"Аксиомы стереометрии" "
    ["seo_title"] => string(57) "priezientatsiia-k-uroku-po-tiemie-aksiomy-stierieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "153095"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1420970507"
  }
}
object(ArrayObject)#870 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Задания к практическому занятию по теме «Аксиомы стереометрии»"
    ["seo_title"] => string(70) "zadaniia_k_praktichieskomu_zaniatiiu_po_tiemie_aksiomy_stierieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "447371"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1514612492"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства