kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа по геометрии 9 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа составлена  при 2 часах в неделю, всего 68 часов.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 9 класс»


















РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


Предмет: математика: геометрия

Класс: 9а, 9б, 9в

Количество часов в неделю: 2 часа

Количество часов за учебный год: 68 часов






Составители: Бызова Зинаида Ивановна

(Фамилия, имя, отчество)









г. Светлый

2020/2021 учебный год


Раздел I. Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному предмету математика: геометрия для 9 классов составлена в соответствии с ФГОС ООО, утверждённым приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897, с изменениями, внесёнными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 декабря 2014 года № 1644, приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 декабря 2015 года № 1577, с учётом

- примерной программы основного общего образования по математике (Стандарты второго поколения. Математика 5-9 класс, М.;Просвещение,2011г.),

- авторской программы, разработанной к УМК Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева (Геометрия. Сборник рабочих программ, 7-9 классы; пособие для учителей общеобразовательных организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова], -4-ое издание., доп.,- М.; Просвещение, 2016.)


Предусматривает изучение предмета на базовом уровне.


Ориентирована на УМК:


  1. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. - М.: Просвещение, 2017.

  2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., - М.: Просвещение, 2017 г.

  3. Геометрия. Методические рекомендации. 9 класс :учеб. пособие для общеобразоват. организаций /[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков идр.]. — М. : Просвещение, 2015.

  4. Изучение геометрии в 7-9 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя. Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение. 2017г.

  5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии.9 класс. ,М. «ВАКО», 2017.




















Раздел II. Планируемые результаты


личностные:

  1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образовании на базе ориентировки в мире профессии и профессиональных предпочтений. осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных
    интересов;

  2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

  3. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской. творческой и других видах деятельности.

  4. умение ясно, точно, грамотно налагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

  6. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

  7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;


метапредметные:

  1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  1. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

  2. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности её решения;

  3. осознанное владение логическими действиями определении понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

  4. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное ,дедуктивное и по аналогии) и выводы;

  5. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

  6. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать ,конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

  7. формирование и развитие учебной и обшепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентности);

  8. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

  9. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  10. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять сё в понятной форме; принимать решение
    в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  11. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

  12. умение выявить гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;


предметные:

  1. умение использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли-ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

  2. умение вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис-пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж-ности, формулы площадей фигур;

  3. умение вычислять площади треугольников, прямоугольников, па-раллелограммов , трапеций, кругов и секторов;

  4. умение вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло-щадей фигур;

  5. умение решать практические задачи, связанные с нахождением гео-метрических величин (используя при необходимости спра-вочники и технические средства).

  6. умение вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

  7. умение вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности ;

  8. приобретение опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

  9. умение вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы-числять координаты середины отрезка;

  10. умение использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;

  11. приобретение опыта использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

  12. приобретение опыта выполнения проектов на тему « Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство»;

  13. умение распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

  14. умение находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180◦, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

  15. умение оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

  16. умение решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

  17. умение решать задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

  18. умение решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

  19. умение овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

  20. умение приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

  21. умение овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

  22. умение научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

  23. приобретение опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

  24. приобретение опыта выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле»;

  25. умение оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

  26. умение находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

  27. умение вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых;

  28. овладение векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

  29. приобретение опыта выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».






Раздел III. Содержание учебного предмета


Основное содержание (по темам или разделам)

Характеристика основных видов учебной деятельности

Раздел 1. Повторение


Четырехугольники, их свойства, площади.

Теорема Пифагора.

Подобие треугольников.

Центральные и вписанные углы.

Касательная к окружности.

Вписанная и описанная окружности.

Систематизировать и обобщить знания за курс 8 класса.

Решать задачи на применение свойств и площадей четырехугольников. Знать теорему Пифагора, определять пифагоровы треугольники, иметь представления о выполнении измерительных работ на местности, используя подобие треугольников. Пользоваться теоремами о вписанной и описанной окружностей.


