Рабочая программа по геометрии 7-9 класс

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

7 класс

Обучающийся научится:

Обучающийся получит возможность научиться:

 оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, свойство, признак;

 оперировать понятиями, связанными с основными фигурами на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, длина отрезка, величина (мера) угла, вертикальные углы, смежные углы; углы, образованные пересечением двух прямых третьей, – односторонние, накрест лежащие, соответственные; параллельность и перпендикулярность прямых, отношение «лежать между» для точек, внутренняя область угла, угол между прямыми, перпендикуляр и наклонная; доказывать простейшие теоремы о взаимном расположении прямых на плоскости (свойства вертикальных и смежных углов, признаки и свойства параллельных прямых);

 оперировать понятиями, связанными с треугольниками: треугольник, равнобедренный треугольник (основание, боковые стороны), равносторонний (правильный) треугольник, прямоугольный треугольник (катеты, гипотенуза); угол треугольника, внешний угол треугольника, медиана, высота, биссектриса треугольника;

 оперировать понятиями, связанными с равенством фигур: равные фигуры, равные отрезки, равные углы, равные треугольники, признаки и свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников; доказывать некоторые теоремы (свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников, в том числе прямоугольных);

 использовать изученные геометрические понятия, факты и соотношения при решении задач; решать задачи на вычисление длин и углов; проводить доказательства несложных геометрических утверждений;

 изображать плоские фигуры от руки, выполнять построения с помощью чертежных инструментов, электронных средств; изображать геометрические фигуры по текстовому или символьному описанию;

 использовать свойства геометрических фигур и геометрические отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов

8 класс

Обучающийся научится:

Обучающийся получит возможность научиться:

 оперировать понятиями: многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник; трапеция; средняя линия треугольника, трапеции; изображать изучаемые фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; оперировать понятиями: подобие фигур, подобные треугольники; распознавать подобие фигур в окружающем мире; решать задачи с применением изученных фактов и простейших свойств фигур; решать задачи на нахождение геометрических величин; проводить доказательства несложных геометрических утверждений;

 оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; знать значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°;

 оперировать понятиями: окружность, круг, диаметр, круговой сектор; центральный угол, поворот; вписанный угол, вписанная в треугольник окружность, описанная около треугольника окружность, касательная к окружности; изображать изучаемые конфигурации, случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей от руки, с помощью чертежных инструментов, электронных средств;

 оперировать понятиями: площадь фигуры; использовать формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции для решения задач;  использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического содержания; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, вычислять площади и применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование.

- вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников.

9 класс

Обучающийся научится:

Обучающийся научится:

 оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; распознавать логически некорректные высказывания; приводить примеры и контрпримеры; строить высказывания, отрицания высказываний; проводить доказательства несложных утверждений;

 оперировать понятиями: вектор, равенство векторов, коллинеарность векторов, сумма векторов, произведение вектора на число; параллельный перенос; использовать векторы и скалярное произведение векторов для решения простейших задач, в том числе задач из физики;

 оперировать понятиями: правильный многоугольник; длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора; решать задачи с применением простейших свойств фигур; решать задачи на нахождение геометрических величин (длины, площади); использовать свойства геометрических фигур и применять формулы для решения задач практического содержания; оперировать понятиями движение плоскости (параллельный перенос, центральная и осевая симметрия, поворот), преобразование подобия;

 применять теорему косинусов и теорему синусов, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков и в помещениях в простейших случаях;  выбирать подходящий метод для решения изученных типов математических задач; используя известные методы, проводить геометрические доказательства, опровергать ложные высказывания, в том числе с помощью контрпримеров;

 приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства; описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.

- овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек; приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач; овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия; приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

- овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство; приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых; приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

- овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство; приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

№

урока

Тема урока

Количество часов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. 7 часов

1

§1.Прямая и отрезок.

1

2

§2. Луч и угол.

1

3

§3. Сравнение отрезков и углов.

1

4

§4. Измерение отрезков.

1

5

§5. Измерение углов.

1

6

§6. Перпендикулярные прямые

1

7

Контрольная работа №1 по теме: «Начальные геометрические сведения».

1

Глава 2. Треугольники. 14 часов.

8

Треугольник.

1

9

Первый признак равенства треугольников.

1

10

Решение задач

1

11

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1

12

Равнобедренный треугольник.

1

13

Свойства равнобедренного треугольника.

1

14

Второй признак равенства треугольников.

1

15

Третий признак равенства треугольников.

1

16

Решение задач.

1

17

Окружность.

1

18

Задачи на построение.

1

19

Решение задач.

1

20

Урок повторения и обобщения.

1

21

Контрольная работа №2 по теме: «Треугольники».

1

Глава3. Параллельные прямые. 9 часов.

22

Определение параллельных прямых.

1

23

Признаки параллельности двух прямых.

1

24

Решение задач

1

25

Об аксиомах геометрии.

1

26

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1

27

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

1

28

Решение задач.

1

29

Урок обобщения и повторения.

1

30

Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые».

1

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 16 часов.

31

Теорема о сумме углов треугольника.

1

32

Решение задач на вычисление углов треугольника

1

33

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

1

34

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

1

35

Неравенство треугольника.

1

36

Решение задач

1

37

Урок обобщения и повторения.

1

38

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

39

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

1

40

Решение задач

1

41

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

42

Решение задач на доказательство

1

43

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1

44

Построение треугольника по трем элементам

1

45

Урок обобщения и повторения.

1

46

Контрольная работа №5 по теме: «Прямоугольный треугольник»

1

Повторение. 4 часа.

47

Повторение. Основные геометрические понятия.

1

48

Повторение. Треугольник.

1

49

Повторение. Параллельные прямые.

