Рабочая программа по геометрии 8 класс

Рабочая программа по геометрии в 8 классе. Рабочая программа рассчитана на 2 часа в неделю.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 8 класс»

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени В.М. Барбазюка» города Оренбурга

Согласовано

ЗД по УВР МОАУ «СОШ № 40»

_______________________

/Лынник Г. В./

« 29» августа 2016г.

Принято методическим советом

Протокол № 1

от «30» августа 2016 г.

Утверждено

Директор МОАУ «СОШ № 40»

/Кузнецова Р.Ш./

Приказ № 01 – 10/84

от «31» августа 2016г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

в 8 классе

Основное общее образование

(базовый уровень)

Составитель: Трофимова Е.П.,

учитель математики высшей

квалификационной категории

Содержание

Пояснительная записка.
Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Содержание учебного предмета.
Тематическое планирование.
Календарно-тематическое планирование.
Оценочные и методические материалы.

1. Пояснительная записка

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ - компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Рабочая программа по геометрии для 8 класса разработана в соответствии со следующими нормативными документами:

Федеральный компонент образовательного стандарта основного общего образования, утверждённый приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изменениями и дополнениями)
Примерных программ на основе Федерального государственного образовательного стандарта 2004 г; с учетом авторской программы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия 7-9 классы. - М.: Просвещение, 2009.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В календарно-тематическом планировании сквозные разделы сформулированы и систематизированы в соответствии с авторской программой. В календарно-тематическом планировании предложен авторский подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности его изучения и количества часов на изучение разделов, путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития, воспитания и социализации учащихся.

Так как некоторые темы в стандарте сформулированы коротко, то в содержание добавлены некоторые темы из примерной программы (в содержании они выделены курсивом).

Место предмета в учебном плане:

Учебный план МОАУ «СОШ № 40» предусматривает обязательное изучение курса геометрии на этапе основного общего образования. В 8 классе на изучение геометрии отводится 70 часов в год, 2 часа в неделю.

Для реализации рабочей программы по геометрии в 8 классе используются элементы следующих технологий: технология исследовательской и проектной деятельности, технология проблемного обучения, технология дифференцированного обучения, технология группового обучения, технология развития критического мышления, технология дистанционного обучения, ИКТ, здоровьесберегающие технологии.

Видами и формами контроля при обучении геометрии в 8 классе являются устный опрос, тестирование, контрольная работа, творческий мини-проект.

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета.

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов,); находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополни тельные построения, алгебраический аппарат;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Решать задачи с использованием свойств геометрических фигур. Находить площади параллелограмма, прямоугольника, трапеции, ромба. Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника. Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Вычислять элементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. Решать задачи по теме окружность, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

-решения геометрических задач с использованием тригонометрии

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами (линейка, уголь ник, циркуль, транспортир)

владеть компетенциями:

познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

3. Содержание учебного предмета.

Повторение (2 часа)

Смежные и вертикальные углы. Сумма углов треугольника. Внешние углы. Свойство внешних углов. Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник.

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольники. Теорема Фалеса. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. СИММЕТРИЯ ФИГУР.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна симметрия.

Площадь (14 ч.)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники (19 ч.)

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность и круг (17 ч.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ОКРУЖНОСТИ: СВОЙСТВА СЕКУЩИХ, КАСАТЕЛЬНЫХ, ХОРД. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА.

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Окружность Эйлера.

Повторение (4ч.)

4. Тематическое планирование.

№ п/п	Тема	Кол-во часов	К/р в КТП (№ урока)
	Повторение	2
1	Четырехугольники.	14	14
2	Площадь.	14	28
3	Подобные треугольники.	19	36, 47
5	Окружность и круг	17	65
	Повторение	4
6	Итоговая контрольная работа.	1	70

5. Календарно – тематическое планирование.

№ урока

Тема урока

Сроки

Реализация содержания (дидактические

единицы)

Вводимые понятия

Основные виды деятельности

ЦОР, ЭОР,

оборудование

По плану

Фактич-иски

Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа)

Смежные и вертикальные углы. Сумма углов треугольника. Внешние углы. Свойство внешних углов.

Угол. Вертикальные и смежные углы.

Угол. Вертикальные и смежные углы. Внешние углы. Признаки и свойства параллельных прямых.

Решение задач из разделов курса VII класса: угол, вертикальные и смежные углы.

http://le-savchen.ucoz.ru

Равенство треугольников. Равнобедренный треугольник.

Равенство в геометрии.Треугольник. Равнобедренные треугольники и равносторонние. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Равнобедренные треугольники и равносторонние. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Решение задач из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых.

http://le-savchen.ucoz.ru

Глава 5. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник

Многоугольники.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Многоугольник ,основные элементы многоугольника.

Умение объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

ЭОР (диск)

Образовательная коллекция «Планиметрия 7-9»

Многоугольник

Многоугольники.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Периметр, формула суммы

углов выпуклого многоугольника.

Вычисление углов и сторон выпуклого многоугольника.

http://www.alivt.com

Параллелограмм

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Определение параллелограмма.

Решение задач на применение определения параллелограмма и его свойств.

«Поурочные разработки по геометрии 8 класс» Н.Ф.Гаврилова *

Признаки параллелограмма

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Свойства и признаки параллелограмма.

Решение задач на применение свойств и признаков параллелограмма.

ЭОР «Параллелограмм и трапеция»

Решение задач «Параллелограмм»

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Свойства и признаки параллелограмма.

Решение задач по теме «Параллелограмм».

http://festival.1september.ru

Трапеция

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

определение трапеции, равнобедренной трапеции, виды трапеций, средняя линия трапеции.

Доказательство теоремы о средней линии трапеции, решать задачи.

«Поурочные разработки по геометрии 8 класс» Н.Ф.Гаврилова.

Теорема Фалеса

теорема Фалеса,

деление отрезка и угла на равные части.

Доказательство теоремы Фалеса и применение её при решении задач.

http://le-savchen.ucoz.ru

Задачи на построение

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия, деление отрезков и углов на равные части.

Деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции.

Деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

«Поурочные разработки по геометрии 8 класс» Н.Ф.Гаврилова.

Прямоугольник

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Прямоугольник, свойства прямоугольника.

Изучение определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

ЭОР «Прямоугольник, ромб, квадрат»

Ромб и квадрат

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Ромб и квадрат.

Свойства ромба и квадрата.

http://www.alivt.com

Решение задач

Многоугольники.

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы.

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.

Доказательство изученных теорем и применение их при решении задач.

http://www.alivt.com

Контрольная работа

№ 1 по теме «Четырёхугольники»

Глава 6. Площадь. (14 часов)

Площадь многоугольника

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Формула для вычисления площади прямоугольника.

Изучение основных свойств площадей и формулы для вычисления площади прямоугольника.

http://www.alivt.com

Площадь многоугольника

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Формула для вычисления площади прямоугольника.

Изучение основных свойств площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника.

http://www.alivt.com

Площадь прямоугольника

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника.

Площадь четырехугольника.

Формула для вычисления площади прямоугольника.

Умение вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач

http://www.alivt.com

Площадь прямоугольника

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника.

Площадь четырехугольника.

Формула для вычисления площади прямоугольника.

Умение вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач

http://www.alivt.com

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма.

(основные формулы)

Формула для вычисления площади параллелограмма.

Вычисление по формулам для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

http://www.alivt.com

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма.

(основные формулы)

Формула для вычисления площади параллелограмма.

Изучение теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

http://www.alivt.com

Площадь треугольника

Площадь треугольника.

(основные формулы)

Площадь треугольника.

(основные формулы)

Применение всех изученных формул при решении задач.

http://www.alivt.com

Площадь трапеции.

Площадь треугольника.

(основные формулы)

Площадь треугольника.

(основные формулы)

Решение задач.

http://www.alivt.com

Теорема Пифагора

Решение задач.

* стр.133

Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора и обратная ей теорема, область применения, пифагоровы тройки.

Решение задач.

http://festival.1september.ru

Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора и обратная ей теорема.

Нахождение элементов прямоугольного треугольника.

Применение теоремы при решении задач(находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

ЭОР «Теорема Пифагора»

Решение задач

«Площади фигур»

Теорема Пифагора

Применение теоремы при решении задач(находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

http://www.alivt.com

Решение задач

«Площади фигур»

Теорема Пифагора

Применение теоремы при решении задач(находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

http://www.alivt.com

Контрольная работа

№ 2 по теме «Площадь»

Глава 7. Подобные треугольники. (19 часов)

Определение подобных треугольников

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

Подобие фигур. Понятие о гомотетии фигур.

Понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников.

Применение при решении задач определений пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников.

http://www.alivt.com

Определение подобных треугольников

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

Подобие фигур. Понятие о гомотетии фигур.

Понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников.

http://www.alivt.com

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников

ЭОР «Подобие треугольников»

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников.

Первый, второй и третий признаки подобия треугольников

ЭОР «Подобие треугольников»

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников.

Первый, второй и третий признаки подобия треугольников

ЭОР «Подобие треугольников»

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников.

Первый, второй и третий признаки подобия треугольников

ЭОР «Подобие треугольников»

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников.

Первый, второй и третий признаки подобия треугольников

ЭОР «Подобие треугольников»

Контрольная работа

№ 3

«Признаки подобия треугольников»

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Треугольник. Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника

Изучение теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

http://www.alivt.com

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Треугольник. Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника

http://www.alivt.com

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Треугольник. Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника

http://www.alivt.com

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Треугольник. Средняя линия треугольника.

Свойство медиан треугольника

http://www.alivt.com

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Решение прямоугольных треугольников.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Научить доказывать теоремы и применять при решении задач , а также с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

http://www.alivt.com

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Измерение геометрических фигур.

Нахождение расстояния до недоступной точки.

Как находить расстояние до недоступной точки? Использование подобия треугольников в измерительных работах на местности, описывание реальных ситуаций на языке геометрии.

http://www.alivt.com

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Основные задачи на построение.

Этапы построений.

Научить строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной.

http://le-savchen.ucoz.ru

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры и

Понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения.

Изучение определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения.

Доказательство основного тригонометрического тождества, решать задачи типа 591 – 602.

http://le-savchen.ucoz.ru

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Доказательство основного тригонометрического тождества, решать задачи типа 591 – 602.

http://le-savchen.ucoz.ru

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Доказательство основного тригонометрического тождества, решать задачи типа 591 – 602.

http://le-savchen.ucoz.ru

Контрольная работа

№ 4 по теме «Подобие треугольников»

Глава 8. Окружность. (17 часов)

Касательная к окружности.

Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Свойство и признак касательной.

Научить применять определение касательной, свойство и признак касательной при решении задач; выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Касательная к окружности.

Касательная и секущая к окружности; равенство касательных , проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности:Свойства секущих, касательных, хорд.

Свойство и признак касательной.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Касательная к окружности.

Свойство и признак касательной.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Центральные и вписанные углы

Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла.

Центральный угол, вписанный угол, градусная мера угла.

Доказательство теорем о вписанных углах и применение их при решении задач.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Центральные и вписанные углы

Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла.

Центральный угол, вписанный угол, градусная мера угла.

Доказательство теорем о вписанных углах и применение их при решении задач.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Центральные и вписанные углы

Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла.

Центральный угол, вписанный угол, градусная мера угла.

определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Центральные и вписанные углы

Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла.

Центральный угол, вписанный угол, градусная мера угла.

угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Четыре замечательные точки окружности.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Научить доказывать теоремы и применять их при решении задач. Выполнять построение замечательных точек треугольника.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Четыре замечательные точки окружности.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Четыре замечательные точки треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Окружность Эйлера.

ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА,

Окружность Эйлера.

Построение окружности Эйлера.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Вписанные и описанные окружности.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Вписанная окружность. Свойство описанного четырёхугольника.

Изучение понятий вписанной окружности, теорему об окружности, описанной около четырехугольника.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Вписанные и описанные окружности.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Вписанная окружность. Свойство описанного четырёхугольника.

Изучение понятий вписанной окружности, теорему об окружности, описанной около четырехугольника.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Вписанные и описанные окружности.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Вписанная и описанная окружности .Свойство описанного четырёхугольника.

Изучение понятий вписанной окружности, теорему об окружности, описанной около четырехугольника.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Вписанные и описанные окружности.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Вписанная и описанная окружности .Свойство описанного четырёхугольника.

Изучение понятий вписанной окружности, теорему об окружности, описанной около четырехугольника.

ЦОР «Окружность»

http://www.alivt.com

Решение задач по теме «Окружность»

Окружность, круг.

Основные теоремы и формулы.

Умение применять все изученные теоремы и свойства при решении задач

http://festival.1september.ru

Решение задач по теме «Окружность»

Окружность, круг.

Вписанная и описанная окружности . Свойство описанного четырёхугольника.

Умение применять все изученные теоремы и свойства при решении задач

* стр.283

Контрольная работа № 5 «Окружность»

Окружность, круг.

Основные теоремы и формулы.

Умение применять все изученные теоремы и свойства при решении задач

ЭОР «Вписанные и описанные окружности»

Повторение. Четырехугольники.

Многоугольники.

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы.

Основные теоремы и формулы.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

http://www.alivt.com

Повторение. Подобные треугольники.

Признаки подобия треугольников.

Основные теоремы и формулы.

Умение применять все изученные теоремы и свойства при решении задач

http://www.alivt.com

Повторение.

Окружность.

Окружность, круг.

Вписанная и описанная окружности . Свойство описанного четырёхугольника.

Умение применять все изученные теоремы и свойства при решении задач

http://www.alivt.com

Повторение. Подобные треугольники.

Признаки подобия треугольников.

Основные теоремы и формулы.

Умение применять все изученные теоремы и свойства при решении задач

http://www.alivt.com

Итоговая контрольная работа

Оценочные и методические материалы.

Контрольная работа №1 Г8кл

Вариант I

1. В трапеции ABCD точка Е – середина большего основания АD, ЕD = ВС, ÐВ = 120^о. Найдите углы АЕС и ВСЕ.

2. Постройте ромб по его диагонали и стороне.

3. В прямоугольнике ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К – середины сторон АВ и ВС соответственно.

а) Определите вид выпуклого четырёхугольника ОРВК.

б) Докажите, что РК = ОD.

4. Найдите сумму углов, отмеченных на рисунке.

Контрольная работа №1 Г8кл

Вариант II

1. Дан четырёхугольник ABCD, в котором диагонали имеют общую середину. На продолжении стороны АD за вершину D взята точка Е, DС = ЕС. Докажите, что четырёхугольник ABCЕ является равнобедренной трапецией.

2. Постройте прямоугольник по стороне и углу, который эта сторона образует с диагональю.

3. В ромбе ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно так, что ОР II ВС, ОК II АВ.

а) Определите вид выпуклого четырёхугольника ОРВК.

б) Найдите угол ВСА, если ÐВРК = 40^о.

4. Может ли выпуклый шестиугольник четыре острых угла?

Контрольная работа №2 Г8кл

Вариант I

1. На стороне АD параллелограмма ABCD взята точка Е так, что АЕ = 4см, ЕD = 5см, ВЕ = 12см, ВD = 13см. Докажите, что треугольник ВЕD прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма.

2. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12см, ВЕ = 9см, АК = 10см. Найдите площадь треугольника АВС.

3. В равнобедренной трапеции ABCD АD II ВС, ÐА = 30^о, высота ВК = 1см, ВС =см.

а) Найдите площадь трапеции.

б) Найдите площадь треугольника КМD, если М – середина отрезка ВD.

4. На рисунке площади четырёхугольников АВDЕ и АСDЕ равны. Докажите, что ВС II АD.

Контрольная работа №2 Г8кл

Вариант II

1. В трапеции ABCD АD и ВС – основания, ÐА = 90^о, ВС = 4см, СD = 10см. Высота СК = 8см. Найдите площадь трапеции.

2. В остроугольном треугольнике АВС ÐА = 45^о, ВС = 13см. На стороне АС взята точка D так, что DС = 5см, ВD = 12см. Докажите, что треугольник ВDС прямоугольный, и найдите площадь треугольника АВС.

3. В параллелограмме АВСD ÐА = 60^о, диагональ ВD перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка ВD-точку М параллельно АD, пересекает сторону АВ в точке К, МК = 4см.

а) Найдите площадь параллелограмма ABCD.

б) Найдите площадь треугольника АМD.

4. На рисунке ВС II КD. Докажите, что площадь четырёхугольника AКDC равна площади треугольника АВD.

Контрольная работа №3 Г8кл

Вариант I

1. В выпуклом четырёхугольнике ABCD все стороны имеют разные

длины. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке О, ОС = 5см, ОВ = 6см, ОА = 15см, ОD = 18см.

а) Докажите, что четырёхугольник АВСD является трапецией.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

2. В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки К и М соответственно, причём ÐКМС + ÐА = 180^о.

а) Докажите, что

б) Найдите отношение АВ : ВМ, если площадь четырёхугольника АКМС относится к площади треугольника ВКМ как 8 : 1.

3. В трапеции ABCD на меньшем основании ВС и на боковой стороне СD взяты точки Е и К соответственно, а на отрезке АЕ отмечена точка О. Найдите отношение , КС = 2см, КD= 3см, ОК II АD, ÐОВА = ÐОВЕ.

Контрольная работа №3 Г8кл

Вариант II

1. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ = 5см, ВР = 8см, ВС = 24см.

а) Найдите AB.

б) Найдите отношение площадей треугольников МРВ и АВС.

2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ ВD делит угол В пополам, .

а) Докажите, что ÐBАD = ÐВDC.

б) Найдите отношение площадей четырёхугольника АВСD и треугольника АВD, если DС = 1,5АD.

3. На боковых сторонах АВ и CD трапеции АВСD взяты точки Р и К соответственно так, что РК II АD, ÐDBК = ÐКВC,

ВС : ВD = 3 : 4. Найдите ВР : РА.

Контрольная работа №4 Г8кл

Вариант I

1. На рисунке ВС ^ АС, ЕС ^ МD. О – точка пересечения медиан треугольника АВС, МС = 30мм,

МЕ = 20мм. Найдите Cos EMC и OM.

2. Постройте отрезок, равный данного отрезка.

3. В трапеции ABCD ВС II АD, АВ ^ ВD, точки М и К – середины отрезков ВС и CD соответственно, МК = см, АD = см.

а) НайдитеÐ DВС.

б) Найдите ВЕ, если СЕ – высота треугольника ВСD, а tq ЕСD = 3.

4*Будут ли подобны внешний и внутренний прямоугольники рамки для картины, если её ширина в любом месте одинакова.

Контрольная работа №4 Г8кл

Вариант II

1. На рисунке АВ ^ ВС, ВD ^ АС, точки Е и Т – середины отрезков ВD и ВС, АD = 25дм, ЕТ = 8дм. Найдите BD и tq А.

2. Даны отрезки Р₁Q₁, Р₂Q₂, Р₃Q₃. Постройте

отрезок АВ такой, что .

3. В ΔАВС медиана BD составляет со стороной ВC ÐDВС = 60^о. Точка пересечения медиан удалена от прямой ВС на см.

а) Найдите ВD.

б) Найдите АB, если ÐАBD = 30^о.

4* Прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, разделяет этот прямоугольник на два. Может ли один из образовавшихся прямоугольников быть подобным данному.

Контрольная работа №5 Г8кл

Вариант I

1. В равностороннем треугольнике сторона равна см. Найдите радиус вписанной в него окружности.

2. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность. Точка О пересечения серединных перпендикуляров удалена от прямой АВ на 6см. Найдите угол ОВА и радиус окружности, если ÐАОС = 90^о, ÐОBС = 15^о.

3. В параллелограмм ABCD с ÐА = 45^о, и стороной АD = дм, вписана окружность.

а) Найдите радиус окружности.

б) Найдите с помощью микрокалькулятора сумму расстояний от вершины D до точек касания окружности с прямыми АD и DС.

4*Даны окружность диаметра АВ и точка О внутри неё. Используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ.

Контрольная работа №5 Г8кл

Вариант II

1. В равнобедренном ΔАВС ÐB = 120^о. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 2см. Найдите сторону АВ.

2. В ΔАВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон треугольника АВ, ВС, АС в точках М, Т, Р соответственно. Расстояние от точки пересечения биссектрис ΔАВС до вершины С равно . Найдите радиус окружности, угол ТОР и угол ТМР.

3. Стороны АВ и CD четырёхугольника ABCD, вписанного а окружность радиуса 4см, параллельны и имеют равные длины, ÐАDВ = 60^о.

а) Найдите АB.

б) Какие значения может принимать угол МBС, если М – точка окружности – равноудалённая от концов отрезка ВС?

4* Даны два отрезка РQ и ЕТ (ET PQ). Постройте четырёхугольник ABCD, в котором АB = ВС = РQ, ВD = ЕТ, диагонали пересекаются в точке О и АО ∙ ОС = ВО ∙ ОD.

Итоговая контрольная работа № 6 Г8кл

Вариант I

1. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы А и В – прямые, ВС = 6, АD = 8, АВ =.

а) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

б) Найдите углы С и D четырёхугольника ABCD.

в) Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD.

г) Выясните, можно ли вписать в четырёхугольник ABCD окружность.

д) Выясните, можно ли провести окружность через точки A, B, C, D.

е) Выясните, подобны ли треугольники ABC и ACD.

2* Постройте отрезок, длина которого в раз больше данного отрезка.

Итоговая контрольная работа № 6 Г8кл

Вариант II

1. В равнобедренном треугольнике ABC ÐВ = 120^о, точки М и Н – середины сторон АВ и ВС соответственно. АС = .

а) Найдите площадь треугольника ABC.

б) Найдите расстояние между серединами отрезков АМ и НС.

в) Докажите, что треугольники ABC и МВН подобны.

г) Выясните, можно ли провести окружность через точки А, М, Н, С.

д) Найдите синус угла НМЕ, если точка Е – основание перпендикуляра НЕ, проведённого к прямой АС.

е) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МВН.

2* Постройте отрезок, длина которого в раз больше данного.

1. Программа Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия 7-9 классы. - М.: Просвещение, 2009;

2. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 7-9 кл./ – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2011.

Литература для учителя

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Учебник Геометрия 7-9 классы М.: Просвещение, 2011.

2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. - М.: «ВАКО», 2005.

3. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 8 класса. Разноуровневые дидактические материалы. - М: Илекса, 2005.

4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии.- М.: Просвещение, 2008.

Дополнительная литература

1. Азевич А.И. Задачи по геометрии. 7 – 9 классы: Дидактические материалы и контрольные работы. – М.: Школьная пресса, 2006.

2. Виленкина П.Я. Сборник задач по геометрии для 6 – 8 классов. Пособие для учителей. Изд.2, переработ.и доп. М., «Просвещение», 2005.

3. Единый государственный экзамен: математика: сб.заданий / М.О. Денищева. Г.К. Безрукова, Е.М. Байченко и др./ - 2-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

4. Журнал «Математика в школе»

5. Математика. 5 – 11 классы: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках/авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. – Волгоград: Учитель, 2006.

6. Прасолов В.В. задачи по планиметрии, ч. I. – М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 2005.

7. Проверочные задания по математике для учащихся 5 – 8 и 10 классов средней школы: Пособие для учителя / Л.М. Буланова, Ю.П. Дудницын, О.Н. Доброва и др. – М.: Просвещение, 2003.

8. Рубежный контроль по математике. 6 5 – 9 классы /Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006.

9. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2002

10. Тесты. Математика. 5 – 11 кл. – М.: ООО «Агенство» «КРПА «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2007.

Литература для учащихся

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Учебник Геометрия 7-9 классы. - М.: Просвещение, 2011.

2. Атанасян Л.С. Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс.- М.: Просвещение, 2009.

3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. - М.: Просвещение, 2008.

Медиаресурсы

1. http://festival.1september.ru

2. http://www.ed.gov.ru/

3. http://www.edu/ru/

4. http://edu.secna.ru/main/