Раздел 2. Метод координат.


Координаты вектора.

Простейшие задачи в координатах.

Уравнение прямой.

Координаты середины отрезка.

Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Уравнение окружности.

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Оперировать на базовом уровне понятиями координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число. Вычислять координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, координаты произведения вектора на число, вычислять угол между векторами,

вычислять скалярное произведение векторов; вычислять расстояние между точками по известным координатам,

вычислять координаты середины отрезка

составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности, составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек; решать простейшие задачи методом координат


Раздел 3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.


Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу.

Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса и тангенса углов,

применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую, изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов,

находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах, применять теорему синусов, теорему косинусов, применять формулу площади треугольника: S = ,

решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов произвольного треугольника .

Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.


Раздел 4. Длина окружности и площадь круга.


Правильные многоугольники.

Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности.

Площадь круга.

Оперировать на базовом уровне понятиями правильного многоугольника, применять формулу для вычисления угла правильного n-угольника, применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности, применять формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора, использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла; вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности и длину дуги окружности; вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы.

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять формулы при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

Раздел 5. Движения.


Отображение плоскости на себя.

Понятие о движении.

Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос.

Поворот.

Наложения и движения.


Оперировать на базовом уровне понятиями отображения плоскости на себя и движения, оперировать на базовом уровне понятиями осевой и центральной симметрии, параллельного переноса, поворота, распознавать виды движений,

выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, осуществлять преобразование фигур, распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движением; объяснять какова связь между движением и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

Применять свойства движения при решении задач,


Раздел 6. Начальные сведения из стереометрии.


Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.


Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра. Вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые ребра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда; объяснять , что такое объем многогранника; выводить ( с помощью принципа Кавальери) формулу объема прямоугольного параллелепипеда, объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объема пирамиды; объяснять какое тело называется цилиндром, что такое ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие. Развертка боковой поверхности, какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять какое тело называется конусом, что такое его ось. Высота, основание, боковая поверхность. Образующие, развертка боковой поверхности, какими формулами выражаются объем конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, ,пирамиду, цилиндр, конус, шар.

Раздел 7.Об аксиомах планиметрии.


Некоторые сведения из развития геометрии

Объяснять, что такое аксиома, для чего используются аксиомы.

Раздел 8. Повторение.


Повторение.

Решение задач.

Подготовка к ГИА

Применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами прямоугольного и произвольного треугольника; применять формулы площади треугольника. решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов, применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач, применять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач, определять виды четырехугольников и их свойства, использовать формулы площадей фигур для нахождения их площади, выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме «Четырехугольники», использовать свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника при решении задач, использовать формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора при решении задач, решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, распознавать уравнения окружностей и прямой, уметь их использовать,

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.






Раздел IV. Основные формы организации учебных занятий

Основной формой учебных занятий является урок: уроки усвоения новой учебной информации; уроки формирования практических умений и навыков учащихся; уроки совершенствования знаний, умений и навыков; уроки обобщения и систематизации знаний, умений и навыков; уроки проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся; практикумы, тренинги, урок анализа контрольных работ.








Раздел V. Тематическое планирование


п/п


Наименование разделов (или тем)

Общее количество часов на изучение раздела (тем)


Из них (перечислить виды практической части программы)

Лабораторных работ

Практических работ

Контроль знаний (вид)





1

Повторение.

6



Входной контроль

2

Метод координат

10



Контрольная работа №1

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

15



Контрольная работа №2

4

Длина окружности и площадь круга.

12



Контрольная работа №3

5

Движения

8



Контрольная работа №4

6

Начальные сведения из стереометрии

8




7

Об аксиомах планиметрии.

Некоторые сведения из развития геометрии

2




8

Повторение

7



Итоговый тест


Итого

68



К.Р. – 5

Тест-1





















Раздел VI. Календарно - поурочное планирование

п/п

Дата проведения

Тема урока

(№, тема практической работы; №, тема контрольной работы)


Примечание

Раздел 1.(Глава IX ) Повторение ( 6ч.)