1

50

Промежуточная аттестация. Контрольный тест

1

Итого: контрольные работы - 6

№

урока

Тема урока

Количество уроков

Глава 5. Четырехугольники. 14 часов.

1

Входная диагностика знаний за прошлый учебный год.

1

2

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник

1

3

Параллелограмм.

1

4

Признаки параллелограмма.

1

5

Решение задач.

1

6

Трапеция.

1

7

Трапеция.

1

8

Решение задач

1

9

Прямоугольник.

1

10

Ромб. Квадрат.

1

11

Решение задач.

1

12

Решение задач.

1

13

Урок повторения и обобщения.

1

14

Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники».

1

Глава 6. Площадь. 14 часов.

15

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.

1

16

Площадь прямоугольника.

1

17

Площадь параллелограмма.

1

18

Решение задач.

1

19

Площадь треугольника.

1

20

Решение задач.

1

21

Площадь трапеции.

1

22

Площадь трапеции.

1

23

Решение задач.

1

24

Теорема Пифагора.

1

25

Теорема Пифагора

1

26

Решение задач.

1

27

Урок повторения и обобщения.

1

28

Контрольная работа №2 по теме: «Площадь».

1

Глава 7. Подобные треугольники. 19 часов.

29

Пропорциональные отрезки

1

30

Определение подобных треугольников.

1

31

Первый признак подобия треугольников.

1

32

Второй признак подобия треугольников.

1

33

Третий признак подобия треугольников.

1

34

Решение задач

1

35

Решение задач.

1

36

Урок обобщения и повторения.

1

37

Контрольная работа №3 по теме: «Подобие треугольников».

1

38

Средняя линия треугольника

1

39

Решение задач

1

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

41

Практическое приложение подобия треугольников

1

42

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

43

Решение задач

1

44

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45º, 60º

1

45

Решение задач

1

46

Урок обобщения и повторения.

1

47

Контрольная работа №4 по теме: «Применение подобия к решению задач».

1

Глава 8. Окружность. 17 часов.

48

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

49

Касательная к окружности.

1

50

Решение задач.

1

51

Градусная мера дуги окружности.

1

52

Теорема о вписанном угле.

1

53

Теорема о вписанном угле. Вычисление углов.

1

54

Свойство отрезков пересекающихся хорд

1

55

Свойство биссектрисы угла

1

56

Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

1

57

Теорема о пересечении высот треугольника

1

58

Вписанная окружность.

1

59

Окружность, вписанная в четырехугольник

1

60

Описанная окружность.

1

61

Окружность, описанная около четырехугольника

1

62

Решение задач.

1

63

Урок обобщения и повторения.

1

64

Контрольная работа №4 по теме: «Окружность. Теорема о вписанном угле».

1

Повторение. 4 часа.

65

Решение задач. Четырехугольники.

1

66

Решение задач. Площади.

1

67

Решение задач. Подобные треугольники.

1

68

Промежуточная аттестация. Контрольный тест

1

Итого: контрольные работы - 5

9 класс

№

урока

Тема урока

Количество уроков

Глава 9. Векторы – 8 часов

1

Входная диагностика знаний за прошлый учебный год.

1

2

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

3

Сумма двух векторов. Законы сложения. Сумма нескольких векторов

1

4

Вычитание векторов.

1

5

Решение задач.

1

6

Произведение вектора на число.

1

7

Применение векторов к решению задач.

1

8

Средняя линия трапеции.

1

Глава 10. Метод координат - 10 часов.

9

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

10

Координаты вектора.

1

11

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

12

Простейшие задачи в координатах.

1

13

Решение задач.

1

14

Уравнение окружности.

1

15

Уравнение прямой.

1

16

Решение задач.

1

17

Урок повторения и обобщения.

1

18

Контрольная работа №1 по теме: «Метод координат».

1

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов - 11 часов.

19

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

1

20

Теорема о площади треугольника.

1

21

Теорема синусов.

1

22

Теорема косинусов.

1

23

Решение треугольников.

1

24

Решение задач

1

25

Скалярное произведение векторов.

1

26

Скалярное произведение векторов в координатах

1

27

Решение задач.

1

28

Урок повторения и обобщения.

1

29

Контрольная работа №2 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

1

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. 12 часов.

30

Правильные многоугольники

1

31

Окружность, описанная около правильного многоугольника

1

32

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

33

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его сторон и радиуса вписанной окружности

1

34

Решение задач

1

35

Длина окружности

1

36

Длина дуги окружности

1

37

Площадь круга

1

38

Площадь кругового сектора

1

39

Решение задач

1

40

Урок повторения и обобщения.

1

41

Контрольная работа №3 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1

Глава 8. Движения - 8 часов.

42

Понятие движения

1

43

Центральная и осевая симметрии

1

44

Решение задач

1

45

Параллельный перенос

1

46

Поворот

1

47

Решение задач на построение

1

48

Урок повторения и обобщения.

1

49

Контрольная работа №4 по теме: «Движение».

1

Глава 9. Начальные сведения из стереометрии - 8 часа.

50

Многогранники

1

51

Призма и параллелепипед

1

52

Объем тела

1

53

Пирамида

1

54

Цилиндр

1

55

Конус

1

56

Сфера и шар

1

57

Решение задач

1

58

Об аксиомах планиметрии

1

59

Об аксиомах планиметрии

1

Повторение 9 часов.

60

Повторение. Треугольники. Свойства треугольников.

1

61

Повторение. Сумма углов треугольника.

1

62

Повторение. Решение треугольников.

1

63

Повторение. Четырёхугольники.

1

64

Повторение. Свойства четырёхугольников.

1

65

Повторение. Окружность.

1

66

Повторение. Вписанные и центральные углы.

1

67

Промежуточная аттестация. Контрольный тест

1

68

Повторение. Итоговый урок.

1

Итого: контрольные работы - 5