Самостоятельная работа по геометрии "Векторы в пространстве"

Самостоятельная работа по теме «Векторы в пространстве» Вариант 1

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:

1) ; 2) .

2. DABC – тетраэдр. Точка М – середина ребра ВС, точка N – середина отрезка DМ. Выразите вектор через векторы , , .

3. Медианы BDC пересекаются в точке Р, точка K – середина отрезка AP (точка А не лежит в плоскости BDC). Разложите вектор по векторам , , .

4. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ М лежит на BB₁, причем BМ : МB₁=3 : 4, а Р лежит на B₁D₁, причем B₁P : РD₁ = 2 : 1. Разложите вектор по векторам , и .

5. Упростите: а) б)

в)

Самостоятельная работа по теме «Векторы в пространстве» Вариант 2

ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ; 2) .

2. В тетраэдре DABC точка N – середина ребра AB, точка P – середина отрезка DN. Выразите вектор через векторы , , .

3. Медианы грани DBC тетраэдра DABC пересекаются в точке О, точка R – середина отрезка AO. Разложите вектор по векторам , , .

4. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка М лежит на AB, причем AМ : МB = 5 : 2, а K  AD₁, причем AK : КD₁ = 3 : 5. Разложите вектор по векторам , и .

5. Упростите: а) б)

в)

Самостоятельная работа по теме «Векторы в пространстве» Вариант 1

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:

1) ; 2) .

2. DABC – тетраэдр. Точка М – середина ребра ВС, точка N – середина отрезка DМ. Выразите вектор через векторы , , .

3. Медианы BDC пересекаются в точке Р, точка K – середина отрезка AP (точка А не лежит в плоскости BDC). Разложите вектор по векторам , , .

4. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ М лежит на BB₁, причем BМ : МB₁=3 : 4, а Р лежит на B₁D₁, причем B₁P : РD₁ = 2 : 1. Разложите вектор по векторам , и .

5. Упростите: а) б)

в)

Самостоятельная работа по теме «Векторы в пространстве» Вариант 2

ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ; 2) .

2. В тетраэдре DABC точка N – середина ребра AB, точка P – середина отрезка DN. Выразите вектор через векторы , , .

3. Медианы грани DBC тетраэдра DABC пересекаются в точке О, точка R – середина отрезка AO. Разложите вектор по векторам , , .

4. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка М лежит на AB, причем AМ : МB = 5 : 2, а K  AD₁, причем AK : КD₁ = 3 : 5. Разложите вектор по векторам , и .

5. Упростите: а) б)

в)