Четырехугольники, их свойства, площади.



Теорема Пифагора, решение задач.



Подобие треугольников, решение задач.



Окружность, центральные и вписанные углы.



Касательная к окружности. Вписанная и описанная окружности



Входной контроль.


Раздел 2. (Глава X) Метод координат (10 ч.)

7.


Понятие вектора. Действия над векторами Метод координат. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам


8.


Координаты вектора


9.


Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца


10.


Простейшие задачи в координатах


11.


Решение задач по теме «Координаты вектора»


12.


Уравнение линии на плоскости


13.


Уравнение окружности


14.


Уравнение прямой


15.


Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»


16.


Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»


Раздел 3. (Глава XI) Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (15 ч.)

17.


Синус, косинус, тангенс угла


18.


Синус, косинус и тангенс угла


19


Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения


20.


Формулы для вычисления координат точки


21.


Теорема о площади треугольника


22.


Теорема синусов


23.


Теорема косинусов


24.


Теорема косинусов


25.


Соотношение между сторонами и углами треугольника Решение задач по теме «Теорема синусов, косинусов. Площадь треугольника»


26.


Решение треугольников. Измерительные работы .


27.


Угол между векторами .


28.


Скалярное произведение векторов


29.


Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения векторов


30


Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»


31


Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»


Раздел 4.(Глава XII) Длина окружности и площадь круга (12ч.)

32.


Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника


33.


Правильный многоугольник. Окружность, вписанная в правильный многоугольник


34.


Формула для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности


35.


Формула для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности


36.


Построение правильных многоугольников.


37.


Длина окружности


38


Длина окружности . Решение задач.


39


Площадь круга.


40


Площадь кругового сектора.


41.


Решение задач по теме «Длина окружности , площадь круга, площадь кругового сектора»


42.


Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».


43.


Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»


Раздел 5.(ГлаваXIII) Движения (8 ч.)

44.


Отображение плоскости на себя. Понятие движения.


45.


Свойства движения


46


Решение задач по теме: «Свойства движения. Осевая и центральная симметрия»


47.


Параллельный перенос


48


Поворот


49


Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот»


50


Решение задач по теме «Движения»


51.


Контрольная работа №4 по теме «Движения»


52.


Предмет стереометрии. Многогранник


53.


Призма. Параллелепипед.


54.


Объём тела. Свойство прямоугольного параллелепипеда


55.


Пирамида


56.


Цилиндр


57.


Конус


58.


Сфера и шар


59.


Решение задач по темам «Многогранники. Тела и поверхности вращения»


Раздел 7.Об аксиомах планиметрии (2 ч.)

60.


Аксиоматический метод в геометрии

Приложение п.1

61.


Примеры использования аксиом при решении задач и доказательстве теорем.

Приложение п.2

Раздел 8. Повторение (7 ч.)

62.


Решение задач по теме «Площади»


63.


Решение задач по теме «Метод координат»


64.


Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»


65.


Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»


66.


Решение задач по теме «Теорема Пифагора»


67.


Решение задач из модуля «Реальные математика»


68.


Решение задач из модуля «Геометрия»


14



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Рабочая программа по геометрии 9 класс

Автор: Бызова Зинаида Ивановна

Дата: 10.07.2020

Номер свидетельства: 554630

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Рабочая программа "Геометрия" 7 класс "
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "161438"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1422213099"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Рабочие программы по алгебре и геометрии для 7 класса "
    ["seo_title"] => string(63) "rabochiie-proghrammy-po-alghiebrie-i-ghieomietrii-dlia-7-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "202951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1429360111"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа. Геометрия 7 класс"
    ["seo_title"] => string(43) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-7-klass-1"
    ["file_id"] => string(6) "295365"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455806765"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа. Геометрия 8 класс"
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "295368"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455807011"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Рабочая программа  11 класс математика "
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-11-klass-matiematika"
    ["file_id"] => string(6) "128032"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1415416603"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства