kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Теорема Пифагора 8 класс геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация по теме "Теорема Пифагора" 8 класс геометрия

Просмотр содержимого документа
«Теорема Пифагора 8 класс геометрия»

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Содержание

Содержание

  • О Пифагоре.
  • Из истории теоремы.
  • Доказательство теоремы.
  • Закрепление материала.
  • Решение старинных задач.
Что известно о Пифагоре

Что известно о Пифагоре

  • В VI веке до н.э. в Древней Греции жил ученый Пифагор родом из Самоса.
  • В молодости он много путешествовал по странам Востока, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки, в том числе математику .
  • Вернувшись на родину, Пифагор основал философскую школу закрытого типа- Пифагорейский союз . Каждый вступающий в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя.
  • Пифагорейцы занимались математикой, философией , естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии.
  • В школе существовало правило , по которому авторство работ присваивалось Пифагору . Так что неизвестно , какие открытия принадлежат самому учёному.
Из истории теоремы « Площадь квадрата , построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его  катетах », или в виде задачи: «Доказать, что квадрат , построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов , построенных на катетах :  S=S 1 +S 2 » - так формулировали теорему во времена Пифагора S S 1 S 2

Из истории теоремы

  • « Площадь квадрата , построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах », или в виде задачи: «Доказать, что квадрат , построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов , построенных на катетах : S=S 1 +S 2 » - так формулировали теорему во времена Пифагора

S

S 1

S 2

Из истории теоремы Долгое время считалось , что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора! Вероятно тогда теорема ещё не была доказана, а соотношение между катетами и гипотенузой было получено опытным путём. Была она известна и древним китайцам, и индусам. Таким образом, Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но, вероятно, первым обобщил и доказал его , перенеся таким самым из области практики в область науки. К сожалению, сведения о доказательстве до нес не дошли.

Из истории теоремы

Долгое время считалось , что до Пифагора эта теорема не была известна.

В настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора! Вероятно тогда теорема ещё не была доказана, а соотношение между катетами и гипотенузой было получено опытным путём.

Была она известна и древним китайцам, и индусам.

Таким образом, Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но, вероятно, первым обобщил и доказал его , перенеся таким самым из области практики в область науки. К сожалению, сведения о доказательстве до нес не дошли.

Из истории теоремы Сегодня известно более ста различных доказательств теоремы Пифагора Вероятно соотношение между катетами и гипотенузой первоначально было установлено для равнобедренного  прямоугольного треугольника . а b c

Из истории теоремы

  • Сегодня известно более ста различных доказательств теоремы Пифагора
  • Вероятно соотношение между катетами и гипотенузой первоначально было установлено для равнобедренного прямоугольного треугольника .

а

b

c

  • По рисунку видим, что квадрат , построенный на его гипотенузе , разбивается диагоналями на четыре равных треугольника , а квадраты , построенные на катетах , содержат по два таких же треугольника . Замечаем, что площадь большого квадрата равна сумме площадей малых квадратов
Из истории теоремы Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а те, кто заучивал теоремы наизусть , без понимания, были не в состоянии осилить теорему Пифагора: она служила для них чем-то вроде непреодолимого моста. Из-за иллюстрирующих теорему чертежей учащиеся называли её также «ветряной мельницей», рисовали забавные карикатуры и придумывали стишки: «Пифагоровы штаны  Во все стороны равны»

Из истории теоремы

  • Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а те, кто заучивал теоремы наизусть , без понимания, были не в состоянии осилить теорему Пифагора: она служила для них чем-то вроде непреодолимого моста.
  • Из-за иллюстрирующих теорему чертежей учащиеся называли её также «ветряной мельницей», рисовали забавные карикатуры и придумывали стишки:
  • «Пифагоровы штаны

Во все стороны равны»

Из истории теоремы Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На её основе можно вывести или доказать большинство теорем. А ещё она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна . Сколько не рассматривай прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны а, b , с связывает простое соотношение с а b а ² + b ²= с²

Из истории теоремы

  • Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место.
  • На её основе можно вывести или доказать большинство теорем.
  • А ещё она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна .
  • Сколько не рассматривай прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны а, b , с связывает простое соотношение

с

а

b

а ² + b ²= с²

Доказательство теоремы Доказательство: рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой  с . Докажем, что Достроим треугольник до квадрата со стороной а+ b b c а с 2 =a 2 +b 2

Доказательство теоремы

  • Доказательство: рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с .
  • Докажем, что
  • Достроим треугольник до квадрата со стороной а+ b

b

c

а

с 2 =a 2 +b 2

Дополнительные построения

Дополнительные построения

Доказательство теоремы b а Площадь S  этого квадрата равна (а+ b ) 2 .  С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх  равных прямоугольных  треугольников , площадь  каждого из которых равна ½ а · b  и квадрата со  стороной  с (его площадь равна с 2 ), поэтому S =4 · ½ а b +с 2 =2а b +с 2 , Таким образом, (а + b ) 2 =2а b +с 2 , Откуда с 2 =a 2 +b 2 Теорема доказана.   а с b с b с с а а b

Доказательство теоремы

b

а

  • Площадь S этого квадрата равна (а+ b ) 2 . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников , площадь каждого из которых равна ½ а · b и квадрата со стороной с (его площадь равна с 2 ), поэтому
  • S =4 · ½ а b 2 =2а b 2 ,

Таким образом,

  • + b ) 2 =2а b 2 ,

Откуда

  • с 2 =a 2 +b 2

Теорема доказана.

а

с

b

с

b

с

с

а

а

b

Закрепление материала. 13 С  Вычислите, если возможно:  Сторону АС треугольника АВС сторону MN треугольника KMN 2 В А 1 Ответ: √5 12 К N М Ответ: 5

Закрепление материала.

13

С

Вычислите, если возможно:

  • Сторону АС треугольника АВС
  • сторону MN треугольника KMN

2

В

А

1

Ответ: √5

12

К

N

М

Ответ: 5

Закрепление материала С D Вычислите, если возможно: диагональ ВD квадрата BCDF  сторону КР треугольника КР R  1 F В Ответ: √2 Р К 5 Ответ: сторону треугольника вычислить  нельзя т.к.неясно, какой вид имеет треугольник. 3 R

Закрепление материала

С

D

Вычислите, если возможно:

  • диагональ ВD квадрата BCDF
  • сторону КР треугольника КР R

1

F

В

Ответ: √2

Р

К

5

Ответ: сторону треугольника вычислить

нельзя т.к.неясно, какой вид имеет треугольник.

3

R

Закрепление материала В С Найдите сторону CD параллелограмма АВСD Ответ:4 √2  Вычислите высоту CF трапеции ABCD 45˚ 4 D Н А В С 30 ˚ 2 Ответ:√3 А К F D

Закрепление материала

В

С

  • Найдите сторону CD параллелограмма АВСD

Ответ:4 √2

  • Вычислите высоту CF трапеции ABCD

45˚

4

D

Н

А

В

С

30 ˚

2

Ответ:√3

А

К

F

D

Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

  • Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены omcmoятu имать .
Решение Р е ш е н и e. Треугольник АВС - прямоугольный  Пусть ВС = х стоп, тогда по теореме Пифaгopa АС 2 + СВ 2 =АВ 2 , 117 2 + x 2 = 125 2 ; х 2  = 125 2 - 117 2 , х 2 = (125- 117)(125 + 117), х 2 =8 · 242, х =44. О т в е т: 44 стопы  А 117 125 С В

Решение

  • Р е ш е н и e. Треугольник АВС - прямоугольный
  • Пусть ВС = х стоп, тогда по теореме Пифaгopa АС 2 + СВ 2 =АВ 2 ,
  • 117 2 + x 2 = 125 2 ;
  • х 2 = 125 2 - 117 2 ,
  • х 2 = (125- 117)(125 + 117),
  • х 2 =8 · 242, х =44.
  • О т в е т: 44 стопы

А

117

125

С

В

Задача Бхаскары (индийского математика XII в.)

Задача Бхаскары (индийского математика XII в.)

  • На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал... Бедный тополь упал. И угол прямой C теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота
Решение Пусть, АВ- высота тополя, тогда АВ=АС+С D. Найдём С D . Треугольник А С D- прямоугольный. По теореме Пифагора С D ² =АС ² +АD ² ,  С D ² =3 ² +4 ² ,  откуда  С D = 5 футов. Значит, АВ=3+5=8 футов

Решение

  • Пусть, АВ- высота тополя, тогда АВ=АС+С D. Найдём С D . Треугольник А С D- прямоугольный. По теореме Пифагора С D ² =АС ² +АD ² ,

С D ² =3 ² +4 ² , откуда С D = 5 футов. Значит, АВ=3+5=8 футов

Из древнеиндийского трактата  Над озером тихим, C полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И  ветер порывом Отнес его в сторону.  Нет боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней весной B двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? ½ 2 С В А

Из древнеиндийского трактата

  • Над озером тихим, C полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней весной B двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

½

2

С

В

А

Решение Треугольник АВС – прямоугольный  АВ = АС+ ½    Тогда по теореме Пифагора  AB 2 = AC 2 +CB 2 , ( АС  +  ½ ) 2 = АС 2 +2 2 , АС = 3 ¾ фута. ½ 2 С В А Ответ: 3 ¾ фута .

Решение

  • Треугольник АВС – прямоугольный АВ = АС+ ½ Тогда по теореме Пифагора AB 2 = AC 2 +CB 2 , ( АС + ½ ) 2 = АС 2 +2 2 , АС = 3 ¾ фута.

½

2

С

В

А

Ответ: 3 ¾ фута .


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Теорема Пифагора 8 класс геометрия

Автор: Николаева Сахаяна Артуровна

Дата: 22.12.2020

Номер свидетельства: 568189

Похожие файлы

object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Презентация для урока математики по теме "Теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(68) "priezientatsiia-dlia-uroka-matiematiki-po-tiemie-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "209005"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430995750"
  }
}
object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "технологическая карта урока по геометрии "теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(69) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-po-ghieomietrii-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "185882"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426250380"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Презентация к уроку геометрии по теме "Теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(66) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-po-tiemie-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "126761"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415209949"
  }
}
object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "Урок геометрии в 8 классе. "Теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(49) "urok-ghieomietrii-v-8-klassie-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "160650"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422097978"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Проект  по математике "Теорема Пифагора" "
    ["seo_title"] => string(43) "proiekt-po-matiematikie-tieoriema-pifaghora"
    ["file_id"] => string(6) "176443"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1424421834"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства