kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Рабочая программа по геометрии 9 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа по геометрии 9 класс.Программа расчитана на 2 часа в неделю.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 9 класс»


Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени В.М. Барбазюка» города Оренбурга


Согласовано

ЗД по УВР МОБУ «СОШ № 40»

________ /Лынник Г.В./


Принято

Педагогическим советом


Протокол № 1

от«29» августа 2017г

Утверждено

Директор МОБУ «СОШ № 40»

________/Кузнецова Р.Ш./

ФИО

Приказ №01-10/121 от

«30» августа 2017г.










РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по геометрии


в 9 классе


( основное общее образование)









Составитель: Трофимова Е.П.,

учитель математики высшей

квалификационной категории



2017 – 2018



СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка.

2. Планируемые результаты освоения курса обучающимися.

3. Содержание курса.

4. Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на изучение каждой темы.

5. Оценочные и методические материалы.































  1. Пояснительная записка


Рабочая программа курса алгебры предназначена для изучения в 9 классе и составлена на основании следующих документов:


1. Федеральный компонент образовательного стандарта основного общего образования, утверждённый приказом Министерства образо вания Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изменениями и дополнениями) – далее стандарт 2004 г.

2. С учетом авторской программы: Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов,С.В.Кадомцев и др),составитель Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение,2008.

3. Основная образовательная программа основного общего образования МОАУ «СОШ № 40».

4. Локальный нормативный акт «Положение о рабочей программе учителя-предметника».


В соответствии с учебным планом МОАУ «Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени

В. М. Барбазюка» города Оренбург на 2017-2018 учебный год рабочая программа по геометрии рассчитана на 34 учебные недели: 2 часа в неделю, 68 часов за год. Из них: Повторение курса 8 класса – 1 час. Итоговое повторение курса 9 класса –7 часов; Контрольных работ – 6 часов (из них 2 по текстам МО)

В программе предложен авторский подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности его изучения, путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития, воспитания и социализации учащихся.


Основные формы организации учебных занятий: урок первичного предъявления новых знаний; урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения новыми предметными умениями; урок применения предметных знаний; урок обобщения и систематизации предметных знаний; урок повторения предметных знаний; контрольный урок; комбинированный урок; урок - практическая работа.

При реализации рабочей программы по алгебре используются следующие основные виды деятельности: словесные (рассказ, беседа, лекция с элементами беседы); наглядные (демонстрация плакатов, учебных видео роликов, электронных презентаций); эвристические (саморазвитие обучающихся, активная познавательная деятельность); практические (решение теоретических и практических задач); участвовать в определении проблемы и постановке целей урока; планировать свою работу на уроке; осуществлять самооценку и взаимооценку; осуществлять рефлексию собственной деятельности на уроке.


Изучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии.



2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ОБУЧАЮЩИМИСЯ


В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать :

--------------------------------

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации

Уметь:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

3. Содержание курса.

1. Векторы. Метод координат

  • Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

  • Операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение.

  • Применение векторов к решению задач: средняя линия трапеции.

  • Координаты вектора. Решение простейших задач в координатах.

  • Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.

  • Уравнение окружности и прямой.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

  • Синус, косинус и тангенс угла от 0° до 180°; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

  • Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

  • Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

  • Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

3. Длина окружности и площадь круга

  • Правильные многоугольники.

  • Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

  • Формулы, выражающие площадь правильного многоугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

  • Построение правильных многоугольников.

  • Длина окружности. Число .

  • Площадь круга и площадь сектора.

4. Движение

  • Примеры движений фигур.

  • Параллельный перенос и поворот.

Повторение. Решение задач

4. Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на изучение каждой темы.




Номер урока



Название темы

Виды деятельности

Количество часов

Сроки

По плану

Фактическое проведение

1

Повторение

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

5.09


2

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.


фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

8.09


3

Операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

12.09


4

Операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

15.09


5

Операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

19.09


6

Операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

22.09


7

Применение векторов к решению задач: средняя линия трапеции.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

26.09


8

Применение векторов к решению задач: средняя линия трапеции.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

29.10


9

Применение векторов к решению задач: средняя линия трапеции.

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

3.10


10

Координаты вектора.

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

6.10


11

Входная контрольная работа

Контрольная работа

1

10.10


12

Решение простейших задач в координатах.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

13.10


13

Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

17.10


14

Уравнение окружности и прямой

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

20.10


15

Уравнение окружности и прямой

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

24.10


16

Уравнение окружности и прямой

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

27.10


17

Решение задач

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

10.11


18

Решение задач

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

14.11


19

Контрольная работа № 1 по теме « Векторы. Метод координат»

Контрольная работа

1

17.11


20

Синус, косинус и тангенс угла

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

21.11


21

Синус, косинус и тангенс угла

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

24.11


22

Синус, косинус и тангенс угла от 0° до 180°; приведение к острому углу.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

28.11


23

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

1.12


24

Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

5.12


25

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

8.12


26

Соотношения между сторонами и углами треугольника

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

12.12


27

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

15.12


28

Скалярное произведение векторов

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

19.12


29

Контрольная за первое полугодие

Контрольная работа

1

20.12


30

Решение задач

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

22.12


31

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

26.12


32

Формулы, выражающие площадь правильного многоугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

29.12


33

Построение правильных многоугольников

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

12.01


34

Построение правильных многоугольников.

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

16.01


35

Длина окружности. Число .

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

19.01


36

Длина окружности. Число .

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

23.01


37

Площадь круга и площадь сектора

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

26.01


38

Площадь круга и площадь сектора

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

30.01


39

Площадь круга и площадь сектора

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

2.02


40

Площадь круга и площадь сектора

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

6.02


41

Площадь круга и площадь сектора


1

9.02


42

Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

13.02


43

Понятие движения. Примеры движения фигур.

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

16.02


44

Понятие движения. Примеры движения фигур.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

20.02


45

Понятие движения. Примеры движения фигур.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

27.02


46

Параллельный перенос и поворот.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

2.03


47

Параллельный перенос и поворот.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

6.03


48

Параллельный перенос и поворот.

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

9.03


49

Решение задач

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

13.03


50

Контрольная работа № 4 по теме «Движение»

Контрольная работа

1

16.03


51

Многогранники

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

20.03


52

Многогранники

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

23.03


53

Многогранники

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

3.04


54

Многогранники

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

6.04


55

Многогранники

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

10.04


56

Тела и поверхности вращения

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

13.04


57

Тела и поверхности вращения

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

17.04


58

Тела и поверхности вращения

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

20.04


59

Тела и поверхности вращения

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

24.04


60

Об аксиомах планиметрии

фронтальный опрос,

индивидуальная работа

1

27.04


61

Об аксиомах планиметрии

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

4.05


62

Повторение. Решение задач

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

8.05


63

Окружность

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

11.05


64

Четырёхугольники

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

15.05


65

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа

1

18.05


66

Правильные многоугольники

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

22.05


67

Движение

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1

25.05


68

Решение задач

фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

1












5. ОЦЕНОЧНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ.

Контрольная работа №1

Векторы и координаты

Вариант 1



А1. Даны точки . Найдите координаты векторов

.

А2. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами .

_______________________________________________________________



В1. Треугольник АВС задан координатами вершин . Найдите длину медианы АК треугольника.



В2. Даны точки . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?

_____________________________________________________________________________



Контрольная работа №1

Векторы и координаты

Вариант 2



А1. Даны . Найдите координаты векторов

.

А2. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами .

_______________________________________________________________



В1. Треугольник АВС задан координатами вершин . Найдите длину медианы СМ треугольника.



В2. Даны точки . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?



Контрольная работа №2

Векторы и координаты

Вариант 1

А1. В треугольнике АВС . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

А2. В треугольнике АВС АВ = 12 см, АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

А3. Найдите скалярное произведение векторов .

В1. Даны четыре точки А(1; 1), В(2; 3), С(0; 4), D(-1; 2). Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

В2. В треугольнике даны две стороны a = 10, b = 8 и противолежащий стороне b угол α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Вариант 2

А1. В треугольнике АВС АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов треугольника наибольший, какой – наименьший?

А2. В треугольнике АВС АВ = 18 см, АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

А3. Найдите скалярное произведение векторов .

В1. Даны четыре точки А(0; 0), В(1; 1), С(0; 2), D(-1; 1). Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

В2. В треугольнике даны две стороны a = 6, b = 8 и противолежащий стороне а угол α = 300. Найдите остальные два угла и третью сторону.



Контрольная работа № 3

Преобразования

Вариант 1

А1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

А2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки А на угол 1200 против часовой стрелки.

В1. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.



Вариант 2

А1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

А2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки В на угол 600 по часовой стрелке.

В1. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом.


Контрольная работа № 4


Преобразования


Вариант 1

Дана трапеция АВСD, в которой АD=3, ВС=1, АВ=СD=2. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Проведены отрезок DК//АВ

(К лежит на продолжении АС), отрезок АL//DС (L лежит на продолжении ВD) и отрезок КL.


1. Укажите на полученном рисунке все пары подобных треугольников.

2. Докажите, что ВСКL - равнобокая трапеция.

3. Подобны ли трапеции ВСКL и АВСD, АDКL и ВСКL?

4. Чему равна площадь трапеции ВСКL?

5. Какие из полученных результатов верны для равнобокой трапеции АВСL с произвольными размерами (АD ВС) ?


Вариант 2

Дана трапеция АВСD, в которой АD=3, ВС=1, АВ=СD=2. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Проведены отрезок DК//CD

(К лежит на АС), отрезок CL//AB (L лежит на ВD) и отрезок КL.


1. Укажите на полученном рисунке все пары подобных треугольников.

2. Докажите, что ADLK - равнобокая трапеция.

3. Подобны ли трапеции ADLK и ABCD, ADLK и ВСLK?

4. Чему равна площадь трапеции ADLK?

5. Какие из полученных результатов верны для равнобокой трапеции ABCD с произвольными размерами (АD ВС) ?



1. «Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»

2. Геометрия 7 -9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк— М.: Просвещение, 2007.

3. «Геометрия. Дидактические материалы 9 класс М. Просвещение 2009» авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер

4. «Поурочные разработки по геометрии 9 класс к учебному комплекту Л. С. Атанасяна. Дифференцированный подход, - М. Вако 2008. Автор Н. Ф. Гаврилова

5.« Тематические тесты. Геометрия 7 – 9 классы». М. Просвещение 2008. автор П. А. Алтынов

6. « Тематические тесты. Геометрия 7 – 9 классы. М. Просвещение 2008. автор П. А. Алтынов, «Тесты геометрия 9» Белицкая О. В. издательство «Лицей» 2010 г






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Рабочая программа по геометрии 9 класс

Автор: Леотина Ирина Валерьевна

Дата: 21.09.2018

Номер свидетельства: 478451

Похожие файлы

object(ArrayObject)#859 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Рабочая программа "Геометрия" 7 класс "
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "161438"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1422213099"
  }
}
object(ArrayObject)#881 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Рабочие программы по алгебре и геометрии для 7 класса "
    ["seo_title"] => string(63) "rabochiie-proghrammy-po-alghiebrie-i-ghieomietrii-dlia-7-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "202951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1429360111"
  }
}
object(ArrayObject)#859 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа. Геометрия 7 класс"
    ["seo_title"] => string(43) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-7-klass-1"
    ["file_id"] => string(6) "295365"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455806765"
  }
}
object(ArrayObject)#881 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа. Геометрия 8 класс"
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-gieomietriia-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "295368"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455807011"
  }
}
object(ArrayObject)#859 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Рабочая программа  11 класс математика "
    ["seo_title"] => string(41) "rabochaia-proghramma-11-klass-matiematika"
    ["file_id"] => string(6) "128032"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1415416603"
  }
}

Личный сайт учителя и сертификат бесплатно!!!
Получите в подарок сайт учителя


ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства